1.4-数据的数字特征-课件1(北师大版必修3)新

第一章统计1.4数据的数字特征提出问题1.高一年级1班和2班的男生在100米短跑测试后,两个班各随机抽取10名男生,成绩如下（单位:秒）:甲15.114.814.114.615.314.814.914.715.214.5乙15.015.014.214.516.115.214.814.915.115.2问哪个班男生100米短跑平均水平高一些?2.对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行6次测试,测得他们最大速度(m/s)的数据如下:甲273830373531乙332938342836试比较这两名划艇运动员谁更优秀.§4数据的数字特征一、平均数、中位数、众数、极差、方差1.平均数数据x1,x2,…,xn的平均数为12nxxxxn注意:任何一个数据的改变都会引起平均数的变化,这是众数和中位数都不具有的性质.2.中位数一组数据按从小到大的顺序排成一列,处于中间位置的数称为这组数据的中位数.注意:一组数据中的中位数是唯一的,反映了该组数据的集中趋势.3.众数一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.注意:一组数据中的众数可能不止一个,也可能没有,反映了该组数据的集中趋势.§4数据的数字特征一、平均数、中位数、众数、极差、方差4.极差一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差.注意:极差表示这组数据之间的差异情况.5.方差样本数据x1,x2,…,xn的方差为2222121[()()()]nsxxxxxxn注意:方差描述一组数据围绕平均数波动的大小,反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小.方差大,数据离散程度大;方差小,数据的离散程度小.取值范围是).0[,样本数据x1,x2,…,xn的方差的计算步骤:（1）计算样本平均数;x（2）计算;(,,,,)ixxin123（3）计算的平方;-(,,,,)ixxin123（4）计算n个的平方的平均数,即方差.(,,,,)ixxin123例1.某公司员工的月工资如下表所示(单位:千元):月工资/元854210.80.70.60.5员工/人12461282052（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数;（2）公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况?税务官呢?工会领导呢?解:（1）该公司员工的月工资平均数为....81524426112088072006505212461282052.1373()=1373().千元元月工资中位数为800元;因为700出现了20次,出现的次数最多,月工资众数为700元.例1.某公司员工的月工资如下表所示(单位:千元):月工资/元854210.80.70.60.5员工/人12461282052（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数;（2）公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况?税务官呢?工会领导呢?解:（2）公司经理为了显示本公司员工的收入高,采用月工资平均数1373元作为月工资的代表;而税务官希望取月工资中位数800元,以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利;工会领导则主张用月工资众数700元作为代表,因为每月拿700元的员工数最多.例2.在上一节中,从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示.如图所示:0123450280231223837448乙568甲0048825700138（1）甲、乙两组数据中的中位数、众数、极差分别是多少?（2）你能从左图中分别比较甲、乙两组数据平均数和方差的大小吗?解:（1）观察茎叶图,易得:甲城市销售额的中位数为20.众数为10,18,30.极差为53;乙城市销售额的中位数为29.众数为23,34.极差为38.（2）从茎叶图,易得:甲城市的销售额分布主要在茎叶图的上方且相对较散,而乙城市的销售额分布则相对集中在茎叶图的中部.因此,我们可以估计:甲城市销售额的平均数比乙城市的小,而方差比乙城市的大.抽象概括平均数、中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势,极差、方差刻画了一组数据的离散程度.它们作为一组数据的代表各有优缺点,也各有各的用处,从不同的角度出发,不同的人选取不同的统计量来表达同一组数据的信息.例3.甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件,为了检验产品质量,从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量.结果如下表所示:甲直径/mm40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙直径/mm40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9经过简单计算可以得出:甲、乙两台机床生产的这10件产品直径的平均数都是40mm,直径/mm产品编号39.601234567891039.739.840.040.140.240.340.439.9甲乙但从上表中的数据不难发现,甲生产的产品波动幅度比乙大,我们用折线统计图可以直观地表示出这两组数据的离散情况:例3.甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件,为了检验产品质量,从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量.结果如下表所示:甲直径/mm40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙直径/mm40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9你能选择适当的数分别表示这两组数据的离散程度吗?方法1(极差)甲:40.2﹣39.8=0.4(mm),乙:40.1﹣39.9=0.2(mm).方法2(方差)[()(.)(.)]222214040398403984010甲s[()()(.)]22221404040403984010乙s)(mm02602..20006(mm)例3.甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件,为了检验产品质量,从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量.结果如下表所示:甲直径/mm40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙直径/mm40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9你能选择适当的数分别表示这两组数据的离散程度吗?方法3甲:(..140403984039840)10.014(mm)乙:(.14040404039940)10.006(mm)方法4甲:(..333140403984039840)10.30005(mm)乙:(.33314040404039940)10.300006(mm)抽象概括刻画数据离散程度的度量,其理想形式应满足以下三条原则:（1）应充分利用所得到的数据,以便提供更确切的信息;（2）仅用一个数值来刻画数据的离散程度;（3）对于不同的数据,当离散程度大时,该数值亦大.方法1(极差)甲:40.2﹣39.8=0.4(mm),乙:40.1﹣39.9=0.2(mm).方法2(方差).220026(mm)甲s.220006(mm)乙s方法3甲:(..140403984039840)10.014(mm)乙:(.14040404039940)10.006(mm)方法4甲:(..333140403984039840)10.30005(mm)乙:(.33314040404039940)10.300006(mm)二、标准差方差正的平方根2ss222121[()()()],nxxxxxxn称为标准差.注意:标准差的单位与原始测量单位相同,在统计中,我们通常用标准差来刻画数据的离散程度.方法5由已知可得:(mm).40乙甲xx[()(.)(.)]22214040398403984010甲s.0161(mm)[()()(.)]2221404040403994010乙s.0077(mm)由此可得:甲、乙两台机床生产的产品直径的平均数相同,而甲机床生产的产品直径的标准差为0.161mm,比乙机床的标准差0.077mm大,说明乙机床生产的零件要更标准些,即乙机床的生产过程更稳定一些.练习1.高一年级1班和2班的男生在100米短跑测试后,两个班各随机抽取10名男生,成绩如下（单位:秒）:甲15.114.814.114.615.314.814.914.715.214.5乙15.015.014.214.516.115.214.814.915.115.2问哪个班男生100米短跑平均水平高一些?解:)514215714914814315614114814115(101..........x甲.()s148(..........)乙x115015014214516115214810149151152.()s150乙甲xx∴甲班男生短跑的平均水平高些.三、练习练习2.对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行6次测试,测得他们最大速度(m/s)的数据如右:甲273830373531乙332938342836试比较这两名划艇运动员谁更优秀.解:33)313537303827(61甲x[()()()]..)22212733383331336156739585(m/s甲s1(332938342836)336乙又x[()()()]..)22213333293336336126735595(m/s乙s乙甲乙甲ss,xx∴乙比甲更优秀.四、课堂小结1.刻画一组数据集中趋势的统计量有:____________________等,平均数、中位数、众数它们作为一组数据的代表各有优缺点,也各有各的用处,从不同的角度出发,不同的人会选取不同的统计量来表达同一组数据的信息.平均数是刻画一组数据集中趋势最常用的统计量.2.数据的离散程度可以通过______________________来描述,极差、方差、标准差其中极差是数据中的最大值与最小值的差,它反映了一组数据变化的最大幅度,它对一组数据中的极端值非常敏感,方差、标准差则反映一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度越大,反之则越小.标准差的大小不会超过极差.刻画数据离散程度的最理想的量为标准差.