利用导数求切线方程

导数法求切线方程知识回顾导数的几何意义函数在处的导数就是函数的图像在点处的切线的斜率，即()yfx0xx()yfx00(,())xfx0()kfxPQoxyy=f(x)割线切线T请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.一.曲线的切线3.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)=c(c为常数)f′(x)=__f(x)=xα(α∈Q*)f′(x)=______f(x)=sinxf′(x)=_____f(x)=cosxf′(x)=______0αxα-1cosx-sinx原函数导函数f(x)=ax(a0,且a≠1)f′(x)=_____f(x)=exf′(x)=__f(x)=logax(a0,且a≠1)f′(x)=______f(x)=lnxf′(x)=_____axlnaex1xlna1xf′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)2fxgxfxgxgx［］'00()()fxxxfx函数在处的导数就是:00'0(),())(),yfxPxfxkfxP曲线在点（处的切线PT的斜率。即在点处的切线方程为000()()yyfxxx总结：求曲线上一点的切线的斜率一般可以分为三步：)()3(00xxkyy利用点斜式注意：切点在曲线上，也在切线上。)()2(0'xfk（1）判断点的位置例1:求曲线在点处的切线方程。324yxx(13)，题型一：求曲线在一点处的切线方程思考：（1）题目已知点所处的位置。（2）该点是不是切点（3）如何求切线方程答案：x-y+2=0.)11(32)(3轴交点纵坐标的切线与处，在点求曲线yxxxf36)(2'xxf解：043)1(313)1('yxxyfk40yx时，例1求函数的图像在点处的切线方程.32()1fxxx1x例2已知函数的图像在点处的切线斜率为1，求切点坐标.2()2fxxx0xx3例：已知曲线C：，求经过点的曲线C的切线方程。3()2fxxx(1,2)P思考（1）判断P点所处的位置？（2）从图像探究，过该点有几条切线，如何印证你的探究答案：2x-y=0或x+4y-9=0题型二：求曲线过一点的切线方程点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离是多少?求曲线上的点到直线的最小距离。2lnyxx2yx答案：•练习：013yx1,1ba处的切线，在求)00(12.1xxeyxbayxbbaxxy,01)0(.22，求处的切线方程是，在曲线)1e，（求切点坐标曲线为已知切线方程为,)(,xexfexy