24.1.1圆的概念

九年级数学上册第24章圆圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．·rOA固定的端点O叫做圆心线段OA叫做半径以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．圆的概念提问：根据圆的定义，”圆“指的是”圆周“还是”圆面“？“圆”指“圆周”（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．从画圆的过程可以看出：（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．zxxk同心圆等圆圆心相同，半径不同圆心不同，半径相同结论：确定一个圆的要素:圆心确定其位置，一是圆心，二是半径．半径确定其大小．观察(机)车轮，你发现了什么共性？zxxk把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．试想一下，如果车轮不是圆的（比如椭圆或正方形的），坐车的人会是什么感觉？经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．·COAB连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦.与圆有关的概念弦弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．⌒AB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．COAB·COAB劣弧与优弧小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；⌒AC大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）叫做优弧.ABC⌒弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆。由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。提醒：知道弧的两个起点，不能判断它是优弧还是劣弧，需分情况讨论。小练一下：如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.FEDCBAOI⌒ACD⌒⌒⌒ACFADEADCACAEAFAD⌒⌒⌒⌒优弧：劣弧：等圆与等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。能够重合的两个圆是等圆。容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由首先确定圆心,然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.根据圆的形成定义2你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?.解:23÷2÷20=0.575cm答:这棵红衫树的半径每年增加0.575cm3、想一想：判断下列说法的正误：(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(7)一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧;(8)半径相等的两个圆是等圆.(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；()()()()()()()()（9）长度相等的弧是等弧（）●OBCA4.如图,半径有:______________OA、OB、OC5.若∠AOB=60°，则△AOB是_____三角形.6.如图,弦有:______________AB、BCAC提示：在圆中有长度不等的弦，等边直径是圆中最长的弦。直径是过圆心的弦，凡是直径都是弦，但弦不一定是直径，因此，提到”弦“时，如果没有特殊说明，不要忘记直径这种特殊的弦。●OBCA7.如图,弧有:______________⌒ABC⌒ACB⌒BCA它们一样么？⌒AB⌒BC劣弧有：优弧有：⌒ACB⌒BAC你知道优弧与劣弧的区别么？判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.()8、圆中最长的弦长为12cm,则该圆的半径为。9、下列说法错误的有（）个①经过P点的圆有无数个。②以P为圆心的圆有无数个。③半径为3cm且经过P点的圆有无数个。④以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。A、1B、2C、3D、4A6cm提示：圆心和半径是确定一个圆的两个必要条件，圆心确定位置，半径确定大小，二者缺一不可。今天你都学到了什么？•1理解并掌握圆的两种定义；静态定义动态定义•2理解圆有关的概念：同心圆：（等圆）弦：（直径）弧：（半圆、优弧、劣弧）等弧；课堂作业：课本81页练习3，89页第2题家庭作业：练习册65，66页下课!