中职数学-直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系（第一课时）直线的一般式方程：复习提问：Ax+By+C=0（A、B不全为0）圆的标准方程和一般方程标准方程：222()()xaybr圆心：(a，b)，半径为r一般方程：22220(40)xyDxEyFDEF点到直线的距离公式0022AxByCdAB123问题一：平面几何中，直线与圆的位置关系有哪几种？如何判别？相交相切相离drdrdrdrd=rdr两个公共点一个公共点无公共点问题一：平面几何中，直线与圆的位置关系有哪几种？如何判别？问题二：在直角坐标系中，直线与圆的位置关系又如何判别呢？方法一：用d与r的大小关系判别可以将圆的方程化为：(x-x0)2+(y-y0)2=r2，则圆心为(x0，y0)，半径为r，圆心到直线l的距离为：0022AxByCdABdr相交d=r相切dr相离几何法（d-r法）d0yrx设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，直线方程为Ax+By+C=0方法二、根据直线和圆的交点个数判别两个解相交一个解相切无解相离设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，直线方程为Ax+By+C=0(0)(0)(0)2200AxByCxyDxEyF将直线方程代入圆的方程，得到关于x(y)的一元二次方程代数法（Δ法）问题二：在直角坐标系中，直线与圆的位置关系又如何判别呢？d0yrx相交相切相离drdrdrdrd=rdr问题二：在直角坐标系中，直线与圆的位置关系又如何判别呢？方程组仅有一组解(Δ=0)方程组有两组不同的解(Δ0)方程组无解(Δ0)例1判断直线l：x-y+1=0和圆x2+y2=5的位置关系.所以，直线l与圆相交，有两个公共点.221010125211解法一：圆x2+y2=5的圆心坐标为C（0，0），半径长为，点C到直线l的距离:5d=活动一解法二：由直线l与圆的方程，得22105xyxy5消去y，得x2+x-2=0，因为△=12–4×1×（-2）=9＞0方程组有两解所以，直线l与圆有两个公共点，它们相交.例1判断直线l：x-y+1=0和圆x2+y2=5的位置关系.活动一解：由直线l与圆的方程，得22105xyxyOlyx如何求例1中交点A、B坐标及弦AB的长？221(2)2(1)AB消去y，得x2+x-2=0，解得：x1=-2，x2=1y1=-1，y2=2，所以交点坐标为：A（-2，-1），B（1，2）︱AB︳==代入直线方程得32代数法OlyxABdr解：根据弦心距和半径，由勾股定理得弦长为：22222225322ABrdM几何法如何求例1中交点A、B坐标及弦AB的长？优缺点：代数法（Δ法）几何法（d-r法）运算比较繁琐运算相对简单可直接求交点不可直接求交点，但求弦长相对简单代数法、几何法各自有什么优缺点？讨论对比讨论对比例2已知圆C:与直线l:相切，求a的值2212xya3450xy因此a=r2=42231425234dr解：圆心的坐标是C(-1，2)，因为直线与圆相切所以圆心C(-1，2)到直线l的距离d等于圆的半径r.根据点到直线的距离公式，得xyOCld活动二相交相切相离drdrdrdrd=rdr小结方程组仅有一组解(Δ=0)方程组有两组不同的解(Δ0)方程组无解(Δ0)判断直线与圆的位置关系方法代数法（Δ法）将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程求出Δ几何法（d-r法）确定圆心坐标和半径r求出圆心到直线的距离d比较d与r的大小关系000，相交，相切，相离drdrdr，相交，相切，相离结论结论比较繁琐比较简便可直接求公共点不能直接求公共点但求弦长比较简单小结解题步骤方法结论布置作业：1、判断下列直线l与圆C的位置关系：（1）l：x+y-1=0，C：x2+y2=4（2）l：4x-3y-8=0，C：x2+(y+1)2=12、已知圆C:(x+1)2+y2=m与直线l：x-y+5=0相切，求m的值感谢各位领导专家！祝：身体健康万事如意