科学记数法与近似数(不分层)知识讲解

感谢您选择明昊教育，明昊内部教学资料助力您成绩突飞猛进！楊老师联系电话（微信）无科学记数法与近似数知识讲解撰稿：孙景艳审稿：赵炜【学习目标】1.理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示一个较大的数；2.了解近似数的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度；3.体会近似数在生活中的实际应用.【要点梳理】要点一、科学记数法把一个大于10的数表示成10na的形式（其中a是整数数位只有一位的数，l≤|a|10，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42000000＝74.210.要点诠释：（1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如-3000=3310；（2）把一个数写成10na形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.要点二、近似数及精确度1.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.要点诠释：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米.【典型例题】类型一、科学记数法1.用科学记数法表示：(1)3870000000；（2）3000亿；（3）287.6【答案与解析】（1）把3870000000写成10na时，3.87a，它是将原数的小数点向左移动9位得到的，即把原数缩小到9110，所以938700000003.8710；（2）3000亿=300000000000，把3000亿写成10na时，3a，n的值应比300000000000的整数位少1，因此11n，所以3000亿=11310；感谢您选择明昊教育，明昊内部教学资料助力您成绩突飞猛进！楊老师联系电话（微信）无（3）287.6写成10na时，“-”照写，其它和正数一样，所以2287.62.87610.【总结升华】带有文字单位的数先变为原数，再写成10na形式，n的确定：n比这个数的整数位数少1.举一反三：【变式】（宁波市）据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760．57万人，其中760．57万人用科学记数法表示为（）A．7．6057×105人B．7．6057×106人C．7．6057×107人D．0．76057×107人【答案】B2.把下列用科学记数法表示的数转化成原数.（1）33.1410；（2）71.73210；（3）61.39210千米【答案与解析】此题是对科学记数法的逆用（1）33.14103140；（2）71.7321017320000；（3）61.39210千米=1392000千米【总结升华】将科学记数法表示的数转化为原数，方法简单：n是几就将10na中a的小数点向右移动几位.类型二、近似数及精确度【高清课堂：科学记数法、近似数356850典型例题1】3.用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数.(1)0.0198(精确到0.001)；(2)0.34082(精确到千分位)；(3)64.49(精确到个位)；（4）53（精确到0.01）；【答案与解析】精确到哪一位，应观察它的下一位是进还是舍.（1）0.0198≈0.020；（2）0.34082≈0.341；（3）64.49≈64；感谢您选择明昊教育，明昊内部教学资料助力您成绩突飞猛进！楊老师联系电话（微信）无（4）53≈1.67【总结升华】近似数末位的0不能随便去掉，去掉了就会改变它的精确度.举一反三：【变式】用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数（1）27.15万（精确到千位）；（2）12341000（精确到万位）.【答案】（1）27.15万=27150052720002.7210或表示为27.2万；（2）1234100012340000=71.23410.4.下列由四舍五入得到的近似数，它们精确到哪一位.（1）1.20（2）1.49亿；（3）50.3010【答案与解析】(1)1.20精确到百分位；（2）1.49亿精确到百万位；（3）50.3010精确到千位.【总结升华】一般的近似数，四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位，例：1.20精确到百分位，则百分位就是精确度；若是汉字单位“万、千、百”类近似数，精确度是由其最后一位数所在的数位确定的，但必须先把该数写成单位为“个”位的数再确定其精确度；用形如10na的数，其精确度看a中最后一位数在原数中的数位.类型三、近似数与精确数【高清课堂：科学记数法、近似数356850典型例题4】5．测得某同学的身高约是1.66米，那么意味着他身高的精确值x所在范围是___________________．【答案】x1.6551.665【解析】1.66是由四舍五入得到的数，若通过“入”得到1.66，则最小数应是1.655，若通过“舍”得到1.66，则最大数不存在，但能判断小于1.665，所以x1.6551.665.【总结升华】本类型题目的答案一般形式为：12aaa，“精确度”是用来说明结果与实际数误差大小的，如精确到0.01表示结果与实际数字相差不大于0.005.举一反三：感谢您选择明昊教育，明昊内部教学资料助力您成绩突飞猛进！楊老师联系电话（微信）无【变式】近似数2.0的准确数a的取值范围是_________________.【答案】1.952.05a.