苏教版初二上册数学期中试卷

苏教版初二上册数学期中试卷一．选择题:（每题3分，共30分）1．我国重要银行的商标设计都融入了中国古代钱币的图案,下列我国四大银行的商标图案中不是轴对称图形的是2．到三角形的三个顶点距离相等的点是A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点3．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A：∠B：∠C＝1：3：2C．(b＋c)(b－c)＝a2D．31a，41b，51c4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，则AB2+BC2+CA2的值为A．2B．4C．8D．165．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于A．80°B．70°C．60°D．50°6．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．ABCS=7，DE=2，AB=4，则AC长是A．4B．3C．6D．5（第5题）（第6题）7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为A．7B．11C．7或10D．7或118．如图，在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=16，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为A．8B．9C．7D．69．如图所示的正方形网格，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，那么满足条件的点C的个数是A．6B．7C．8D．910．右图是在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b．那么2ab的值是A．13B．19C．25D.169=(第8题)（第9题）（第10题）二．填空题:（每题3分，共30分）11．如图，在△ABC中，AC=8cm，ED垂直平分AB，如果△EBC的周长是14cm，那么BC的长度为_________cm．12．如图，AB=AC，∠BAC=100°，若MP，NQ分别垂直平分AB，AC，则∠PAQ的度数为________．（第11题）（第12题）（第14题）13．如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是_____cm2．14．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是___________cm．15．△ABC中，∠A=30°，当∠B=_________时，△ABC是等腰三角形．16．如图，等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是．17．如图，将一根长9cm的筷子，置于底面直径为3cm，高为4cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是_____________________．（第16题）（第17题）18．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为___________．19．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_______．20．如图，在等腰三角形ACB中，5ACBC，8AB，D为底边AB上一动点（不与点AB，重合），DEAC，DFBC，垂足分别为EF，，则DEDF．（第18题）（第19题）（第20题）DCBAEDCBA三．解答题：（共70分）21．(7分)如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB＝AC．22．(7分)如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求四边形ABCD的面积．23．(7分)如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．24．(7分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．25．(7分)如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．求EC的长．26．(8分)在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长．FCDBAE27．(8分)画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．（2）在所画图中，①线段OE与CD之间有怎样的数量关系，并说明理由．②求证：△CDF为等腰直角三角形28．(9分)如图，设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且.(1)小棒能无限摆下去吗？答：.(填“能”或“不能”)(2)若已经摆放了3根小棒，则1=___________，2=__________，3=__________；（用含的式子表示）(3)若只能摆放4根小棒，求的范围.29．(10分)如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．1A12AA121AAAA参考答案一．选择题:（每题3分，共30分）题号12345678910答案BDDCDBDCCC二．填空题:（每题3分，共30分）11．616．60°12．20°17．4＜h＜513．3018．414．819．108°15．75°或30°或120°20．三．解答题：（共70分）21．证明：因为AE//BC所以∠1=∠ABC∠2=∠ACB因为AE平分∠DAC所以∠1=∠2，所以∠ABC=∠ACB所以AB=AC22．解：连接AC，∵AD=4，CD=3，∠ADC=90°AC²=3²+4²=25∴AC=5又∵AB=13，BC=12，AC=5∴AB²=BC²+AC²∴△ACB为直角三角形∴四边形ABCD的面积=△ACB的面积-△ADC的面积=(5×12-3×4)/2=2423．证明：作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∴BF=CF，又∵AD=AE，∴DF=EF，∴BD=CE．24．解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB²=AC²+BC²=6²+8²=10²，∴AB=10，∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15．25．解：由折叠可知：AF=AD=BC=10，DE=EF．∵AB=8，∴BF²=AF²−AB²=6²，∴BF=6，2451212∴FC=4，EF=ED=8-EC，在Rt△EFC中，EC²+FC²=EF²，即EC²+4²=（8-EC）²，解得EC=3．故答案为：3cm．26．第一种情况：第二种情况：AD在线段AB上AD在线段BC的延长线上根据勾股定理BC=BD-CDBD²=AB²-AD²=15²-12²=9²此时计算BD,CD参考第一种情况BD=9BC=9-5=4CD²=AC²-AD²=13²-12²=25三角形ABC的周长=15+13+4=32CD=5三角形的周长=15+13+9+5=4227．过点F作FM⊥OA、FN⊥OB，垂足分别为M、N．∵OP是∠AOB的平分线，∴FM=FN．又EF是CD的垂直平分线，∴FC=FD．∴Rt△CFM≌Rt△DFN，∠CFM=∠DFN．（6分）在四边形MFNO中，由∠AOB=∠FMO=∠FNO=90°，得∠MFN=90°，∴∠CFD=∠CFM+∠MFD=∠DFN+∠MFD=∠MFN=90°，∴△CDF为等腰直角三角形．28．（1）不能（2）1232,3,4（3）29．（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，AB＝CA∠ABQ＝∠CAPAP＝BQ∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°．