3.1.1-一元一次方程教案

3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程学习目标1.通过对具体实际生活问题的分析,感受方程是刻画现实世界的有效模型.2.经历把实际问题抽象成数学问题的过程,初步观察分析问题和解决问题的能力.3.体验在生活中学数学、用数学的价值,感受学习数学的乐趣.学习过程一、自主预习,激趣诱思请列算式解答:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地,A,B两地间的路程是多少?师生活动：学生尝试独立完成，之后小组交流，教师到组内了解完成情况，先让学生独立思考，必要时允许在小组内讨论，估计大部分学生不宜列出正确的算式，这时教师可以借助PPT课件展示引导学生思考.二、提出问题,自主学习请尝试列方程解答上述问题.师生活动：教师再次设问：如果将A,B之间的距离用xkm表示，让学生尝试列出类似小学已学过的方程.随后走到学生中间，了解学生的完成情况，然后组织学生第一次小组交流.一定时间后，借助PPT四的展示，规范学生答案.三、展示成果,查找问题判断下列各式是不是方程,是的打“√”,不是的打“×”.(1)-2+5=3()(2)3x-1=7()(3)2a+b()(4)x3()(5)x+y=8()(6)2x2-5x+1=0()师生活动：老师提问方程如何定义，借助PPT展示给出定义，学生做判断题.四、分组学习,合作探究活动一:1.如果用y表示客车行完AB的总时间,你能从客车与卡车的路程关系中找到等量关系,从而列出方程吗?2.如果用z表示卡车车行完AB的总时间,你能找到等量关系列出方程吗?师生活动：活动一，学生自主完成活动一的两个题目，教师借助PPT与学生交流.活动二:我们已初步感受到确定等量关系与列出方程的重要,你能运用所学尝试完成吗?1.用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?2.一台计算机已使用1700h,预计每月再使用150h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?3.某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?师生活动：活动二，学生在学案上尝试完成相应题目，找三个小组的学生板眼.观察学生完成后，组织学生第二次小组交流.一定时间后，教师借助PPT八、九、十的展示。组织学生交流，规范解答过程.活动三:练习:哪些是一元一次方程?(1)2x+1(2)2m+15=3(3)3x-5=5x+4(4)-3x+1.8=3y(5)x2+2x-6=0(6)3a+915(7)=1师生活动：活动三，教师展示PPT十一，学生观察：刚才列的方程有什么共同特点？教师适时命名一元一次方程的概念.学生完成PPT十二的题目.五、应用新知,重难突破1.根据下列问题,找出等量关系,设未知数列出方程,并指出是不是一元一次方程.(1)环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?(2)甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?(3)一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.2.你能依据5x=10(x+5)这个一元一次方程,编写一道应用题吗?师生活动：学生在学案上完成相应的题目，教师组织三个小组的学生板眼展示.教师继续走到学生中了解完成情况，组织学生第三次小组讨论.借助PPT十三到十五，组织学生交流.六、自我评价,反馈深化1.请同学们思考:(1)怎样将一个实际问题转化为方程问题?(2)列方程的依据是什么?师生活动：活动一，学生先独立思考:(1)怎样将一个实际问题转化为方程问题?(2)列方程的依据是什么?教师借助PPT十六组织学生进行交流.2.对于方程4x=24,容易知道x=6可以使等式成立,对于方程170+15x=245,你知道x等于什么时,等式成立吗?我们来试一试.x123456…170+15x…师生活动：活动二，学生思考，计算.教授引导学生小结：对于x=5是唯一使得方程左右两边相等的数，x=5就叫做方程170+15x=245的解.求方程解的过程叫做解方程，怎样简便的求出方程的解呢？这也是第三章将要学习的重要内容.七、师生共进,课堂小结(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)一元一次方程的三个特征各指什么?(3)从实际问题中列出方程的关键是什么?师生活动：启发学生从知识技能、数学思考、问题解决、数学思想等方面总结，训练学生的总结归纳能力.参考答案一、自主预习,激越诱思×70=420km提出问题,自主学习(1)客车行完AB全程所用时间:h;卡车行完AB全程所用时间:h(2)两车所用的时间关系:客车比卡车早到1h.即:(卡车用时)-(客车用时)=1(3)把文字用符号替换为:=1二、展示成果,查找问题正确:(2)(5)(6);错误:(1)(3)(4).三、分组学习,合作探究活动一:1.等量关系:客车y小时路程=卡车(y+1)走的路程方程:70y=60(y+1)2.等量关系:卡车z小时路程=客车提前1小时走的路程方程:60z=70(z-1)活动二:1.等量关系:正方形边长×4=周长.列方程:4x=242.等量关系:已用时间+再用时间=检修时间.列方程:1700+150x=24503.等量关系:女生人数-男生人数=80列方程:0.52x-(1-0.52)x=80活动三:一元一次方程有(2)(3).四、应用新知,重难突破1.(1)等量关系:一周长×周数=总路程所列方程:400x=3000(2)等量关系:买甲种共用的钱+买乙种共用的钱=9元所列方程:0.3x+0.6(20-x)=9(3)等量关系:(上底+下底)×高=梯形面积所列方程:(x+x+2)×5=402.答案不唯一,只要符合实际就可.如:一支钢笔的单价比一个练习本的单价高5元,且买15个练习本的钱数与买10支钢笔的钱数一样多,求钢笔的单价.五、自我评价,反馈深化1.实际问题一元一次方程2.x123456…170+15x185200215230245260…