材料力学13章--动荷载

第13章动荷载4.动变形：构件在动荷载作用下产生的变形。13.1概述一、静荷载与动荷载1.静荷载（StaticLoad）是指构件所承受的荷载从零开始缓慢地增加到最终值。因加载缓慢，加载过程中构件上各点的加速度很小，可认为构件始终处于平衡状态，加速度影响可略去不计。2.动荷载（DynamicLoad）是指荷载引起构件质点的加速度较大，不能忽略它对变形和应力的影响。3.动应力：构件在动荷载作用下产生的应力。如高速旋转的飞轮和加速提升的物体；还有些构件的速度在极短的时间内发生急剧的变化，如锻压汽锤的锤杆、紧急制动的转轴；也有些构件因工作条件而引起振动，使构件内各点的应力在不断的变化；此外，大量的机械零件长期在周期性变化的载荷下工作。一、静荷载与动荷载实验结果表明，材料在动载荷下的弹性性能基本上与静载荷下的相同，因此，只要应力不超过比例极限，胡克定律仍适用于动载荷下的应力、应变的计算、弹性模续也与静载荷下的数值相同。二、动载荷类型根据构件的加速度的性质，动载荷问题可分为三类：1.一般加速度运动（包括移动加速与转动加速）构件问题。此时不会引起材料力学性能的改变，该类问题的处理方法是动静法。2.冲击问题。构件受剧烈变化的冲击载荷作用。它将引起材料力学性能的很大变化，由于问题的复杂性，工程上采用能量法进行简化分析计算。3.振动与疲劳问题，构件内各材料质点的加速度作用周期性变化。三、动荷载问题的研究分为两个方面：1.由动荷载引起的应力、应变和位移的计算；2.动荷载下的材料行为13.2达朗贝尔原理在求解构件动应力中的应用一、达朗伯原理（D’Alembert’sprinciple）——动静法二、等加速直线平动动构件中的动应力分析例：一钢索起吊重物如图所示，以等加速度a提升。重物M的重力为P，钢索的横截面积为A，钢索的重量与P相比甚小而可略去不计。试求钢索横截面上的动应力。d解：1.受力分析Fd由动静法：0dPFPag(1)dddstPaFPaPKPKFgg有2.应力分析(1)(1)ddstdstFPaakAAggNststFA是P作为静载荷作用时钢索横截面上的应力。gakd1是动荷因数。对于有动载荷作用的构件，常用动系数来反映动载荷的效应。dk3.强度条件][stddK其中为构件静载下的许用应力。][4.变形计算/dddstEK例：动荷拉伸压缩时杆的应力例：动荷弯曲时梁的应力计算三、等角速转动构件内的动应力分析例：图示一平均半径为R，壁厚为t的薄壁圆环，绕通过其圆心且垂直于环平面的轴作匀速转动。已知环的角速度，环的横截面积A和材料的密度，求此环横截面上的正应力。三、等角速转动构件内的动应力分析图示绕铅直轴以等角速度v旋转的等截面水平杆OA，横截面积为A，密度，长l，A端固连一质量为m的重物。因转动引起的杆横截面上应力的最大值。2dvg2dvg强度条件四、构件作等角加速转动例：在AB轴的B端有一个质量很大的飞轮，与飞轮相比，轴的质量可以忽略不计。轴的另一端A装有刹车离合器离。飞轮的转速为n=100转/分，转动惯量为Ix＝0.5kN.m.s2，轴的直径d=100mm。刹车时使轴在10s内按均匀减速停止转动。求轴内最大动应力。13.3能量法在求解构件受冲击时的应力和变形中的应用一、冲击概念·基本假设·基本方程1．工程中的冲击问题：锻锤与锻件的撞击，重锤打桩，河流中的浮冰碰撞到桥墩，用铆钉枪进行铆接，高速转动的飞轮突然刹车等均为冲击问题，其特点是冲击物在极短瞬间速度剧变为零，被冲击物在此瞬间经受很大的应力变化和应变变化。2．求解冲击问题的能量法：冲击荷载是在极短的时间里加到构件上的荷载，接触力随时间的变化难以准确分析，使冲击问题的精确计算十分闲难。在工程中，通常采用能量法来计算冲击荷载，此方法概念简单，大致上可以近似估算冲击时位移和应力，且偏于安全。①不计冲击物的变形；②冲击物与构件(被冲击物)接触后无回弹，二者合为一个运动系统；③构件的质量与冲击物相比很小，可略去不计，冲击应力瞬时传遍整个构件；④材料服从虎克定律；⑤冲击过程中，声、热等能量损耗很小，可略去不计。3.能量法基本假定：4.能量法的基本方程：kpEEV根据机械能守恒定律：冲击过程中冲击物减少的动能Ek与势能Ep之和，等于被冲击物增加的应变能：二、构件受自由落体冲击时的应力和位移计算冲击物：动能改变：势能改变：被冲击物：应变能改变：21122dddVFkEp=Q(h+d)Ek=0V二、构件受自由落体冲击时的应力和位移计算kpEEV能量方程：故1()2dddsQhQ若重物Q以静载方式作用于构件上，构件的静变形和静应力分别为和。在动载荷Qd作用下，相应的冲击变形和冲击应力分别为和。对于线弹性材料，有比例关系：ssdddddssFQFddddsssQ21()2dddQhk有得自由落体冲击时的应力和位移计算2220dsdsth2(11)dssh解得：ddss211hK自由落体冲击动荷因数Kd于是有FddsddddsKKQK可见，只要以Kd乘以构件的静载荷、静变形和静应力，就得到冲击时相应构件的冲击载荷，最大冲击变形和冲击应力。对动荷因数Kd的说明：(1)对于突然加于构件上的载荷，相当于物体自由下落时的h=0的情况。由动荷因数公式知，Kd＝2。所以在突加载荷下，构件的应力和变形皆为静载时的两倍。(2)如果已知冲击物在与被冲击物接触前一瞬间的速度为v，根据自由落体v2=2gh，可得：2ddstst11Kg(3)如果st增大，则Kd减小，其含义是，构件越柔软（刚性越小），缓冲作用越强。(4)动荷因数Kd公式中的静位移st的物理意义是：将冲击物的重量Q作为静荷载，沿冲击方向作用在冲击点时，被冲击构件在冲击点处沿冲击方向的静位移。例：三、水平冲击时的应力和位移计算21122ddQQg2ddssKgddsK水平冲击图示：重物以一定的速度，沿水平方向冲击弹性系统。当重物与弹性系统接触后，系统的最大水平位移如下图所示。冲击物：动能改变：势能改变：被冲击物：应变能改变：12ddVFEp=0Ek=Qv2/2g能量方程动荷因数动荷应力动荷位移ddsK四、运动构件突然制动时的冲击13.4提高构件抗冲击能力的一些措施2ddss22QKgAEAQEQgQlAgAl1.设置缓冲装置目的在于增大静位移降低冲击的动荷系数（例如电梯井坑所设的缓冲装置，又如火车轮架与轮轴之间安装压缩弹簧等等）2.改变被冲击构件的尺寸例如，水平冲击杆件（如图），冲击动应力与其体积有关：利用水平冲击杆件动应力与杆件的体积有关，体积愈大冲击应力就越小。基于这种原因，承受冲击的气缸盖螺栓，就由下面左图的短螺栓改为右图的长螺栓。提高构件抗冲击能力的一些措施但在增大体积的同时，还需要注意综合运用所学知识。左图中图b杆的抗冲击能力，远低于图a杆。运用到工程实际问题中，下面右图中，图a所示的螺栓抗冲击能力，低于图b或者图c，即是说，不适宜采用图a螺栓，适宜于采用图b或者图c的形式。3.选用弹性模量较低的材料弹性模量较低的材料，可以增大静位移。但须注意强度问题。13-4循环应力下构件的疲劳强度1．循环应力(交变应力)：构件内随时间作周期性变化的应力。一、循环应力的概念2．疲劳与疲劳失效：结构的构件或机械、仪表的零部件在交变应力作用下发生的破坏现象，称为疲劳失效，简称疲劳。4．构件承受交变应力的例子：a．齿轮啮合时齿根点的弯曲正应力随时间作周期性变化。3.疲劳强度（FatigueStrength）：在循环应力作用下，材料抵抗疲劳破坏的能力。3．构件承受交变应力的例子：tsinIrMIyMZZb．火车轮轴横截面边缘上点的弯曲正应力随时间作周期性变化c．电机转子偏心惯性力引起强迫振动梁上的危险点正应力随时间作周期性变化。二、疲劳失效的特点与原因简述1.特征：1）强度降低：破坏时的名义应力值往往低于材料在静载作用下的屈服应力；2）多次循环：构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的应力循环；3）脆性断裂：构件在破坏前没有明显的塑性变形预兆，即使韧性材料，也将呈现“突然”的脆性断裂；4）断口特征：金属材料的疲劳断裂断口上，有明显的光滑区域与颗粒区域。2.疲劳失效的机理：三、恒幅循环应力的表示方法和分类minmaxR1．应力循环：图中应力大小由a到b经历了一个全过程变化又回到原来的数值，称为一个应力循环。完成一个应力循环所需的时间t，称为一个周期。2．循环特征或应力比：一个应力循环中最小应力min与最大应力max的比值：3．平均应力：max与min的代数平均值。4．应力幅：最大应力与最小应力之差的一半。maxmin()/2m不随时间变化的交变应力称恒幅交变应力，否则称变幅交变应力。maxmin()/2a三、恒幅循环应力的表示方法和分类7．交变应力的特例——静应力：这时应力并无变化，有maxmin10mRa，，5．对称循环：如果max与min大小相等、符号相反，此时的应力循环称为对称循环。对称循环有如下特点：6．脉动循环：若应力循环中min=0(或max=0)，表示交变应力变动于某一应力与零之间，这种情况称为脉动循环，这时有：或：max0/2mRa，min/2mRa，-maxmin10mRa，，四、材料的疲劳极限1．疲劳极限（持久极限）：标准试件在一定的循环特征R下，经过“无穷多次”应力循环而不发生破坏时的最大应力值，称为该材料在循环特征R时的疲劳极限R。2．条件疲劳极限：规定标准试件在一定循环次数N=107--108下不破坏时的最大应力，称为条件疲劳极限。3．应力寿命曲线：表示一定循环特征下标准试件的疲劳强度与疲劳寿命之间关系的曲线。也称S—N曲线。4.疲劳极限的测定：测定疲劳极限采用下页图示疲劳试验机。按照国家相应规范规定，采用光滑小尺寸专用标准试件，且按相应加载要求和步骤进行。4.疲劳极限的测定：如图所示。试件分为若干组，各组承受不同的应力水平，使最大应力值由高到底，让每组试件经历应力循环，直至破坏。记录每根试件中的最大应力（疲劳极限）及发生破坏时的应力循环次数（又称寿命），即可得S—N应力寿命曲线。5.影响疲劳极限的因素1）循环特征：不同R时进行试验，可得不同的R，R=-1时是最不利的，得到的R=-1最小。2）材料的R与变形形式有关：如钢材弯曲R=0.4b；拉压R=0.28b；扭转R=0.22b。对称循环的疲劳极限用-1表示。通常针对-1，研究影响疲劳极限的主要因素：3）构件外形的影响构件外形的突变（槽、孔、缺口、轴肩等）引起应力集中。应力集中区易引发疲劳裂纹，使疲劳极限显著降低。用有效应力集中系数(弯曲）k或（扭转）kt描述外形突变的影响：(-1)d或(t-1)d是无应力集中的光滑试件的疲劳极限，(-1)k或(t-1)k是有外形突变试件的疲劳极限。k=(-1)d/(-1)k1或kt=(t-1)d/(t-1)k1k或（扭转）kt数值整理成曲线或表格,以备查用。影响疲劳极限的因素4）构件尺寸的影响：疲劳极限是用小试件测定的。实际构件尺寸较大。研究表明，尺寸越大，持久极限越低。如受扭转大、小二圆截面试件，如二者的最大剪应力相同，则大试件横截面上的高应力区比小试件的大。即大试件中处于高应力状态的晶粒比小试件的多，故引发疲劳裂纹的机会也多。光滑小试件对称循环下的疲劳极限为-1，光滑大试件的疲劳极限为(-1)d，则比值称为尺寸系数。1111()/()/1ddttt1或5）构件表面质量的影响构件上的最大应力常发生于表层，疲劳裂纹也多生成于表层。故构件表面的加工缺陷（划痕、