回顾与思考

第一章探索勾股定理回顾与思考科目：八年级数学上册主备人：议课组长：议课时间：2019年829日授课时间：2019年9月13日学习目标（1分钟）1.掌握勾股定理,会用拼图法验证勾股定理.2.能应用勾股定理解决实际问题.3.掌握判断一个三角形是直角三角形的条件.第一环节情境引入勾股定理，我们把它称为世界第一定理．它的重要性，通过这一章的学习已深有体验，首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，了解勾股定理历史的同学知道，正是由于勾股定理得发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们将在《实数》一章里讲到。勾股定理是我们数学史的奇迹，我们已经比较完整地研究了这个先人给我们留下来的宝贵的财富，这节课，我们将通过回顾与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的历史，勾股定理的应用．第二环节自主学习本章知识要点回顾：（先学生自主学习、独立思考完成，再小组核对展示）1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用和分别表示直角三角形的直角边和斜边，那么2．勾股定理的逆定理：在△ABC中，若三边满足，则△ABC为3．勾股数：满足的三个，称为勾股数．4．几何体上的最短路程是将立体图形的展开，转化为上的路程问题，再利用平面上：两点之间，解决最短线路问题．立体图形→平面图形→直角三角形问题5．本章的知识结构图．三边的关系------勾股定理→历史、应用直角三角形直角三角形的判别------勾股定理逆定理→应用,abc222cba222cba222cba直角三角形正整数表面平面线段最短自学检测探究一：利用勾股定理求边长填空：已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长的平方为___________.（抢答说理）分析：（1）当两直角边为3和4时，第三边长的平方为25；（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长的平方为7．点拨：学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边3和4时，斜边长为5．但这一理解的前提是3、4为直角边而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边，注意数学中的分类思想！第三环节考点分析考点一：利用勾股定理求边长填空：已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长的平方为___________.（抢答说理）分析：（1）当两直角边为3和4时，第三边长的平方为25；（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长的平方为7．点拨：学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边3和4时，斜边长为5．但这一理解的前提是3、4为直角边而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边，注意数学中的分类思想！考点二：利用勾股定理求面积1.下列各图由正方形和直角三角形构成，请写出下列各图中阴影部分的面积.（抢答）图（1）阴影部分的面积为＿＿；(答案：81）图（2）阴影部分的面积为＿＿；（答案：5）(2)21225144(1)考点3、用勾股定理求面积.已知Rt△ABC中，=90°,若a+b=14cmc=10cm,求Rt△ABC的面积．CABC222222211S22411()()()441(1410)244abababababc解：点拨：灵活应用公式及数学中的整体思想！考点4：利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状或求角度1.在△ABC中，的对边分别为且，则（）.（抢答说理）（A）为直角（B）为直角（C）为直角（D）不是直角三角形解：∵∴∴故选（A）2()()ababcABC，，abc，，2()()ababcABC222abc222cba1．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离.（抢答说理）3220BA2222256252015AB考点5：勾股定理及逆定理的综合应用上下靠右行礼让讲秩序AB=25课堂小结1、勾股定理：2、直角三角形的判别条件。3、在本章中所体现的数学思想方法是数形结合思想。4、本章知识结构图课堂检测1、某天放学后天色渐暗，小红和小颖想起班主任多次强调过交通安全，不敢逗留，于是她们立马从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）（3分）A．600米B.800米C.1000米D.不能确定2．如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路，却踩伤了花草（假设2步为1米）（3分）“路”4m3mC43、如图，圆柱的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与C点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是厘米．（的值取3）（3分）CBA154．课外活动时，小明这组利用课堂上讨论的方案测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，请你帮助他们求出旗杆的高度.（3分）解：设旗杆的高度为x米，则绳子长为（x+1）米，由勾股定理得:52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1x=12答：旗杆的高度为12米（反思）你的解答过程中用了初中数学里的____定理、______公式、____思想.（3分）勾股完全平方方程