浙教版第三十七课时：一元一次方程的应用2

义务教育课程标准实验教科书七年级上册教学目标：1.继续体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型2.掌握等积变形，调配问题中常见的数量关系，进一步掌握分析数关系，并列出方程的方法。3.会用列表法分析应用题中的数量关系。重点与难点：1.本节教学的重点是掌握等积变形，调配问题中常见的数量关系，并列出方程的方法。教学的难点2.例4的情境和数量关系较为复杂，是本节挑战自我留心处处皆学问细心题题有发现专心路路有收获恒心步步登高峰大声读我们的课堂口号：•温故而知新说说列方程解应用题的一半步骤：列一元一次方程解应用题的一般步骤：1审：分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数.2设：用字母的一次式表示有关的量.3建模：根据等量关系列出方程.4求解：解方程，求出未知数的值.5作答：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.hR要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？你还能举出相类似的事例吗？（古代：曹冲称象）形状改变，体积不变。一创设情境导入课题钢铁工人正在锻造车间工作小明想用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.（1）使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？解：设此时长方形的宽为x米，x+x+1.4=10÷22x=3.6x=1.8长方形的长为1.8+1.4=3.2∴长方形的长为3.2米，宽为1.8米则它的长为（x+1.4）米，根据题意，得xx+1.4问用方程解决题二合作交流，探究新知，(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比、面积有什么变化？用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。解：设此时长方形的宽为x米，x+x+0.8=10÷22x=4.2x=2.1长方形的长2.1+0.8＝2.9则它的长为（x+0.8）米，根据题意，得∴长方形的长为2.9米，宽为2.1米，S=2.9×2.1＝6.09米2，（1）中的长方形围成的面积：3.2×1.8＝5.76米2比（1）中面积增大6..09－5.76＝0.33米2XX+0.8(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得x+x=10÷2x=2.5比（2）中面积增大6.25－6.09＝0.16米2X正方形的边长为2.5米，S=2.5×2.5＝6.25米2同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？面积：1.8×3.2=5.76面积：2.9×2.1=6.09面积：2.5×2.5=6.25围成正方形时四边形面积最大小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个菜地，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的菜地的长和宽各是多少呢？铁线墙面xX+4例1、一标志性建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石，问标志性建筑的底面边长是多少米？3X分析：若用x表示标志性建筑的底面边长，本题的等量关系是什么？阴影部分的面积＝192块边长为0.75米的正方形花岗石的面积3怎样表示用x的代数式阴影部分的面积？例1、一标志性建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石，问标志性建筑的底面边长是多少米？3X324330.750.75192x例1、一标志性建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石，问标志性建筑的底面边长是多少米？3X34330.750.75192x3X3例1、一标志性建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石，问标志性建筑的底面边长是多少米？26340.750.751922x例如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和80毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积=底面积高线长.计算时取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？200x80300300精讲例题80300300精讲例题200x分析思考1：题目中有哪些已知量和未知量？它们之间有什么关系？如何设未知数？已知：圆钢直径（200mm）、长方体毛胚的长宽高（300mm、300mm、80mm）未知：圆钢的高相等关系：圆钢体积=长方体毛胚的体积设未知数：设应截取圆钢x毫米。一、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数；80300300精讲例题200x分析思考2：如何用字母（未知数x）表示圆钢的体积？圆钢的体积=（200/2)2x立方毫米.二、用含未知数x的一次式表示有关的量；80300300精讲例题200x分析思考3：如何根据等量关系“圆钢体积=长方体毛胚的体积”列出方程？根据等量关系列出方程，得：•（200/2)2•x=300×300×80三、根据等量关系列出方程；80300300精讲例题200x分析思考4：如何解这个方程？•（200/2)2•x=300×300×80化简的3.14x=720，故x≈230。四、解方程，求出未知数的值；80300300精讲例题200x分析五、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.答：略。例如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和80毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积=底面积高线长.计算时取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？一、分析题意，找出等量关系：圆钢体积=长方体毛坯体积，设应截取圆钢长为x毫米二、用字母的一次式表示有关的量：是指圆钢的体积是（200/2)2x立方毫米.三、根据等量关系列出方程，得：•（200/2)2•x=300×300×80四、解方程求出未知数的值，即解这个方程得：3.14x=720x230五、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案：应截取圆钢的长为230毫米.精讲例题例如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和80毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积=底面积高线长.计算时取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？解：设应截取的圆钢长为x毫米，根据题意得：•（200/2)2•x=300×300×803.14x=720x230答：应截取圆钢的长为230毫米.精讲例题将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积解：设锻压后圆柱的高为X厘米，填写下表：锻压前锻压后底面半径高体积5厘米10厘米36厘米X厘米×52×36×102×x根据等量关系，列出方程：×52×36×102×x=先请您试一试:例1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?分析:设前年这个学校购买计算机x台那么,去年购买计算机_________台今年购买计算机_________台根据问题中的相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台可列得方程:____________________________2x4xx+2x+4x=140三应用迁移巩固提高怎样调配劳动力问用方程解决题解:设前年这个学校购买计算机x台,那么,去年购买计算机2x台,今年购买计算机4x台,根据题意:x+2x+4x=140解得:x=20答:前年这个学校购买计算机20台相等关系:总量=各部分量的和请您想一想?在这个问题中的基本等量关系有什么特征?分析：原有人数抽调后人数甲组乙组设从甲组抽调了x人去乙组。等量关系式：抽调后甲组人数的2倍=抽调后的乙组人数方程：2(17-x)=25+x1725（17-x)(25+x)问用方程解决题某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，后来由于需要，又从甲组抽调了部分同学去乙组，结果乙组人数是甲组的2倍。问从甲组抽调了多少人去乙组？怎样调配劳动力三应用迁移巩固提高1在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在调20人去支援，使甲处人数是乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？变式2：全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐10个同学，如果增加一条船，每条船正好坐好8个同学，问这个班有多少同学？问用方程解决题例2:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?再请您试一试:分析:设这个班有x名学生,那么:每人分3本,共分出3x本,加上剩余20本,这批书共________本每人分4本,需要___本,减去缺的25本,这批书共________本3x+204x4x-25由于这批书的总数是一个定值,表示它的两个式子应相等,根据问题的相等关系,可列得方程_______________________3x+20=4x-25解:设这个班有x名学生,根据题意,得:3x+20=4x-25解得:x=45答:这个班有45名学生请您再想一想?在这个问题中的基本等量关系有什么特征?相等关系:表示同一个量的两个不同的式子相等例4一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？分析：本题的配套关系是：桌面：桌腿=1：4，即一个桌面需要4个桌腿.解：设用x立方米做桌面，(5-x)立方米做桌腿，则可做桌面50x个，做桌腿300(5-x)条.根据题意，得4×50x=300(5-x),解得x=3,5-x=2所以用3立方米做桌面，2立方米做桌腿，恰能配成方桌.共可做150张方桌.1、如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？30cm20cmxcm30-2x20-2xx相等关系：铁盒的底面周长=60cm30-2x20-2x巩固延伸问用方程解决题2.已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,高线长为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高线长为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少?1.5m5dm0.5m3dm问用方程解决题巩固延伸分析：根据以上演示我们知道了它们的等量关系：水位上升部分的体积=小圆柱形铁块的体积圆柱形体积公式是_______,水升高后的体积小铁块的体积（__________）（_________)解：设水面将升高x米,根据题意得方程为：___________________解这个方程：__________答：______________________r2h0.52x0.32×0.50.52x=0.32×0.5x=0.18容器内水面将升高0.18m。拓展延伸扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积.长宽高14cm13cm练一练:3.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共104条，龟、鹤各有几只？5.已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个,7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个,每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品,求每箱有多少个产品.4.有一群鸽子和一些鸽笼,如果每个鸽笼住6只鸽子,则剩余3只鸽子无鸽笼可住;如果再飞来5只鸽子,连同原来的鸽子,每个鸽笼刚好住8只鸽子.原有多少鸽子和多少鸽笼?请你来试一试:6.某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18