11.2.1三角形的内角和-公开课-.ppt

你的三边之和。是比我长，但三个内角之和并不比我大我不但三边之和比你长，而且三个内角之和也比你大！你同意谁的说法呢？为什么？1：什么是三角形的内角？2：三角形有几个内角？3：什么是三角形的内角和？自主探究：三角形两边的夹角叫做三角形的内角三角形的内角拼一拼三角形的内角和是180度。方法一：思考：三角形按角分，可以分为哪几类？方法二:折一折212233钝角三角形11133锐角三角形112233直角三角形2结论：三角形内角和180°。已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°123证明：过点A作l∥BC所以∠2=∠4（两直线平行,内错角相等）同理∠3=∠5所以∠1+∠4+∠5=1800（平角定义）所以∠1+∠2+∠3=1800（等量代换）因为l∥BC因为∠1，∠4，∠5组成平角54证法一：2对内错角+平角证明：过点A作l∥BC所以∠2=∠4（两直线平行,内错角相等）同理∠3=∠5所以∠1+∠4+∠5=1800（平角定义）所以∠1+∠2+∠3=1800（等量代换）因为l∥BC因为∠1，∠4，∠5组成平角证明：过点A作l∥BC所以∠2=∠4（两直线平行,内错角相等）同理∠3=∠5所以∠1+∠4+∠5=1800（平角定义）所以∠1+∠2+∠3=1800（等量代换）因为l∥BC因为∠1，∠4，∠5组成平角证明：过点A作l∥BC所以∠2=∠4（两直线平行,内错角相等）同理∠3=∠5所以∠1+∠4+∠5=1800（平角定义）所以∠1+∠2+∠3=1800（等量代换）因为l∥BC因为∠1，∠4，∠5组成平角证明：过点A作l∥BC所以∠2=∠4（两直线平行,内错角相等）同理∠3=∠5所以∠1+∠4+∠5=1800（平角定义）所以∠1+∠2+∠3=1800（等量代换）因为l∥BC因为∠1，∠4，∠5组成平角证明：过点A作l∥BC所以∠2=∠4（两直线平行,内错角相等）同理∠3=∠5所以∠1+∠4+∠5=1800（平角定义）所以∠1+∠2+∠3=1800（等量代换）因为l∥BC因为∠1，∠4，∠5组成平角已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°21EDCBA延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°证法二内错角+同位角+平角(等量代换)CBEA过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法三内错角+同旁内角(等量代换)三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.即在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°如图：在△ABC中,∠ＢAＣ=４０°，∠B=７５°，AD是△ABC的角平分线。求∠ADB的度数？例1、在△ABD中,∠ADB=１８0°－∠B－∠BAD，=180°-75°-20°=85°CABD如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.（1）∠DAC＝_____∠DAB＝______∠EBC＝_______∠CAB＝______A(2)从C岛看A、B两岛的视角∠C是多少?50°80°40°DBCE北北解：∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE＝180°（）∴∠ABE＝180°－∠DAB＝180°－80°＝100°在△ABC中,∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°∴∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE30°＝100°﹣40°＝60°例2同旁内角在一个三角形中，已知∠1=1400，∠3=250，求∠2的度数？1800－1400－250=400－250=150答：∠2的度数为150。例1我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请说说你的理由。例:已知△ABC，∠A+∠B=90°，求∠C的度数。解：∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-90°=90°1800÷3＝60°(1800－960)÷2=840÷2=42°①1800－900－400=900－400=50°我的一个角是多少度？我的一个底角是多少度？我是一个直角三角形，我的另一个锐角是多少度？②900－400=50°例3小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角，另一块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗？拓展训练你的三边之和。是比我长，但三个内角之和并不比我大我不但三边之和比你长，而且三个内角之和也比你大！你同意谁的说法呢？为什么？这节课你学到了什么？P13练习