第十一章全等三角形复习课件

1、什么是全等三角形？2、什么是对应顶点、对应边、对应角？3、如下图，若⊿ABC≌⊿PQR，找出它们的对应顶点、对应边、对应角。4、全等三角形有什么性质？复习提问1：PBACQR1、能够完全重合的两个图形叫做全等形2、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。3、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。4、“全等”用符号“≌”表示记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。5、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等。CBAD例1如图：△ABC≌△ABD，且AC=AD，用等式写出这两个三角形的其它对应边和对应角。公共边为对应边ABCD例2如图△ABC≌△CDA，AB=CD，用等式写出两个三角形其它的对应边和对应角。例3如图：已知△ABD≌△ACE，且AB=AC，用等式写出两个三角形的其它对应边和对应角。CEBAD公共角为对应角ABDEC例4如图△ABC≌△EDC，∠A=∠E，用等式写出两个三角形其它的对应角和对应边。对顶角为对应角找全等三角形对应边和对应角的方法：1、从长短大小两个全等三角形的一对最长边（最大角）是对应边（角）；一对最短边（最小角）是对应边（角）2、从对应边与对应角的关系对应角所对的边为对应边；对应边所对的角为对应角；两个对应角所夹的边为对应边；两条对应边所夹的角为对应角。3、从位置公共边为对应边；公共角为对应角；对顶角为对应角三角形中常见辅助线的作法1.延长中线构造全等三角形例1如图1，已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围．提示：延长AD至A＇，使A＇D＝AD，连结BA＇．根据“SAS”易证△A＇BD≌△ACD，得AC＝A＇B．这样将AC转移到△A＇BA中，根据三角形三边关系定理可解．2、引平行线构造全等三角形例2如图2，已知△ABC中，AB＝AC，D在AB上，E是AC延长线上一点，且BD＝CE，DE与BC交于点F．求证：DF=EF．提示：此题辅助线作法较多，如：①作DG∥AE交BC于G；②作EH∥BA交BC的延长线于H；再通过证三角形全等得DF＝EF．3、作连线构造等腰三角形例3如图3，已知RT△ACB中，∠C=90°，AC=BC，AD=AC，DE⊥AB，垂足为D，交BC于E．求证：BD=DE=CE．提示：连结DC，证△ECD是等腰三角形．4、利用翻折，构造全等三角形．例4如图4，已知△ABC中，∠B＝2∠C，AD平分∠BAC交BC于D．求证：AC＝AB＋BD．提示：将△ADB沿AD翻折，使B点落在AC上点B＇处，再证BD=B＇D＝B＇C，易得△ADB≌△ADB＇，△B＇DC是等腰三角形，于是结论可证．5、作三角形的中位线例5如图5，已知四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线交EF的延长线于点M、N．求证：∠BME＝∠CNE．提示：连结AC并取中点O，再连结OE、OF．则OE∥AB，OF∥CD，故∠1＝∠BME，∠2＝∠CNE．、且OE=OF，故∠1＝∠2，可得证．一、∵△ABC≌△DFE∴AB=DF,BC=FE,AC=DE（）∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E（）全等三角形的对应角相等全等三角形的对应边相等二、选择题△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应点，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）（A）6cm（B）5cm（C）4cm（D）无法确定在上题中，∠CAB的对应角是（）(A)∠DAB(B)∠DBA(C)∠DBC(D)∠CADAB1、已知如图△ABC≌△DFE，∠A=96º，∠B=25º，DF=10cm。求∠E的度数及AB的长。BACEDF三、解答题：2已知如图CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C=20º，AB=10，AD=4，G为AB延长线上的一点。求∠EBG的度数及CE的长。ECADBGF3如图：已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB=105º，∠CAD=10º，∠D=25º。求∠EAC，∠DFE，∠DGB的度数。DGEACFB寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；作业:练习册第43-44页第１8题第１9题