2014高考物理二轮复习与测试课件：-第7讲-带电粒子在组合场和叠加复合场中的运动

•第7讲带电粒子在组合场和叠加复合场中的运动•空间同时存在电场、磁场或重力场，粒子同时在几种场中运动的问题称为复合场问题．新课标全国卷中近几年没有出现过这类试题，但自主命题的省份试卷中已多次出现，因此，请关注此类试题．•(1)常考知识内容•①电场力、洛伦兹力；②牛顿第二定律；③匀速圆周运动的基本知识及处理方法；④类平抛运动的处理方法；⑤动能定理．•(2)常考物理方法•①运动的合成与分解；②对称法；③临界问题的处理方法．•(3)真题样板•1．(2013·北京卷·22)如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场．带电荷量为＋q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动．忽略重力的影响，求：•(1)匀强电场场强E的大小；•(2)粒子从电场射出时速度v的大小；•(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R.解析：本题中带电粒子在电场中由静止开始做匀加速直线运动，可由动能定理或牛顿第二定理求解，选用动能定理进行解题更简捷．进入磁场后做匀速圆周运动，明确带电粒子的运动过程及相关公式是解题的关键．(1)电场强度E＝Ud.(2)根据动能定理，有qU＝12mv2－0得v＝2qUm.(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝mv2R得R＝1B2mUq.答案：(1)Ud(2)2qUm(3)1B2mUq•2.(2013·安徽卷·23)如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：•(1)电场强度E的大小；•(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；•(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．解析：带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，射出磁场后做匀速直线运动．(1)带电粒子在电场中从P到a的过程中做类平抛运动水平方向上：2h＝v0t①竖直方向上：h＝12at2②由牛顿第二定律得a＝qEm③由①②③式联立，解得E＝mv202qh.④(2)粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度为vy＝at⑤由①③④⑤式得vy＝v0⑥而vx＝v0⑦粒子到达a点的速度va＝v2x＋v2y＝2v0⑧设速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则tanθ＝vyv0＝1，θ＝45°⑨即到a点时速度方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角．(3)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，有qvB＝mv2aR⑩得R＝mvaqB⑪从上式看出，R∝1B，当R最大时，B最小．由题图可知，当粒子从b点射出磁场时，R最大由几何关系得Rmax＝22L⑫将⑫代入⑪式得B的最小值为Bmin＝2mv0qL.答案：(1)mv202qh(2)2v0方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角(3)2mv0qL•(2013·山东卷·23)如图所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E.一带电荷量为＋q、质量为m的粒子，自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场．已知OP＝d，OQ＝2d.不计粒子重力．•带电粒子在组合场中的运动•(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向；•(2)若磁感应强度的大小为一确定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0；•(3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间．解析：(1)设粒子在电场中运动的时间为t0，加速度的大小为a，粒子的初速度为v0，过Q点时速度的大小为v，沿y轴方向分速度的大小为vy，速度与x轴正方向间的夹角为θ，由牛顿第二定律得qE＝ma①由运动学公式得d＝12at20②2d＝v0t0③v＝v20＋v2y⑤tanθ＝vyv0⑥联立①②③④⑤⑥式得v＝2qEdm⑦θ＝45°.⑧(2)设粒子做圆周运动的半径为R1，粒子在第一象限内的运动轨迹如图所示，O1为圆心，由几何关系可知△O1OQ为等腰直角三角形，得R1＝22d⑨由牛顿第二定律得qvB0＝mv2R1⑩联立⑦⑨⑩式得B0＝mE2qd⑪•(3)设粒子做圆周运动的半径为R2，由几何分析(粒子运动的轨迹如图所示，O2、O2′是粒子做圆周运动的圆心，Q、F、G、H是轨迹与两坐标轴的交点，连接O2、O2′，由几何关系知，O2FGO2′和O2QHO2′均为矩形，进而知FQ、GH均为直径，QFGH也是矩形，又FH⊥GQ，可知QFGH是正方形，△QOF为等腰直角三角形．)可知，粒子在第一、第三象限的轨迹为半圆，得2R2＝22d⑫粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得FG＝HQ＝2R2⑬设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t，则有t＝FG＋HQ＋2πR2v⑭联立⑦⑫⑬⑭式得t＝(2＋π)2mdqE.⑮答案：(1)2qEdm，方向与水平方向成45°角斜向上(2)mE2qd(3)(2＋π)2mdqE•分析带电粒子在组合场中运动问题的方法•(1)带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况．•(2)根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理．•(3)正确地画出粒子的运动轨迹图．•1.(2013·河南郑州模拟)如图所示，在xOy坐标系中，x轴上N点到O点的距离是12cm，虚线NP与x轴负向的夹角是30°.第Ⅰ象限内NP的上方有匀强磁场，磁感应强度B＝1T，第Ⅳ象限有匀强电场，方向沿y轴正向．一质量为m＝8×10－10kg，电荷量q＝1×10－4C带正电粒子，从电场中M(12，－8)点由静止释放，经电场加速后从N点进入磁场，又从y轴上P点穿出磁场．不计粒子重力，取π＝3，求：•(1)粒子在磁场中运动的速度v；•(2)粒子在磁场中运动的时间t；•(3)匀强电场的电场强度E.解析：(1)粒子在磁场中的轨迹如图，由几何关系，得粒子做圆周运动的轨道半径R＝23×12cm＝0.08m①由qvB＝mv2R得v＝104m/s.②(2)粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为120°，则有t＝120°360°×2πmqB＝1.6×10－5s．③(3)由qEd＝12mv2得E＝mv22qd＝5×103V/m.④答案：(1)104m/s(2)1.6×10－5s(3)5×103V/m•(2013·四川卷·11)如图所示，竖直平面(纸面)内有直角坐标系xOy，x轴沿水平方向．在x≤0的区域内存在方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B1的匀强磁场．在第二象限紧贴y轴固定放置长为l、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行于x轴且与x轴相距h.在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁场(磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外)和匀强电场(图中未画出)．一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x轴正向抛出；•带电粒子在复合场中的运动另一质量也为m、带电荷量为q的小球P从A点紧贴平板沿x轴正向运动，变为匀速运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经14圆周离开电磁场区域，沿y轴负方向运动，然后从x轴上的K点进入第四象限．小球P、Q相遇在第四象限的某一点，且竖直方向速度相同．设运动过程中小球P电量不变，小球P和Q始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为g.求：•(1)匀强电场的场强大小，并判断P球所带电荷的正负；•(2)小球Q的抛出速度v0的取值范围；•(3)B1是B2的多少倍？•解析：不带电的小球Q从A点水平抛出，只在重力的作用下做平抛运动．根据小球水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动解决问题．小球P沿平板做匀速运动时，进入第一象限后做匀速圆周运动，根据共点力的平衡条件、牛顿第二定律和向心力公式解决问题．(1)由题给条件，小球P在电磁场区域做圆周运动，必有重力与电场力平衡，设所求场强大小为E，有mg＝qE①得E＝mgq②小球P在平板下侧紧贴平板运动，其所受洛伦兹力必竖直向上，故小球P带正电．(2)设小球P紧贴平板匀速运动的速度为v，此时洛伦兹力与重力平衡，有B1qv＝mg③设小球P以速度v在电磁场区域做圆周运动的半径为R，有B2qv＝mv2R④设小球Q与小球P在第四象限相遇点的坐标为x、y，有x＝R，y≤0⑤小球Q运动到相遇点所需时间为t0，水平方向位移为s，竖直方向位移为d，有s＝v0t0⑥d＝12gt20⑦由题意得x＝s－l，y＝h－d⑧联立相关方程，由题意可知v0＞0，得0＜v0≤2gh2hl＋m2gB1B2q2⑨•(3)小球Q在空间做平抛运动，要满足题设要求，则运动到小球P穿出电磁场区域的同一水平高度的W点时，其竖直方向的速度vy与竖直位移yQ必须满足•vy＝v⑩•yQ＝R⑪•设小球Q运动到W点所用时间为t，由平抛运动，有vy＝gt⑫yQ＝12gt2⑬联立相关方程，解得B1＝12B2⑭B1是B2的0.5倍．答案：(1)E＝mgqP球带正电(2)0＜v0≤2gh2hl＋m2gB1B2q2(3)0.5倍•解决带电粒子在复合场中运动问题的策略•(1)基本解题思路•带电粒子在复合场中的运动问题的基本解题思路•(2)运动情况分析•带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析．•①当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动(如速度选择器)．•②当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动．•(3)受力分析及解题观点•①带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的结合，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力、洛伦兹力．•②带电粒子在复合场中的运动问题除了利用力学即动力学观点、能量观点来分析外，还要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点，如电场力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直且永不做功等．•2.如图所示，四个竖直的分界面间的距离分别为L、L和d，在分界面M1N1与M3N3之间存在水平向里的匀强磁场，在分界面M2N2与M4N4之间存在水平向左的匀强电场，一倾角为30°的光滑斜面，其上下端P1和P2正好在分界面上．一质量为m，带电荷量为q的小球在P1点由静止开始沿斜面下滑(小球未离开斜面且其电荷量不变)，重力加速度为g.(答案用根号表示)•(1)求小球运动到斜面底端P2时的速度v的大小；•(2)已知小球离开斜面底端P2后，做直线运动到分界面M3N3上的P3点，求空间电场强度E和磁感应强度B的大小；•(3)已知d足够大，小球离开P3点后将从P4点再次经过M3N3面，求P3和P4两点间的距离h.解析：(1)由mg·Ltan30°＝12mv2，解得：v＝23gL3.(2)小球从P2到P3点做直线运动，只能是做匀速直线运动，其所受合力为零，有Eq＝mgtan30°得E＝mgq·33qvB＝mgcos30°，得B＝mq2g3L.(3)小球从P3到P4做类平抛运动，在P3点速度为v，沿此方向做匀速运动，与此方向垂直的方向为匀加速运动mgcos30°＝ma，得a＝2g3hsin30°＝vt，hcos30°＝12at2得h＝6v2g＝43L.答案：(1)23gL3(2)mq2g3L(3)43L•带电粒子在交变复合场中的运动(2013·山东泰安质检一·23)在xOy坐标系内存在按图示规律变化的匀强电场和匀强磁场，电场沿y轴正方向，场强为E0；磁场垂直纸面向外，磁感应强度为B0.一质量为m、电荷量为q的正粒子，在t＝0时刻从y轴上某处沿x轴正向射入，已知0