4、4、角的比较

线段、射线、直线的联系和区别？联系：都是直的，线段向一个方向延长可以得到射线,线段向两个方向延长可以得到直线。由此可知,射线、线段都是直线的一部分。线段是射线的一部分。区别：直线可以向两个方向无限延伸，射线可以向一个方向延伸，线段本身不能延伸。直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点。角的概念有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．角的度量单位：度，分，秒1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″1°=60′=3600″角的符号+三个大写字母，且把顶点字母放在中间。2、∠B（顶点处只有一个角）（角的顶点字母）3、角的符号和一个数字。如∠1（图形内有涵盖这一角度的一段弧线）4、角的符号和一个小写希腊字母表示。∠α（图形内有涵盖这一角度的一段弧线）1a怎样表示一个角呢？BACAC1、∠ABC或∠CBA比较两条线段的长短方法是什么？1.度量法：用刻度尺测量线段的长度的方法.2.叠合法：将其中一条线段移到另一条线段上作比较.比较两个角的大小方法呢？一.度量法：1、对“中”—角的顶点对量角器的中心3、读数—读出角的另一边所对的度数2、重合—角的一边与量角器的零线重合BCFED700300∠ABC∠DEFOBAOFENOMCDE当边EC与AO重合，则∠ECD=∠AOB当边EC在∠EOF的内部,则∠ECD∠EOF当边EC在∠MON的外部,则∠ECD∠MONCDECDE2.叠合法小结：角的大小比较的主要方法：•1度量法•2叠合法：B(D)A(C)O(1)∠AOB和∠COD相等A(C)DBO(2)∠AOB小于∠COD,BDA(C)O(3)∠AOB大于∠COD记作:∠AOB=∠COD记作:∠AOB∠COD记作:∠AOB∠COD问题:（1）在放大镜下，一个角的度数变大了吗?（2）角的两边的长短与角的大小有关吗？观察与思考角的大小与角的两边画出的长短有关吗？角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的两边叉开的越小，角度就越小2⌒1∠2=∠1+∠3∠3=∠2-∠1∠1=∠2-∠3三.角的和差3DOBCA如图∠AOC=()+()=()－()∠BOC=()－()=()－()∠AOB∠BOC∠AOD∠COD∠COD∠BOD∠AOC∠AOBBOAECD二议一议：一，根据图形，回答下列问题(1)比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。(2)试比较∠BOC和∠DOE的大小。(3)小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE，你能理解这种方法吗？(4)请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？E'BOAEC(D')DF∠ABC21∠ABC21∵OC是∠AOB的角平分线∴∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC三折一折：•在纸上画一个角并剪下，将它对折使其两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小关系怎样？角平分线定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线。OABC用数学语言表示：∵∠1=∠3(或∠2=2∠1,∠2=2∠3)∴射线OC平分∠AOB类似地：还有角的三等分线如图OABCD⌒123OB、OC是∠AOD的三等分线O例1.已知，如图，∠AOB=130°∠AOD=30°∠BOC=70°问：OC是∠AOB的平分线吗？OD是∠AOC的平分线吗？为什么？ADCB解：OC不是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线.∵∠AOB=130°，∠AOD=30°，∠BOC=70°，∴∠COD=30°=∠AOD，∴OD是∠AOC的平分线；∵∠AOC=∠COD+∠AOD=60°≠∠BOC,∴OC不是∠AOB的平分线.解OC是∠AOD的角平分线.∵OB是∠AOC的平分线，∴∠COB=∠AOB，∴∠AOC=2∠AOB,又∵∠COD=2∠AOB，∴∠COD=∠AOC，即OC是∠AOD的角平分线.例2.思考：如图OB是∠AOC的平分线，∠COD=2∠AOB，试说明OC是哪一个角的平分线？DCBAOABCDEO例3.已知OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,如果∠AOE=130°,那么∠BOD是多少度?解：∵OB是∠AOC的平分线,∴∠BOC=∠BOA.∵OD是∠COE的平分线,∴∠EOD=∠COD.∴∠BOD=∠BOC+∠COD=∠AOC+∠COE=(∠AOC+∠COE)=∠AOE=×130°=65°.2121212121OBCDEA图5例4、已知：如图5，∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，且OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠DOE的度数。∵∠AOB＝120°，∠BOC＝40°∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝120°－40°＝80°又∵OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线∴∠DOC＝∠AOC＝×80°＝40°1212∠COE＝∠BOC＝×40°＝20°1212∴∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝40°＋20°＝60°解：ABCDO1、下面的式子中，能表示“OC是∠AOB的角平分线”的等式是（）A、2∠AOC＝∠BOCB、∠AOC＝∠AOBC、∠AOB＝2∠BOCD、∠AOC＝∠BOC2、如图：已知∠1=∠3，那么（）.A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠AOC=∠BODD.∠1=D比一比看谁能行做一做C12BOD3、如图所示，∠AOE是平角，OD平分∠COE,OB平分∠AOC，∠COD：∠BOC=2：3，求∠COD，∠BOC的度数.解：∵∠COD：∠BOC=2：3，∴设∠COD=2x，∠BOC=3x.∵OB平分∠AOC，∴∠AOB=∠BOC=3x,∵OD平分∠COE,∴∠COD=∠DOE=2x,又∵∠AOE是平角，∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE=180°，即3x+3x+2x+2x=180°，解得，x=18°，∴∠COD=2x=36°，∠BOC=3x=54°.AODCBE比一比看谁能行做一做4、已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠COB,求∠EOF的大小？解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠COB∴∠EOF=∠EOC+∠COF=1／2∠AOC+1／2∠COB=1／2（∠AOC+∠COB)=90°∴∠EOC=1／2∠AOC,∠COF=1／2∠COB（角平分线的定义）∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°（平角的定义）ABECFO比一比看谁能行做一做5、如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？ABCDO解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°∴∠AOB=1／3∠AOD=38°∵OC平分∠AOD∴∠AOC=1／2∠AOD=57°（角平分线的定义）∴∠BOC=∠AOC－∠AOB∠BOD=2∠AOB=57°－38°=19°比一比看谁能行做一做通过本节课的学习，请谈谈你的收获？