江苏省无锡市天一实验学校2013-2014学年八年级上期中考试数学试题

无锡市天一实验学校2013−2014学年秋学期初二数学期中试卷一、选择题(每题2分，共20分)1．在−π3，3－127，7，0.3030030003，−227，3.14中，无理数的个数是(▲)A．2个B．3个C．4个D．5个2．一次函数y=−3x−2的图象不经过………………………………………(▲)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如果代数式121x有意义，那么x的取值范围是………………………(▲)A．x≥−2B．x−2C．x≥−12D．x−124．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是……………………(▲)A．5B．3C．15D．135．下列二次根式中，是最简二次根式的是…………………………………(▲)A．21B．2abC．63D．224yxx6．下列各组数据，能作为直角三角形三边长的是…………………………(▲)A．11，15，13B．1，4，5C．8，15，17D．4，5，67．下列运算正确的是………………………………………………………(▲)A．416B．312914C．932D．25)52(28．若函数y=x2+2(x≤2)2x(x2)，则当函数值y=8时，自变量x的值是……(▲)A．6B．4C．6或4D．4或69．如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是………………(▲)A．13B．17C．1D．5210．某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时．调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出物资的速度均保持不变)．该仓库库存物资w(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则这批物资调出的速度(吨/小时)及从开始调进到全部调出所需要的时间(小时)分别是……………………………………………………………(▲)A．10，10B．25，8.8C．10，8.8D．25，9二、填空题（每空2分，共26分）11．3的算术平方根是▲；▲的立方根是21．12．若一个正数的两个不同的平方根为2m−6与m+3，则这个正数为▲．13．黄金分割比是215=0.61803398…，将这个分割比用四舍五入法精确到0.001的近似数是▲．12-3-210-13At(小时)w(吨)84060201111DCBADCBAM第4题图第9题图第10题图14．在平面直角坐标系中，点P(2，−3)关于y轴对称点坐标为▲．15．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(−2，3)，嘴唇C点的坐标为(−1，1)，则此“QQ”笑脸右眼B的坐标是▲．16．若x、y为实数，且|x+y−4|+y−2=0，则x−y的值为▲．17．已知点P(a，b)在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a−b−2的值等于▲．18．写出12的一个同类二次根式▲．(12除外)19．如图，函数y=2x和y=ax+k(a、k为常数且a≠0)的图象相交于点A(m，3)，则不等式ax−2x−k的解集为▲．第15题图第19题图第21题图20．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，1]3[，现对72进行如下操作：72→第1次[72]=8→第2次[8]=2→第3次[2]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：①对100只需进行▲次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是▲．21．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为▲．三、解答题(共8大题，54分)22．(每题3分，共6分)求下列各式中的x的值：(1)25x2−1=0(2)(x+3)3=−2723．(每题4分，共8分)化简或计算：(1)mmmm1246923(2)2)32(2)318(24．(本题6分)已知：y+2与3x成正比例，且当x=1时，y的值为4．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(−1，a)、点(2，b)是该函数图像上的两点，试比较a、b的大小，并说明理由．25．(本题6分)问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形BC边上的高．杰杰同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)．借用网格等知识就能计算出这个三角形BC边上的高．(1)请在正方形网格中画出格点△ABC；(2)求出这个三角形BC边上的高．xyOACAB26．(本题共6分)由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=1米，BC=5米，两棵树的株距(两棵树的水平距离)为3米，你能通过所学的知识解决这棵树原来的高度吗？试一试。27．(本题7分)阅读材料：如图12−1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=21ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．解答下列问题：已知：直线l1：y=−2x+6与x轴交于点A，直线l2：y=x+3与y轴交于点B，直线l1、l2交与点C．(1)建立平面直角坐标系，画出示意图(无需列表)并求出C点的坐标；(2)利用阅读材料提供的方法求△ABC的面积．28．(本题7分)(1)点(0，1)向下平移3个单位后的坐标是▲，直线y=2x+1向下平移3个单位后的解析式是▲；(2)直线y=2x+1向左平移2个单位后的解析式是▲；(3)如图，已知点C为直线y=x上在第一象限内一点，直线y=2x+1交y轴于点A，交x轴于点B，将直线AB沿射线OC方向平移2个单位，求平移后的直线的解析式．OCBAyAxABC铅垂高水平宽ha60404015030单位：cmABB29．(本题8分)某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：(如图是裁法一的裁剪示意图)设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．(1)上表中，m=▲，n=▲；(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式；(3)若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn