三角函数、向量、解三角形、数列综合测试(含答案)

三角函数、向量、解三角形、数列综合测试（含答案）大冶一中孙雷一、选择题(每题只有一个正确选项，共60分)1.若向量===BACCBAB∠),0,1-(),23,21(则()A.30°B.60°C.120°D.150°2.已知34,4,8===ACBCABABCRt中，△,则对于ABC△所在平面内的一点P，)(PCPBPA+•的最小值是()A.-8B.-14C.-26D.-303.已知在正方形ABCD中，点E为CD的中点，点F为CB上靠近点B的三等分点，O为AC与BD的交点，则=DB()A.OFAE51858-+B.OFAE74718-+C.OFAE58518-+D.OFAE71874-+4.已知）2π-απ-(523-αsin-αcos=，则=+αααtan-1)tan1(2sin()A.7528-B.7528C.7556-D.75565.若函数mxxxf-2cos2-sin4)(=在R上的最小值是3，则实数=m()A.6-B.5-C.3-D.2-6.已知α为锐角，且2)8π-α(tan=，则=α2sin()A.102B.1023C.1027D.4237.已知向量)sin41-(α，=a，)4πα0)(1-α(cos=，b，且ba//，则=)4π-αcos(()A.21-B.21C.23-D.238.在ABC△中，3:2:1::=ABC,则=abc::()A.1:2:3B.3:2:1C.1:3:2D.2:3:19.在ABC△中，cba,,分别为内角CBA,,的对边，若BACsinsinsin3+=，53cos=C，且4=ABCS△，则=c()A.364B.4C.362D.510.在ABC△中，°=60C,322==ACBC,点D在边BC上，且772sin=∠BAD，则CD=()A.334B.43C.33D.33211.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问题的已知条件，若该女子共织布3135尺，则这位女子织布的天数是()A.2B.3C.4D.112.数列}{na中，01=a，且)2(2-1-1-≥+=+naanaannnn，则数列})1-(1{2na前2019项和为()A.20194036B.10102019C.20194037D.20204039二、填空题（共20分）13.已知等差数列}{na的前n项和nS有最大值，且1-20192020aa，则当0nS时n的最小值为_____________.14.已知数列}{na满足2321)2(+=naaaan，则该数列的通项公式为______________.15.已知数列}{na满足),2(1)13()1-(*1-1Nnnaannn∈≥++=+，且121==aa，则数列}{na的前2020项的和为_______________.16.ABC△中，AbBaBAcCBAcoscossinsinsin-sinsin222+=+，若1=+ba，则c的取值范围是___________.三、解答题（共70分）17.已知nS为等差数列}{na的前n项和，81=a，10-10=S(1)求na，nS；(2)设||||||21nnaaaT+++=，求nT.18.在ABC△中，cba,,分别为内角CBA,,的对边，且552sin=B，6=•BCBA(1)求ABC△的面积；(2)若8=+ca，求b的值.19.已知函数)(|2||-|)(Raxaxxf∈++=(1)当1=a时，求不等式5≥)(xf的解集；(2)当]1,0[∈x时，不等式|4|≤)(+xxf恒成立，求实数a的取值范围.20.已知函数)0(23-sin3cossin)(2+=ωωωωxxxxf的最小正周期为π，将函数)(xf的图象向左平移6π个单位长度，再向下平移21个单位长度，得到函数=y)(xg的图象(1)求函数)(xf的单调递减区间；(2)在锐角ABC△中，角CBA,,的对边为cba,,，若2,0)2(==aAg，求ABC△面积的最大值.21.已知关于x的函数1-2-2π3cos(cos2)(2）xxxf+=(1)求不等式0)(xf的解集;(2)若关于x的不等式xaxxfsin≥|2sin)(|+在区间]4π3,3π[上有解，求实数a的取值范围.22.已知数列}{na的前n项和为nS，且31-34nnaS=，等差数列}{nb各项均为正数，223ba=，4246bba+=(1)求数列}{na，}{nb的通项公式；(2)设数列}{nc的前n项和为nT，对一切*Nn∈有nnnbnacacac=++22112成立，求nT.