1.1.1集合的概念及其表示(一)

第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示1.1.1集合的含义与表示•数集，•如：自然数集合、有理数集合、一元一次不等式解的集合等；1我们以前已经接触过的集合•点集，•如：到角的两边的距离相等的所有点的集合；到线段的两个端点距离相等的所有点的集合；是角平分线是线段垂直平分线平面内到一定点的距离等于定长的点的点的集合圆２．集合的含义⑴１到20以内的所有质数;⑵我国从1991到2003年的13年内所有发射的所有人造卫星;⑶金星汽车厂2003年生产的所有汽车;⑷2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;⑸所有的正方形;⑹到直线的距离等于定长所有的点;ld⑺方程的所有实数根;0232xx⑻新华中学2004年9月入学的高一学生全体.格奥尔格·康托尔（Cantor，GeorgFerdinandLudwigPhilipp，1845.3.3-1918.1.6）德国数学家，集合论的创始人。康托尔爱好广泛，极有个性，终身信奉宗教。早期在数学方面的兴趣是数论，1870年开始研究三角级数并由此导致19世纪末、20世纪初最伟大的数学成就——集合论和超穷数理论的建立。康托尔称集合为一些确定的，不同东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定东西是否属于这个总体。一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)．3、集合的定义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)．说明：1、集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义。因此一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象。2、构成集合的对象必须是“确定”的，其中“确定”是指构成集合的对象具有明确的特征，这个特征不是摸棱两可的。3、集合中的元素是互不相同的，即相同的元素归入集合时，该元素只能出现一次。4、集合中元素的特征：⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的．⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的。判断下列各组对象能否描述为集合，若能，则用集合表示出来，若不能，请说明理由。（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流（3）很小的有理数；（4）泸高校园的所有大树；⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．５．元素与集合之间的关系•如果是集合Ａ中的元素，就说属于集合Ａ，•记作：；•如果不是集合Ａ中的元素，就说不属于集合Ａ，•记作：；aaAaaaAa例如，Ａ＝｛能被３整除的整数｝AaaAaa,7,6时当时当我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．6.常用的数集及其记法•全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为•所有正整数组成的集合称为正整数集，记为•全体整数组成的集合称为整数集，记为•全体有理数组成的集合称为有理数集，记为•全体实数组成的集合称为实数集，记为NN或*ＮＺＱＲ8．集合的几种表示方法（1）自然语言法－用文字叙述的形式描述集合的方法。（2）列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，并用花括号{}括起来表示集合的方法。说明：1、元素间用“，”隔开；2、元素不能重复；3、元素无顺序；4、元素不能遗漏例１用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；;)2(2合的所有实数根组成的集方程xx(3)由1～20以内的所有质数组成的集合．解：⑴设小于10的所有自然数组成的集合为Ａ，那么Ａ＝｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝.}.1,0{B那么集合为的所有的实数根组成的设方程,)2(2Bxx}.19,17,13,11,7,5,3,2{,20~1)3(CC那么集合为以内的所有质数组成的设由由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合Ａ可以有不同的列举方法．例如Ａ＝｛９,8,7,6,5,4,3,2,1,0｝.*有限集与无限集*⑴有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集⑵无限集-----含有无限个元素的集合叫无限集例如:A=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝.例如:大于3的所有整数｛4,5,6,7,8,9…｝（1）你能用自然语言表示集合｛2、4、6、8｝吗？（2）你能用例举法表示不等式x-73吗？(3)描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.说明：xAx满足的条件1、不能出现未被说明的字母；2、多层描述时，准确使用“且”、“或”；3、描述语言力求简明、准确；4、多用于元素无限多个时。一般形式：;02)1(2合的所有实数根组成的集方程x(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.例2试用列举法和描述法表示下列集合:例3试用列举法和描述法表示方程组的解集11yxyx练习第5页第2题判断正误：1A={1,3},问3，5哪个是A的元素？2B={素质好的人}能否表示成为集合？3C={2，2，4}表示是否正确？4D={太平洋，大西洋}E={大西洋，太平洋}集合D,E是不是表示相同的集合？1．选择题⑴以下四种说法正确的()(A)“实数集”可记为{R}或{实数集}(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定2、已知2是集合M={}中的元素，则实数为()(A)2(B)0或3(C)3(D)0,2,3均可23,,02aaaaCC7．小结•集合的含义•元素与集合之间的关系•集合中元素的三个特征(思考)本节课主要学研究哪些基本内容?集合的三种表示方法各有怎样的优点?用其表示集合各应注意什么?