高中物理奥林匹克竞赛专题10.热力学定律习题(有答案)

第1页/共21页习题10-1.如图所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE所包围的面积为J70，EABE所包围的面积为J30，CEA过程中系统放热J100，求BED过程中系统吸热为多少？解：由题意可知在整个循环过程中内能不变，图中EDCE所包围的面积为J70，则意味着这个过程对外作功为70J，也就是放热为70J；EABE所包围的面积为J30，则意味着这个过程外界对它作功为30J，也就是吸热为70J，所以整个循环中放热是70-30=40J。而在这个循环中，AB、DC是绝热过程，没有热量的交换，所以如果CEA过程中系统放热J100，则BED过程中系统吸热为100+40=140J。10-2.如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为1S和2S.（1）如果气体的膨胀过程为a─1─b，则气体对外做功多少？（2）如果气体进行a─2─b─1─a的循环过程，则它对外做功又为多少？解：根据作功的定义，在P—V图形中曲线围成的面积就是气体在这一过程所作的功。则：第2页/共21页（1）如果气体的膨胀过程为a─1─b，则气体对外做功为S1+S2。（2）如果气体进行a─2─b─1─a的循环过程，则它对外做功为：－S1。10-3.一系统由如图所示的a状态沿acb到达b状态，有334J热量传入系统，系统做功J126。（1）经adb过程，系统做功J42，问有多少热量传入系统?（2）当系统由b状态沿曲线ba返回状态a时，外界对系统做功为J84，试问系统是吸热还是放热？热量传递了多少?解：由acb过程可求出b态和a态的内能之差Q=ΔE+A，ΔE=Q-A=334-126=208Jadb过程，系统作功A=42J，Q=ΔE+A=208+42=250J系统吸收热量ba过程，外界对系统作功A=-84J，Q=ΔE＋A=-208-84=-292J系统放热第3页/共21页10-4.温度为25oC、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍。（1）计算该过程中气体对外的功；（2）假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的3倍，那么气体对外的功又是多少？解：（1）在等温过程气体对外作功：3121072.23ln)25273(31.8lnVVRTAJ（2）在绝热过程中气体对外做功为：由绝热过程中温度和体积的关系CTV1得到温度T2：121112VVTT代入上式：312102.225）（TTRAJ10-5.汽缸内有2mol氦气，初始温度为27oC，体积为20L。先将氦气定压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨胀，直至回复初温为止。若把氦气视为理想气体，求：（1）在该过程中氦气吸热多少？第4页/共21页（2）氦气的内能变化是多少？（3）氦气所做的总功是多少？解：（1）在定压膨胀过程中，随着体积加倍，则温度也加倍，所以该过程吸收的热量为：而接下来的绝热过程不吸收热量，所以本题结果就是这个；（2）由于经过刚才的一系列变化，温度回到原来的值，所以内能变化为零。（3）根据热力学第二定律，氦气所做的总功就等于所吸收的热量为：J41025.1。10-6.0.02kg的氦气（视为理想气体），温度由17oC升为27oC，若在升温过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）不与外界交换能量。分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体做功。第5页/共21页解：(1)等体过程由热力学第一定律得Q=ΔE吸热Ｑ=ΔE=νCV(T２-T１)=ν(i/2)R(T２-Ｔ１)Ｑ=ΔE=5×(3/2)×8.31×(300-290)=623J对外作功A=0(2)等压过程Ｑ=νCp（T２-T１）=ν[(i+2)/2]R(T２－T１)吸热Ｑ=5×(5/2)×8.31×(300-290)=1038.5JΔE=νCV(T２－T１)内能增加ΔE=5×(3/2)×8.31×(300-290)=623J对外作功A=Q-ΔE=1038.5-623=415.5J(3)绝热过程由热力学第一定律得A=ΔE做功与内能的变化均为A=ΔE=νCV(T２-T１)=ν(i/2)R(T２-Ｔ１)A=ΔE=5×(3/2)×8.31×(300-290）=623J吸热Q=0第6页/共21页10-7.一定量的刚性双原子分子气体，开始时处于压强为p0=1.0×105Pa，体积为V0=4×10-3m3，温度为T0=300K的初态，后经等压膨胀过程温度上升到T1=450K，再经绝热过程温度回到T2=300K，求整个过程中对外做的功。解：等压过程末态的体积0110VVTT等压过程气体对外做功根据热力学第一定律，绝热过程气体对外做的功为这里0022105()500pVATTJRT则气体在整个过程中对外所做的功12700AAAJ10-8．摩尔的某种理想气体，状态按paV/的规律变化(式中a为正常量)，当气体体积从1V膨胀到2V时，求气体所作的功及气体温度的变化21TT各为多少？解：在这过程中，气体作功21VvpdVA由理想气体状态方程：PV=nRT，可知RVTaTVVaTPV222所以：RVaT2，那么温度的变化为：）（2121211VVRaTT第7页/共21页10-9.一侧面绝热的气缸内盛有1mol的单原子分子理想气体．气体的温度K2731T，活塞外气压Pa1001.150p，活塞面积2m02.0S，活塞质量kg102m(活塞绝热、不漏气且与气缸壁的摩擦可忽略)。由于气缸内小突起物的阻碍，活塞起初停在距气缸底部为m11l处．今从底部极缓慢地加热气缸中的气体，使活塞上升了m5.02l的一段距离，如图所示。试通过计算指出：（1）气缸中的气体经历的是什么过程？（2）气缸中的气体在整个过程中吸了多少热量？解：（1）可分析出起初气缸中的气体的压强由于小于P2（P2=外界压强+活塞重力产生的压强），所以体积不会变，是一个等容升温的过程，当压强达到P时，它将继续做一个等压膨胀的过程，则气缸中的气体的过程为：等容升温+等压膨胀。（2）5118.312731.13100.021RTpV等容升温：VpppViTTRiQV)(232)(21212第8页/共21页等压膨胀：)(25)(25112212VpVpRTTRQp10-10.一定量的理想气体在Vp图中的等温线与绝热线交点处两线的斜率之比为0.714，求其摩尔定容热容。解：绝热线的斜率K1：等温线的斜率K2：VPPVVVVPdVVVPddVdPKAAAA222）（根据题意：1714.012KK，则：714.01所以：8.201714.0131.81RCVJ10-11.一定量的理想气体，从A态出发，经Vp图中所示的过程到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的热量。解：分析A、B两点的状态函数，很容易发现A、B两点的温度相同，所以A、B两点的内能相同，那么，在该过程中，该气体吸收的热量就等于这一过程对外界第9页/共21页所做的功，也就是ACDB曲线所围成的面积。10-12.设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺制冷机组合而成。热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时，热机带动制冷机。制冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温度为C2101t，天然蓄水池中水的温度为C152t，暖气系统的温度为C603t，热机从燃料燃烧时获得热量J101.271Q，计算暖气系统所得热量。解：由121211QQTT卡，可得：72101.214833331Q卡，则得到。和AQ2而制冷机的2122122TTTQQQAQ452882122TTTAQ，可得2Q则：。JQQQ7211027.610-13.单原子理想气体作题图所示的第10页/共21页abcda的循环，并已求得如表中所填的三个数据，试根据热力学定律和循环过程的特点完成下表。过程QAEa—b等压250焦耳b—c绝热75焦耳c—d等容d—a等温-125-125焦耳0循环效率20%解：根据热力学定律：AEQ以及循环过程的特点：a—b等压过程：已知JVVpTTRQp250(25)(251212），则：100)(12VVpAp，JE150b—c绝热过程：0Q，所以75AEc—d等容过程：A=0，而且整个过程中内能之和为零，所以75EJ。d—a等温过程：0E，所以Q=A=-125J。第11页/共21页循环效率为：η=A净/Ｑ１=50/250=20%。利用PV/T=恒量过程QAEa—b等压250焦耳100150b—c绝热075焦耳-75c—d等容-750-75d—a等温-125-125焦耳0循环效率20%10-14.如图，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求：（1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；（2）气体循环一次做的净功；（3）证明TaTc=TbTd。解：(1)过程ab与bc为吸热过程，吸热总和为Q1=CV(Tb－Ta)+Cp(Tc－Tb)=800J(2)循环过程对外所作总功为图中矩形面积W=pb(Vc－Vb)－pd(Vd－Va)=100J(3)Ta=paVa/R，Tc=pcVc/R，Tb=pbVb/R，Td=pdVd/R，TaTc=(paVapcVc)/R2=(12×104)/R2第12页/共21页TbTd=(pbVbpdVd)/R2=(12×104)/R210-15.一可逆卡诺机的高温热源温度为127oC，低温热源温度为27oC，其每次循环对外做的净功为8000J。今维持低温热源温度不变，提高高温热源的温度，使其每次循环对外做的净功为10000J，若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间。求：（1）第二个热循环机的效率；（2）第二个循环高温热源的温度。解：根据卡诺循环效率公式25.04003001112TT.3200AQ0J由于在同样的绝热线之间，他们的总热量相等，都是32019J，所以第二个热机的效率为：21100005131.25%3200016TT并可得到1436TK10-16.如图所示的循环中ba，dc，fe为等温过程，其温度分别第13页/共21页为：03T，0T，02T；cb，ed，af为绝热过程。设dc过程曲线下的面积为1A，abcdefa循环过程曲线所包围的面积为2A.求：该循环的效率。解：根据定义：abQAQA2吸从循环过程的图形上又可得：efcdabQQQA2其中1AQcd利用等温过程ab,cd,ef，可得：ababVVTRQln30再利用绝热过程的体积温度关系，可得：11ffaaVTVT所以ecafdbVVVVVV把热量计算的式子中，相加减后可得：cdabefQQQ3121代入efcdabQQQA2可得：1231AQAab所以）（吸12223AAAQAQAab10-17.两有限大热源，其初温分别为1T和1211lnVVRTMMQmol第14页/共21页2T，热容与温度无关均为C，有一热机工作于这两热源之间，直至两热源具有共同的温度为止。求这热机能输出的最大功为多少？解：设热源最后达到的共同温度为T3，理想可逆机效率最高，此时S=0，312TTT10-18.如图所示，一圆柱形绝热容器，其上方活塞由侧壁突出物支持着，其下方容积共L10，被隔板C分成体积相等的A、B两部分。下部A装有mol1氧气，温度为C270；上部B为真空。抽开隔板C，使气体充满整个容器，且平衡后气体对活塞的压力正好与活塞自身重量平衡。（1）求抽开C板后，气体的终态温度以及熵变；（2）若随后通过电阻丝对气体缓慢加热使气体膨胀到L20，求该过程的熵变。解：（1）抽开C板后，气体处于在真空中的绝热变化，由于在真空