一定是直角三角形吗1

执教：沈进在日常生活中我们经常会碰到这样的情况，你能帮助他们吗？情境1：农村建房时，常需要在现场画出直角.情境2：在没有测角仪的情况下，工人师傅是怎样检验所生产的零件是直角呢？情景3：小明想要检测桌面ABCD的AD边、BC边是否分别垂直于AB，他该怎么做呢？X学习目标：1.掌握直角三角形的判别条件.2.能对直角三角形的判别条件进行简单应用.阅读课本P9—10的内容，尝试解决下列问题：1.在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？2.你能用尺规作出边长为5、12、13的三角形吗？3.你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？4.你知道什么是勾股数吗？能列举一二吗？4分中后比谁自学效果好自学指导：自学检测下列三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：①5，12，13；②7，24，25.③8,15,17（1）分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？（2）每一组数之间都满足怎样的关系？实验结果：①5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;②7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;③8,15,17满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形.72425513121781501801501209060300180150120906030如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.有的同学则认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个结论正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?acbACBbaC1MNB1A1已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断△ABC是直角三角形？并说明理由.简要说明：作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2.∴A1B1=AB.∴△ABC≌△A1B1C1.（SSS）∴∠C=∠C1=90°.∴△ABC是直角三角形.如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.火眼金睛1、如果三角形的三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这个三角形是直角三角形吗？为什么？1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是()A.3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.2.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是()A.是直角三角形;B.可能是锐角三角形;C.可能是钝角三角形;D.不可能是直角三角形.BA当堂训练3.三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:()A.直角三角形;B.是锐角三角形;C.是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.4.已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是最大角.5.以∆ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是______三角形.A直角直角∠A当堂训练6（情景2）.一个零件的形状如图（1）所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（2）所示，这个零件合格吗？ABCDABCD3451213(1)(2)解：符合要求，在△ABD中，AB2+AD2=32+42=25=BD2∴△ABE是直角三角形，∠A=90°,在△BDC中，BD2+BC2=52+122=169=132=CD2∴△BCD是直角三角形，∠DBC=90°（变式训练）.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD的面积。解：连结BD，在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=5cm.又∵在三角形BDC中，三边分别是5，12，13，满足52+122=132，∴三角形BDC是直角三角形。36306125214321SSSBDCABDABCD四边形因此四边形ABCD的面积为36平方厘米7（情景3）.小明想要检测桌面ABCD的CD边、AB边是否分别垂直于AC，他该怎么做呢？CBADEF当堂训练智力提升：1．已知：a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m、n为正整数，m＞n).试判定由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形．不是如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股定理的逆定理在∆ABC中,a，b，c为三边长,其中c为最大边,若a2+b2=c2,则∆ABC为直角三角形;若a2+b2c2,若a2+b2c2,则∆ABC为锐角三角形;则∆ABC为钝角三角形.课后作业课本习题1.4第1，2，4题.再见3．如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判定△ABC的形状.(二)解答题：这个三角形是直角三角形．第一组：3=2×1+14=2×1×（1+1）5=2×1×（1+1）+1第二组：5=2×2+12=2×2×（2+1）13=2×2×（2+1）+1第三组：7=2×3+124=2×3×（3+1）25=2×3×（3+1）+1第四组：9=2×4+140=2×4×（4+1）41=2×4×（4+1）+1···abc观察以上各组勾股数的特点，你能求出第七组勾股数的a、b、c各应是多少吗？第n组呢？第n组：a=2n+1b=2n(n+1)c=2n(n+1)+1a2+b2=c2