“数与代数”专题讲座

“数与代数”专题讲座——1～3年级有关“数与代数”的思考义务教育数学课程的内容划分为1234数与代数空间与图形统计与概率实践与综合应用一、对“数与代数”的认识：一、对“数与代数”的认识：“数与代数”的内容主要包括:数与式、方程与不等式、函数。它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。《标准》对“数与代数”部分的改革1235重视对数的意义的理解,培养学生的数感和符号感；淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，提高发现规律，探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；一、对“数与代数”的认识：4提倡使用计算器，降低对运算复杂性和速度的要求，注重估算等。关于“数与代数”课标要求：第一学段（1～3年级）一、数与代数在本学段中，学生将学习万以内的数、简单的分数和小数、常见的量，体会数和运算的意义，掌握数的基本运算，探索并理解简单的数量关系。在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感；应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述“算理”。第二学段（4～6年级）一、数与代数在本学段中，学生将进一步学习整数、分数、小数和百分数及其有关运算，进一步发展数感；初步了解负数和方程；开始借助计算器进行复杂计算和探索数学问题；获得解决现实生活中简单问题的能力。教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解；应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化；应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程；应避免繁杂的运算，避免将运算与应用割裂开来，避免对应用题进行机械的程式化训练。二、1～3年级有关“数与代数”教学知识点分布表：数的认识数的运算常见的量探索规律一上认识20以内的数10以内的加减法20以内的进位加法认识钟表、整时和几时半一下认识100以内的数20以内的退位减法两位数加、减一位数和整十数认识元、角、分认识时、分图形和数的简单排列规律二上100以内的进位加法与退位减法；表内乘法二下万以内数的认识表内除法；万以内的加法与减法（一）感受并认识千克和克稍复杂的图形和数的排列规律三上分数的初步认识万以内加法与减法（二）；有余数的除法；多位数乘一位数；时、分、秒认识吨三下小数的初步认识除数是一位数的除法；两位数乘两位数；简单的小数加减法认识年、月、日24时计时法三、“数与代数”内容编排特点和教学建议（一）数的认识——理解意义培养数感“数的认识”在小学阶段主要分为认识整数、认识分数、认识小数、认识百分数和认识负数五大块。三、“数与代数”内容编排特点和教学建议（一）数的认识——理解意义培养数感课标对本学段“数的认识”具体目标这样阐述：“数的认识”具体目标：（1）能认、读、写万以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。（2）认识符号＜，＝，＞的含义，能够用符号和词语来描述万以内数的大小。（3）能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义。（4）结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。（5）能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读、写小数和简单的分数。（6）能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。（一）数的认识——理解意义培养数感20以内数的认识整数的认识1（1）10以内数的认识。应注意：①物体个数与数一一对应，不能允许口中按顺序数数，却不能与物体个数对应。②物体个数与数字一一对应，每个不同的数量与不同的数学符号（数字）对应。③注意选择不同的情境和不同的学具，帮助学生理解数的意义。④知道数的作用不但可以用来表示数量的多少（基数），还可以表示顺序（序数）和编码。6、7的认识案例：1、出示主题图，观察并数数。（在书中42页主题图的基础上，添加汉字、书、五角星等素材。）①整体观察：看一看，教室里有什么?他们在干什么？②观察人物：请同学们数一数，图上有多少人？谁上来数一数？请学生上来指着课件屏幕数。学生数后，教师引导“按一定顺序数”的方法。师：同学们刚才观察得真仔细，有6个小朋友和1位老师，一共是7人。③观察物品：师：教室里除了人以外，还有桌子、椅子等其他的物品，请像刚才那样数一数。学生自由数后，问：谁数的桌子？学生上来指着数一数。问：你们数的是什么？有多少？小结：教室里有6个学生、6张课桌、6个大字，7个人、7把椅子、7个五角星。6、7的认识案例：2、把实物抽象成图像符号。师：用你喜欢的学具代替图中的人或物摆出来。学生摆学具前提示：先想好，你准备摆什么？有几个？再来摆。同桌互说，摆的是什么，有几个。指名黑板上摆，说说表示的是什么?再指名黑板上摆，让大家猜猜他摆的可能是什么?3、把图像符号抽象成数学符号。师：（出示6个○）6个○既可以表示6个学生，又可以表示6张桌子……它们的数量都是6，可以用数字6表示(板书“6”)。（出示7个○）7个○可以表示7个人、还可以表示7把椅子……它们的数量都是7，可以用数字7表示(板书“7”)。认读：6、7（齐读）。（一）数的认识——理解意义培养数感20以内数的认识整数的认识1（2）11—20各数的认识这部分内容包括数数、读数、写数、数的组成等，要使学生能正确地数出数量在11—20之间的物体的个数，掌握20以内数的顺序与大小，了解11—20各数的组成，并能正确地读写。另外，还要使学生初步了解数的十进制，进一步体会数与生活的联系。11——20的认识案例：1．课件出示：主题图。师：生活中处处离不开数，仔细观察，图上有什么？（随学生口述在黑板上贴出图示）师：你能数一数它们各有多少吗？选一样你最喜欢的数一数。指名数，要求数之前先说一说按什么顺序数，再指着图一个一个地数。小结：在观察物体的时候，要按从左到右、从上到下的顺序观察。师：观察这些数，都比10……师：看来我们只认识10以内的数是不够的，生活中经常会用到比10大的数。今天就来认识11～20各数。（板书课题：11～20各数的认识）11——20的认识案例：2．师：我们就从11开始吧。能不能用小棒摆出11呢？在摆之前先想一想，怎样让老师一眼就能看出11呢？学生按照教师要求思考后摆出11。展示学生不同的摆法，然后让学生汇报自己的摆法。可能会出现下面的情形:①②③④⑤师：哪个同学的摆法能让老师一眼就看出11呢？指名回答，并说明理由。11——20的认识案例：师：那我们就像这样，数10根就捆成一捆。数出10个一……捆成一捆，就是一个……学生按第四种摆法摆出11。师：你拿了几个十、几个一？1个十、1个一就是多少？指名多人说一说。师：你能用这样的方法摆出14吗？学生按照教师要求摆出14，并说一说自己是怎么摆的。师：15是几个十、几个一呢？指名多人说一说。师：（出示19根小棒）黑板上也有19根小棒，如果再增加1根是多少？如果没有学生抢着说把第2个10根捆起来，就接着提问：20怎样表示最简单呢？师：2个十是多少？20里面有几个十？11——20的认识案例：3．师：刚才我们通过数数、摆小棒认识了11、14、15、19、20这些数，那么11～20各数里，除了这些数，还有哪些？学生自由地说。（随学生口述出示数卡片）出示直尺图。师：这是我们认识过的0～10各数，如果让这些数（指11～20各数）也在直尺上排列，该怎么做？指名排，让排11的学生说一说理由。全班齐读（从左到右、从右到左）。师：11的前面是几？11的后面是几？……师：仔细观察，0～9在10的哪一边？11～20在10的哪一边？11～20都比10……，0～9都比10……（一）数的认识——理解意义培养数感100以内数的认识整数的认识2教学100以内的数，主要是使学生通过数数认识100以内的数，认识计数单位“十”、“百”，了解数的组成，会读、写百以内的数，会比较数的大小，并能用百以内的数描述生活中的事物，结合实际进行估计，与他人交流，发展数感。（一）数的认识——理解意义培养数感100以内数的认识整数的认识2要注意以下几点：（1）结合实际情境数数，理解新的计数单位。引导学生交流数数的方法；通过计数器初步感受数位的意义，及十进制计数法的位值原则。（2）加强数与生活实际的联系，和估计意识的培养。100以内数的认识案例：估计意识的培养估之前要有参照物（白羊图的处理）100以内数的认识案例：①师：“到底有多少只羊？今天老师给你们每组准备了一份与小羊只数同样多数量的物品，我们就用这些物品代替小羊的只数一起来数一数，看哪组又对又准地数出是多少？并能让大家一眼看出”。②学生分组数物品。有小棒、幸运星、花生、一次性纸杯……③汇报交流：你们组一共数了多少个？怎么数的？（取一个一个地数，十个十个数的小组各一份给大家展示）④师：刚才你们数的结果不一样，老师也准备了一份与小羊只数同样多的小棒，我也来数一数。100以内数的认识案例：④师：刚才你们数的结果不一样，老师也准备了一份与小羊只数同样多的小棒，我也来数一数。⑤（老师出示43根小棒）“你知道老师现在数了多少个？我们一起来往后数吧！”⑥指导数数：首先从43-49一根一根数，数到50时，问：49后面添上1是多少？你怎么知道的？（演示满10根捆一捆过程）然后从51-59一根一根数，数到60时，再问：59后面一个数是多少？你又怎么知道的？（再演示满10根捆一捆过程）数到62时接着一捆一捆添加让学生一十一十数到92,最后从92一根一根数至99时，问：99后面一个数是几？把你想的给大家说说！⑦师：“原来100是这么多，我们再来数一数”（一十一十地数）100里有几个十？板书：10个十是100。（一）数的认识——理解意义培养数感万以内数的认识整数的认识3（1）引导学生认识新计数单位“千”与“万”有多大。可以让学生找一找生活中的大数。可以利用图片上的正方体数数。可以联系实际引导学生思考和想象。（2）正确读写万以内的数。关键在于理解数位意义和记熟数位顺序。现行的课标教材大多没有用文字形式总结多位数的读法和写法，这并不是不重视读数与写数的基本方法，而是为教学留出空间，由教师组织学生体验方法、交流方法。1000以内数的认识案例：1、师：这有多少个小正方体？（课件出示10个小正方体）你是怎么数的？（一个一个地数）课件演示，逐个出示小正方体，引导学生从1到10，全班齐数（强调：手口一致）师：我们是怎么数的？引导学生说出：一个一个地数，10个一是十。教师相应板书。2、师:如果要快速的数出100个小正方体，应该怎么数？（十个十个地数）课件演示，师生齐数。（强调：9个十再加一个十是10个十，10个十是一百）师板书：十个十个地数，10个十是一百3、过渡语：这些都是我们学过的知识，数100以内的数可以一个一个地数，也可以十个十个地数。那怎样很快地数出更大的数呢？（一百一百地数）1000以内数的认识案例：4、课件出示，师生共同数小方块（1）（出示100个小方块），师：这是多少？接着数，200、300、400，这是几个百？（4个百），继续500、600、700、800、900，这是几个百？（9个百）9个百再加1个百是多少个百？（10个一百是一千）（2）师：我们是怎样数出一千的？引导学生回答，师相应板书：一百一百地数，10个一百是一千5、介绍计数单位“千”。师：“千”和我们以前学过的个、十、百一样，都是计数单位。6、小结。师：同学们，通过刚才的活动，关于数数，你有什么新发现？（小组讨论）（小一点的数可以一个一个地数，稍大一点的数可以一十一十地数，更大一点的数可以一百一百地数）1000以内数的认识案例：1、数各小组的小棒。2、摆小棒。选一个小组的小棒，大家能不能一起想个办法，怎么摆就能清楚地看出是多少根？为了便于大家很清楚地看出是多少根，老师准备了3个颜色不同的盒子。3、数全班的小棒（1）估；（2）数：A一百一百地数。100、200……800B一十一十地数。810、820……880、890，再添10根是多少根？为什