中考数学复习统计与概率

第29课时数据的收集与整理第30课时概率第29课时数据的收集与整理第29课时┃数据的收集与整理皖考解读皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测考点考纲要求年份题型分值预测热度抽样、样本了解★★2010选择题4分统计图(条形统计图、折线统计图、扇形统计图)理解2013解答题12分★★★频数分布直方图理解2012解答题10分★★★平均数、中位数、众数理解2013解答题12分★★★方差理解★★2012解答题10分用样本估计总体掌握2013解答题12分★★★根据统计结果作出合理判断掌握2011解答题10★★★考点聚焦考点1统计方法所有全面调查皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第29课时┃数据的收集与整理全面调查为一特定目的而对________考察对象做的___________，也叫普查.抽样调查为一特定目的而对________考察对象做的调查，叫抽样调查.部分第29课时┃数据的收集与整理考点2总体、个体、样本及样本容量皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测总体所要考查对象的________称为总体.个体组成总体的________考察对象称为个体.样本总体中被抽取的________组成一个样本.样本容量样本中包含个体的数目称为样本容量．样本容量没有单位.全体每一个个体考点3频数与频率皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第29课时┃数据的收集与整理统计时，每个对象出现的次数叫频数．频数频数之和等于总数.每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率．频率频率之和等于1.考点4几种常见的统计图皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第29课时┃数据的收集与整理它可以直观地反映部分占总体的_________大小，一般不表示具体的数量.扇形统计图用圆代表总体，圆中各个________分别代表总体中的不同部分.条形统计图能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某一阶段属性的大小变化．折线统计图可以反映数据的___________.百分比扇形变化趋势皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第29课时┃数据的收集与整理频数分布表和频数分布直方图，能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．频数分布直方图绘制频数分布直方图的一般步骤：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数(一般取8～12组)；(3)确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；(4)列频数分布表；(5)用横轴表示各分段数据，纵横反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图.考点5数据的代表皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第29课时┃数据的收集与整理算术平均数一般地，如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么，________________________叫做这n个数的平均数.平均数加权平均数一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，其中x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(其中f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么，x＝1n____________________，________叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做x1，x2，…，xk的权，f1＋f2＋…＋fk＝n.x＝(x1＋x2＋…＋xn)(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)x皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第29课时┃数据的收集与整理中位数将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于____________就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间__________________就是这组数据的中位数.众数一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的众数.中间位置的数两个数据的平均数最多考点6数据的波动皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第29课时┃数据的收集与整理表示波动的量定义极差一组数据中__________与__________的差，叫做这组数据的极差，它反映了一组数据波动范围的大小.方差设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的________的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用______________________________来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.方差越大，数据的波动________，反之亦然.最大数最小数平均数[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]越大考点7用样本估计总体皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第29课时┃数据的收集与整理统计的基本思想利用样本特征去估计总体的特征是统计的基本思想．注意样本的选取要有足够的代表性．利用数据进行决策利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，比较它们的代表性和波动大小，发现它们的变化规律和发展趋势，从而作出正确决策.探究一统计的方法皖考探究命题角度：根据考察对象选取统计方法．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第29课时┃数据的收集与整理例1[2013·衡阳]要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查()①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；②检测某地区空气的质量；③调查全市中学生一天的学习时间．A．①②B．①③C．②③D．①②③D皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第29课时┃数据的收集与整理解析①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准，由于食品的数量多，且分布广，故适合抽样调查；②检测某地区空气的质量，空气体积大，适合抽样调查；③调查全市中学生一天的学习时间，由于学生的人数多，且分布广，适合抽样调查．故选D.皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第29课时┃数据的收集与整理皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第29课时┃数据的收集与整理下面的情形常采用抽样调查：①当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时，如考察某市中学生的视力；②当调查具有破坏性，不允许普查时，如考察某批灯泡的使用寿命；③当总体的容量较大，个体分布较广，考察多受客观条件限制时，宜用抽样调查．进行抽样调查时，一定要注意样本的要求：①抽查的样本要有代表性；②抽查样本的数目不能太少．探究二与统计有关的概念命题角度：1．总体、个体、样本；2．频数、频率．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第29课时┃数据的收集与整理例2[2013·内江]今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的是()A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量C皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第29课时┃数据的收集与整理本题考查了总体、个体、样本和样本容量的概念．这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，选项A错误；样本容量是1000，选项D错误；近4万名考生的数学成绩是总体，选项B错误；只有选项C正确，故选C.解析1．在统计问题中，总体、个体和样本都指考察的对象，如学生的成绩、产品的质量等，样本容量指的是具体的数目，不带单位；2．频率是某一类数据出现的次数占整组数据的百分比，它是一个比值．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第29课时┃数据的收集与整理在统计问题中，一定要明确总体、个体和样本所指的考察对象，要弄清楚到底是指某样事物，还是指该事物的某个特性．探究三条形统计图、折线统计图、扇形统计图命题角度：条形统计图、折线统计图、扇形统计图的实际应用．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第29课时┃数据的收集与整理例3[2013·邵阳]如图29－1所示，图①表示的是某教育网站一周连续7天日访问总量的情况，图②表示的是学生日访问量占日访问总量的百分比情况．观察图①、②，解答下列问题：图29－1皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第29课时┃数据的收集与整理(1)若这7天的日访问总量一共约为10万人次，求星期三的日访问量；(2)求星期日学生的日访问量；(3)请写出一条从统计图中得到的信息．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第29课时┃数据的收集与整理(1)这7天的日访问总量一共约为10万人次，结合条形统计图中其他六天的访问量，可以求出星期三的日访问量；(2)由条形统计图可以看出星期日日访问总量为3万人，根据折线统计图可以看出学生日访问量占日访问总量的30%，二者的乘积即为星期日学生的日访问量；(3)本题是一道开放试题，结合条形统计图和折线统计图得出某些信息．解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第29课时┃数据的收集与整理(1)10－(0.5＋1＋1＋1.5＋2.5＋3)＝0.5(万人次)，即星期三的日访问量为0.5万人次．(2)3×30%＝0.9(万人次)，即星期日学生的日访问量为0.9万人次．(3)答案不唯一，如：星期日的日访问量最高等，只要言之有理即可．解从统计图中获取合适的、正确的、有用的信息，关键是了解统计图横、纵坐标轴所表示的意义，并结合统计图解决实际问题．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第29课时┃数据的收集与整理探究四频数分布直方图命题角度：频数分布表和频数分布直方图．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第29课时┃数据的收集与整理例4[2013·湛江]2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分数段频数频率50.5～60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5500.2580.5～90.5m0.3590.5～100.524n图29－2皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第29课时┃数据的收集与整理(1)这次抽取了________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝________，n＝________；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第29课时┃数据的收集与整理200700.12(1)由频数分布表知，50.5～60.5这组的频数是16，频率是0.08，所以这次抽查的学生总数是160.08＝200，由于80.5～90.5小组的频率是0.35，所以m＝200×0.35＝70，由于90.5～100.5小组的频数是24，所以n＝24200＝0.12；(2)根据m的取值补全频数分布直方图；(3)用样本的相关数据估计总体．解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第29课时┃数据的收集与整理皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第29课时┃数据的收集与整理(2)补全后的频数分布直方图如下图：(3)1500×(0.08＋0.2)＝420(人)．解1．在用频数和频率知识解决问题时，要抓住所有频数之和等于调查总数，所有频率之和为1；2．用样本估计总体是解决统计问题常用的方法．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第29课时┃数据的收集与整理探究五平均数、中位数、众数命题角度：1．平均数、加权平均数的计算；2．中位数与众数的计算．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第29课时┃数据的收集与整理例5[2013·安徽]某厂为了了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出它们各自加工的合格品数是1到8这八个整数．现提供统计图的部分信息如图29－3，请解答下列问题：图29－3皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第29课时┃数据的收集与整理(1)根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；(2)写出这50名工人加工合格品数的众数的可能取值；(3)厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第29课时┃数据的收集与整理(1)抽查了50名工人单位时间内加工出的合格品数50是偶数，将这组数据按大小顺序排列后，第25、26个数的平均数就是这组数据的中位数．由统计图可知