西电数字信号实验第一次上机实验报告

数字信号处理第一次上机实验报告021013班02101263实验一：信号、系统及系统响应一、实验目的(1)熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。(2)熟悉时域离散系统的时域特性。(3)利用卷积方法观察分析系统的时域特性。(4)掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。二、实验原理与方法1．连续时间信号的采样采样是从连续时间信号到离散时间信号的过渡桥梁，对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信号内容不丢失的条件，而且有助于加深对拉氏变换、傅氏变换、z变换和序列傅氏变换之间关系的理解。对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为该信号和个周期冲激脉冲的乘积，即)()()(ˆtMtxtxaa（1－1）其中)(ˆtxa是连续信号)(txa的理想采样，)(tM是周期冲激脉冲nnTttM)()(（1－2）它也可以用傅立叶级数表示为：ntjmseTtM1)(（1－3）其中T为采样周期，Ts/2是采样角频率。设)(sXa是连续时间信号)(txa的双边拉氏变换，即有：dtetxsXstaa)()(（1－4）此时理想采样信号)(ˆtxa的拉氏变换为数字信号处理第一次上机实验报告021013班02101263msastaajmsXTdtetxsX)(1)(ˆ)(ˆ（1－5）作为拉氏变换的一种特例，信号理想采样的傅立叶变换msaamjXTjX)(1)(ˆ（1－6）由式（1－5）和式（1－6）可知，信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，其延拓周期等于采样频率。根据Shannon采样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率分量的2倍，则采样以后不会发生频率混淆现象。在计算机处理时，不采用式（1－6）计算信号的频谱，而是利用序列的傅立叶变换计算信号的频谱，定义序列)()()(ˆ)()(tMtxtxnTxnxaaa，根据Z变换的定义，可以得到序列)(nx的Z变换为：nnznxzX)()(（1－7）以je代替上式中的z，就可以得到序列)(nx的傅立叶变换nnjjenxeX)()(（1－8）式（1－6）和式（1－8）具有如下关系：TjaeXjX)()(ˆ（1－9）由式（1－9）可知，在分析一个连续时间信号的频谱时，可以通过取样将有关的计算转化为序列傅立叶变换的计算。2．有限长序列分析一般来说，在计算机上不可能，也没有必要处理连续的曲线)(jeX，通常，我们只要观察、分析)(jeX在某些频率点上的值。对于长度为N的有限长序列nNnnfnx其他10,0),()(（1－10）一般只需要在20－之间均匀的取M个频率点，计算这些点上的序列傅立叶变换数字信号处理第一次上机实验报告021013班0210126310)()(NnnjkjkenxeX（1－11）其中1,,1,0,/2MkMkk，)(kjeX是一个复函数，它的模就是幅频特性曲线。3．信号卷积一个线性时不变离散系统的响应y(n)可以用它的单位冲激响应h(n)和输入信号x(n)的卷积来表示：mmnhmxnhnxny)()()()()(（1－12）根据傅立叶变换和Z变换的性质，与式（1－12）对应，有)()()(zHzXzY（1－13）)()()(jjjeHeXeY（1－14）式（1－12）告诉我们可以通过对两个序列的移位、相乘、累加计算信号响应；而式（1－14）告诉我们卷积运算也可以在频域上用乘积实现。三、实验内容及步骤(1)认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。(2)编制实验用主程序及相应子程序。①信号产生子程序，用于产生实验中要用到的下列信号序列：a.xa(t)=A*e^-at*sin(Ω0t)u(t)b.单位脉冲序列：xb(n)=δ(n)c.矩形序列：xc(n)=RN(n),N=10②系统单位脉冲响应序列产生子程序。本实验要用到两种FIR系统。a.ha(n)=R10(n);b.hb(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)③有限长序列线性卷积子程序用于完成两个给定长度的序列的卷积。可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。conv用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列都从n=0开始。调用格式如下：y=conv(x,h)四、实验结果记录①分析采样序列的特性。数字信号处理第一次上机实验报告021013班02101263a.取采样频率fs=1kHz,，即T=1ms。b.改变采样频率，fs=300Hz，观察|X(e^jω)|的变化，并做记录(打印曲线)；进一步降低采样频率，fs=200Hz，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录这时的|X(e^jω)|曲线。Matlab程序如下：closeall;clearall;clc;A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;m=50*sqrt(2)*pi;fs1=1000;fs2=300;fs3=200;T1=1/fs1;T2=1/fs2;T3=1/fs3;N=100;n=[0:N-1];x1=A*exp(-a*n*T1).*sin(m*n*T1);x2=A*exp(-a*n*T2).*sin(m*n*T2);x3=A*exp(-a*n*T3).*sin(m*n*T3);w=linspace(-pi,pi,10000);X1=x1*exp(-j*n'*w);X2=x2*exp(-j*n'*w);X3=x3*exp(-j*n'*w);figure(1)subplot(131),stem(n,x1,'LineWidth',2);xlabel('n');ylabel('x1(n)');title('采样频率1KHzx1(n)');axis([-151-21161]);grid;subplot(132),stem(n,x2,'LineWidth',2);xlabel('n');ylabel('x2(n)');title('采样频率300Hzx2(n)');axis([-151-21161]);grid;subplot(133),stem(n,x3,'LineWidth',2);xlabel('n');ylabel('x3(n)');title('采样频率200Hzx3(n)');axis([-151-21161]);grid;figure(2)subplot(131)plot(w/pi,abs(X1));xlabel('\omega/π');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('采样频率为1KHz时的幅频特性');grid;subplot(132)plot(w/pi,abs(X2));xlabel('\omega/π');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('采样频率为300Hz时的幅频特性');grid;subplot(133)数字信号处理第一次上机实验报告021013班02101263plot(w/pi,abs(X3));xlabel('\omega/π');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('采样频率为200Hz时的幅频特性');grid;得到的时域图和频谱图如下：数字信号处理第一次上机实验报告021013班02101263②时域离散信号、系统和系统响应分析。a.观察信号xb(n)和系统hb(n)的时域和频域特性；利用线性卷积求信号xb(n)通过系统hb(n)的响应y(n)，比较所求响应y(n)和hb(n)的时域及频域特性，注意它们之间有无差别，绘图说明，并用所学理论解释所得结果。b.观察系统ha(n)对信号xc(n)的响应特性。Matlab程序如下：clccloseall;clearall;%%conv函数木有考虑到函数的位置，所有默认序列都是默认从0开始，现编写有限长序列的线性卷积函数%%function[l,yn]=SeqLConv(nx,x,ny,y);%l=min(nx)+min(ny):max(nx)+max(ny);%yn=conv(x,y);%谨以此函数娱乐%xb=[1];hb=[12.52.51];yn=conv(xb,hb);n1=0:length(yn)-1;数字信号处理第一次上机实验报告021013班02101263n2=0:length(hb)-1;w=linspace(-pi,pi,10000);Hb=hb*exp(-j*n2'*w);Y=yn*exp(-j*n1'*w);figure(1)subplot(2,1,1);stem(n1,yn,'.');xlabel('n');ylabel('y(n)');title('y(n)的时域特性曲线');grid;subplot(2,1,2);stem(n2,hb,'.');xlabel('n');ylabel('hb(n)');title('hb(n)的时域特性曲线');grid;figure(2)subplot(2,1,1);w=linspace(-pi,pi,10000);plot(w/pi,abs(Y));xlabel('\omega/π');ylabel('|H(z)|');title('DTFT[y(n)]的幅度');grid;%subplot(2,1,2);%plot(w/pi,angle(Y));xlabel('\omega/π');ylabel('相位');%title('DTFT[y(n)]的相位');grid;subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(Hb));xlabel('\omega/π');ylabel('|H(z)|');title('DTFT[hb(n)]的幅度');grid;%subplot(2,1,2);%plot(w/pi,angle(Hb));xlabel('\omega/π');ylabel('相位')%title('DTFT[hb(n)]的相位');set(gcf,'color','w');xc=ones(1,10);%或者是xc=[(n=0)&((n-9)=0)];ha=ones(1,10);zn=conv(xc,ha);n3=[0:length(zn)-1];w=linspace(-pi,pi,10000);Z=zn*exp(-j*n3'*w);figure(3)subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(Z));xlabel('\omega/π');ylabel('|H(z)|');title('DTFT[zn]的幅度');grid;数字信号处理第一次上机实验报告021013班02101263subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(Z));xlabel('\omega/π');ylabel('相位');title('DTFT[zn]的相位');grid;set(gcf,'color','w');数字信号处理第一次上机实验报告021013班02101263③卷积定理的验证。Matlab程序如下：数字信号处理第一次上机实验报告021013班02101263数字信号处理第一次上机实验报告021013班021012635、实验思考题分析(1)在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同？它们所对应的模拟频率是否相同？为什么？答：由w=Ω*Ts知，采样频率变化时，Ts发生变化，所以数字频率度量会发生变化。对应的模拟频率不变，因为原始信号不变。(2)在卷积定理验证的实验中，如果选用不同的频域采样点数M值，例如，选M=10和M=20，分别做序列的傅里叶变换，求得