8-内压薄壁容器设计基础

18内压薄壁容器设计基础2薄壁圆筒在内压作用下的应力典型的薄壁圆筒8内压薄壁容器设计基础薄壁容器——外直径与内直径的比值(Do/Di)max≤1.1-1.2压力容器——薄壁容器和厚壁容器38.1回转壳体的几何特性1、基本概念（1）回转壳体——壳体的中间面是由直线或平面曲线绕同平面内的固定轴线旋转一周而形成的壳体。回转壳体8内压薄壁容器设计基础（续）48内压薄壁容器设计基础（续）母线：绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线或直线。回转薄壳的几何要素中间面：与壳体内外表面等距离的曲面。经线：通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线。经线与母线的形状完全相同。法线：通过经线上的一点M垂直于中间面的直线。法线的延长线必与回转轴相交。轴对称——壳体几何形状、约束条件和所受外力对称于回转轴母线经线法线58内压薄壁容器设计基础（续）纬线：以过N点的法线为母线作圆锥面与壳体中间面正交，得到的交线。第一曲率半径R1：中间面上的一点M处经线的曲率半径。R1=MK1；K1必过M点的法线。第二曲率半径R2：垂直于经线的平面与中间面交线上点的曲率半径。等于考察点M到该点法线与回转轴交点K2之间长度（MK2）R2=MK2。平行圆：垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。纬线平行圆68内压薄壁容器设计基础（续）二、基本假设（1）小位移假设——壳体受压变形，各点位移都小于壁厚。简化计算。（2）直法线假设——沿厚度各点法向位移均相同，即厚度不变。（3）不挤压假设——沿壁厚各层纤维互不挤压，即法向应力为零。78内压薄壁容器设计基础（续）薄壁圆筒在内压作用下的应力典型的薄壁圆筒8二向应力状态内压PB点轴向：经向应力或轴向应力圆周的切线方向：周向应力或环向应力壁厚方向：径向应力三向应力状态B点受力分析rr》、8内压薄壁容器设计基础（续）98内压薄壁容器设计基础（续）8.2回转壳体薄膜应力分析1、薄膜应力理论的应力计算公式经向应力或轴向应力环向应力或周向应力m轴对称关系，同一纬线上各点的轴向应力相等，周向应力也相等。但不同纬线上各点轴向应力和周向应力都不相等。10mmpp(a)(b)yxDit截面法薄壁圆筒在压力作用下的力平衡8内压薄壁容器设计基础（续）11求解思路1、取微元力分析法线方向：内力=外力微元平衡方程2、取区域力分析轴线方向：内力=外力区域平衡方程m8内压薄壁容器设计基础（续）128内压薄壁容器设计基础（续）（1）经向应力计算公式——区域平衡方程作用在该部分上外力（内压）在z轴方向上合力为Fz作用在该截面上应力的合力在z轴上的投影为FNzpDFz24sinDFmNz回转壳体经向应力分析138内压薄壁容器设计基础（续）由z轴方向的平衡条件FNz－Fz=0即（a）由图8-4可以看出D=2R2sinθ（8-1）——计算回转壳体在任意纬线上经向应力的一般公式。04sin2pDDmsin22DR22pRm148内压薄壁容器设计基础（续）（2）环向应力计算公式——微元平衡方程微小单元体的取法，由三对曲面截取①壳体的内外表面；②两个相邻的，通过壳体轴线的经线平面；③两个相邻的，与壳体正交的圆锥面。158内压薄壁容器设计基础（续）微单元体上下面上作用有经向应力σm；内表面有内压p的作用，外表面不受力；两个侧面上作用环向应力σθ。空间视图所截得的微单元体的受力图上下面两个侧面168内压薄壁容器设计基础（续）内压力p在abcd面积上所产生外力合力在法线n上投影为FnFn=pdl1dl2由bc与ad截面上经向应力σm合力在法线n上投影为Fmnab与cd截面上环向应力σθ合力在法线n上投影Fθn2sin212ddlFmmn2sin221ddlFn178内压薄壁容器设计基础（续）微体法线方向的力平衡Fn－Fmn－Fθn=01111222sinRdldd2222222sinRdldd令pRRm21——计算回转壳体在内压力p作用下环向应力的一般公式。188内压薄壁容器设计基础（续）对第一曲率半径，即经线平面的曲率半径，若经线之曲线方程y=y(x)，则R1可由下式求得：yyR2321)1(球形壳体R1=R2=R薄壁圆筒R1=∞；R2=R锥形壳体R1=∞；tan2xR198内压薄壁容器设计基础（续）无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面进行的。因壁很薄，沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小，其它应力不随厚度而变，因此中面上的应力和变形可以代表薄壳的应力和变形。内力薄膜内力横向剪力弯曲内力N、Nθ、Nφθ=NθφQφ、QθMφ、Mθ、Mφθ、Mθφ无力矩理论或薄膜理论（静定）有力矩理论或弯曲理论(静不定)弯矩扭矩10个4个6个由中面的拉伸、压缩、剪切变形而产生由中面的曲率、扭率改变而产生208内压薄壁容器设计基础（续）对很多实际问题：无力矩理论求解╬有力矩理论修正2、轴对称回转壳体薄膜理论的应用范围①壳体的厚度、中面曲率和载荷连续，没有突变，且构成壳体的材料的物理性能相同。②壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和转矩作用。③壳体的边界处的约束沿经线的切线方向，不得限制边界处的转角与挠度。21承受气体内压的回转薄壳球形壳体薄壁圆筒锥形壳体椭球形壳体储存液体的回转薄壳圆筒形壳体球形壳体分析几种工程中典型回转薄壳的薄膜应力：8内压薄壁容器设计基础（续）8.3典型回转壳体的应力分析228内压薄壁容器设计基础（续）1、受内压的圆筒形壳体已知圆筒平均直径为D，厚度为δ，试求圆筒上任一点A处的经向应力和环向应力。238内压薄壁容器设计基础（续）薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为R1=∞；R2=R将R1、R2代入薄膜应力理论计算公式得经向应力与环向应力：薄壁圆筒中，环向应力是经向应力的2倍m2422pDpRm22pDpR248内压薄壁容器设计基础（续）1、σθ=2σm圆柱壳的纵向截面是薄弱截面。2、圆柱壳的承压能力取决于（t/D），并非厚度越大承压能力越好。实例258内压薄壁容器设计基础（续）2、受内压的球形壳体球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等，即R1=R2=R将曲率半径代入薄膜应力理论计算公式得经向应力与环向应力：1、说明球壳的薄膜应力分布十分均匀。2、在载荷和几何条件相同的情况下，球壳的最大应力只是圆柱壳的一半，故球壳的承压能力比圆柱壳好。4pDm268内压薄壁容器设计基础（续）278内压薄壁容器设计基础（续）3、受内压的椭球壳体12222byax椭圆曲线方程288内压薄壁容器设计基础（续）推导思路：式（8-1）（8-2）椭圆曲线方程R1和R2m,bbaxappRm2122242)(22)(2)(222244212224baxaabbaxap（8-10）又称胡金伯格方程（8-9）298内压薄壁容器设计基础（续）308内压薄壁容器设计基础（续）椭球形封头上的应力分布由式（8-9）、式（8-10）可以得到在x=0处，在x=a处，bapam22pam2222bapa318内压薄壁容器设计基础（续）（1）椭圆形封头中心（即x=0处）经向应力σm和环向应力σθ相等。（2）经向应力σm恒为正值，即拉应力。且最大值在x=0处，最小值在x=a处。（3）环向应力σθ，在x=0处，σθ＞0；在x=a处，有三种情况，即a/b＜时，σθ＞0a/b＝时，σθ＝0a/b＞时，σθ＜0σθ0，表明σθ为压应力；a/b值越大，即封头成型越浅，x=a处的压应力越大。222328内压薄壁容器设计基础（续）338内压薄壁容器设计基础（续）（4）当a/b=2时，为标准型式的椭圆形封头。在x=0处，在x=a处，标准型式的椭圆形封头的应力分布如图。pam2pampa348内压薄壁容器设计基础（续）4、受内压的锥形壳体锥形壳体的应力cos2rRcos22tancostan2prpxprpxpRmR1=m2式（8-1）（8-2）358内压薄壁容器设计基础（续）368内压薄壁容器设计基础（续）①锥壳应力与r呈线性关系，锥顶处应力为零，离锥顶越远应力越大，且环向应力是经向应力的两倍②锥壳的半锥角α是确定壳体应力一个重要参量。当α0°时，锥壳的应力圆筒的壳体应力。当α90°时，锥体变成平板，应力无限大。故锥壳的半顶角不宜过大。378内压薄壁容器设计基础（续）5、承受液体静压作用的圆筒壳体（1）沿底部边缘支承的圆筒圆筒壁上各点所受的液体压力（静压），随液体深度而变，离液面越远，液体静压越大。p0——液体表面上的气压，筒壁上任一点的压力为gxpp0388内压薄壁容器设计基础（续）根据式（8-2），得环向应力为（8-15）（8-16）若容器上方开口，或无气体压力时，即p0=0，则σm=0。gxpRm02)()(00DgxpRgxp4200DpRpm作垂直于回转轴任一横截面，由上部壳体轴向力平衡022pRRm398内压薄壁容器设计基础（续）（2）沿顶部边缘支承的圆筒根据式（8-2）求σθ，液体压力为则（8-17）gxRm2gxDgxRgxp2maxgHDgHRHx当时408内压薄壁容器设计基础（续）作用于圆筒任何横截面上的轴向力均为液体总重量引起，作用于底部液体重量经筒体传给悬挂支座，其大小为，列轴向平衡方程，可得经向应力σm（8-18）HgRRm2242gHDgHRmHgR2418内压薄壁容器设计基础（续）DptH1R2RRgxpRm2DgxpRgxpgxpp'HgpRRm2242DgHpRgHpm428内压薄壁容器设计基础（续）[例8-1]有一外径Φ219的氧气瓶，最小厚度为δ=6.5mm，材质为40Mn2A，工作压力为15MPa，试求氧气瓶筒身壁内的应力是多少？5.2125.62190DD6.1225.645.212154pDm2.2455.625.212152pDmmMPaMPa438内压薄壁容器设计基础（续）[例8-2]有一圆筒形容器，两端为椭圆形封头，已知圆筒平均直径D=2000mm，厚度δ=20mm，设计压力为2MPa，试确定（1）筒身上的经向应力和环向应力各为多少？（2）如果椭圆封头的a/b分别为2、和3时，封头厚度为20mm，分别确定封头上最大经向应力与环向应力值及最大应力所在的位置。2448内压薄壁容器设计基础（续）a/b=2a/b=a/b=32458内压薄壁容器设计基础（续）8.4内压圆筒边缘应力的概念1、边缘应力的概念薄膜理论分析内压圆筒的变形与应力，忽略的变形与应力（1）圆筒受内压直径增大时，筒壁金属的环向“纤维”被拉长，曲率半径由原来的R变成R+△R。有曲率变化就有弯曲应力，故内压圆筒壁的横向截面上，除作用有环向拉应力σθ外，还有弯曲应力σθb，但因其应力数值相对很小，可忽略不计。468内压薄壁容器设计基础（续）（2）连接边缘区的变形与应力。连接边缘——指壳体一部分与另一部分相连接的边缘，通常是指连接处的平行圆而言。例如圆筒与封头，圆筒与法兰，不同厚度或不同材料的筒节，裙式支座与直立壳体相连接处的平行圆等。此外，当壳体经线曲率有突变或载荷沿轴向有突变处的平行圆，亦应视作连接边缘。478内压薄壁容器设计基础（续）488内压薄壁容器设计基础（续）自由变形非自由变形498内压薄壁容器设计基础（续）一般回转壳受边缘力和边缘力矩的弯曲解一般回转壳受边缘力和边缘力矩作用，引起的内力和变形的求解，需要应用一般回转壳理论。有兴