材料力学(II)第五章-材料力学-孙训方

材料力学Ⅱ电子教案1第五章应变分析·电阻应变计法基础§5－2平面应力状态下的应变分析§5－3电阻应变计法的基本原理§5－1概述§5－4应变的测量和应力的计算材料力学Ⅱ电子教案2§5－1概述用电测法只能测定构件表面的线应变，应力是根据应变值由胡克定律求出的。所以我们首先研究平面应力状态下的应变分析，然后研究电阻应变片的原理及其应用。对复杂结构进行应力分析时往往采用理论分析和实验应力分析相结合的方法。第五章应变分析电阻应变计法基础实验应力分析的方法，主要有电阻应变计法（电测法）和光弹性法（光测法），本章仅研究电测法。材料力学Ⅱ电子教案3§5－2平面应力状态下的应变分析本节研究平面应力状态下，一点处在该平面内的应变随方向而改变的规律。Ⅰ.任意方向的应变设在平面应力状态下的平面内，过O点处有两组坐标系xOy和xOy，a角以逆时针旋转为正，如图a所示。第五章应变分析电阻应变计法基础材料力学Ⅱ电子教案4解:(1)求ea在图b,c,d中，yOBxOAd,daasindcosd'dyxxOP(a)第五章应变分析电阻应变计法基础已知：O点处在xOy坐标系内的应变ex,ey,gxy。求：O点处沿x'方向的线应变ea及在坐标系x'Oy'内的切应变ga(即直角xOy的改变量)，在线弹性范围内，可用叠加法进行计算。材料力学Ⅱ电子教案5第五章应变分析电阻应变计法基础1.只有正值ex(图b)，设OB不动，矩形OAPB→OA'P'B,。xεAAxd'OP的伸长量为aacosdcosxεPPDPx(b)O点沿x方向的线应变为(c)aaaa21coscosdcosdxxεxxεOPDPε＝材料力学Ⅱ电子教案62.只有正值ey(图c)，OPyεBBy,d的伸长量为aeasindsin''''yPPDPy（d）第五章应变分析电阻应变计法基础沿x'方向的线应变为aaaa22sinsindsindyyεyyεOPDPε＝(e)材料力学Ⅱ电子教案73.只有正值gxy(图d)，OPyPPBBxy,dg的伸长量为agacosdcos'''''yPPDPxy(f)沿x'方向的线应变为aagaaacossinsindcosd'''3xyxyyyOPDPε＝(g)第五章应变分析电阻应变计法基础材料力学Ⅱ电子教案8在ex,ey,gxy同时存在时，沿x'方向的线应变为3α2α1ααeeeeaagaeaecossinsincos22xyyx或写成agaeeeeea2sin212cos)(21)(21xyyxyx（5-1a）(5-1b)第五章应变分析电阻应变计法基础材料力学Ⅱ电子教案9(2)求gaga为直角∠x'Oy'的改变量，并设第一象限的直角减小为正，设x'和y'的转角分别为ya和ja（图e）,则aaayjg由图b,c,d可见，在ex,ey,gxy同时存在时x′()的转角为OPaagaaeaeyyyyaaaasindsindsindcosdcosdsind321yyyyxαxxyyx材料力学Ⅱ电子教案10式中第二项为负，是因为仅由ey产生的转角为逆时针转（图c）。y'（)的转角ja可用求x'的转角ya相同的方法，用几何作图求得，OPOQ第五章应变分析电阻应变计法基础agaaeaaeya2sincossincossinxyyx(h)示出了仅有x时()的转角ja1。注意到y'和x轴的夹角(a+π/2),把（h）式中的a用(a+π/2)来代替求出jα更为方便。其值为OQ图(f)材料力学Ⅱ电子教案11agaaeaae2coscossincossinxyyx(i)在x'Oy'坐标系内的切应变为aaayjgagaeeaagaaeaae2cos2sin)()sin(coscossin2cossin222xyyxxyyx或写作第五章应变分析电阻应变计法基础)2π(sin)2πcos()2πsin()2πcos()2πsin(2agaaeaaejaxyyx材料力学Ⅱ电子教案12agaeega2cos22sin)(212xyyx（5-2）当已知ex,ey,gxy时，由（5-1）式求任意方向上的线应变，由（5-2）式求切应变。Ⅱ.应变圆材料力学（Ⅰ）的第七章曾得到aaa2sin2cos)(21)(21xyxyx（7-1）（7-2）第五章应变分析电阻应变计法基础aaa2cos2sin)(21xyx材料力学Ⅱ电子教案13该两式表示平面应力状态下，一点处的应力状态。也可以用应力圆表示平面应力状态下一点处的应力状态。将式（7-1）,（7-2）和agaeeeeea2sin212cos)(21)(21xyyxyx(5-1)agaeega2cos22sin)(212xyyx（5-2）对比后可知，两组公式相似，对应关系为，αααα21,21,,,ggeeexyxyyxx第五章应变分析电阻应变计法基础材料力学Ⅱ电子教案14只需以为e横坐标，以为纵坐标（向下为正），即可作出应变圆。已知：。，且、、yxxyyxeegee作出应变圆如图所示。应变圆中，),(21),21,(,)21,(21yxxyyxyxOCDDeegege半径为()222212122xyyxxyyxCDgeegee第五章应变分析电阻应变计法基础2/g。材料力学Ⅱ电子教案15Ⅲ.主应变的数值和方向(1)主平面——主应力——321321,321321,eeeeee由应变圆可见，主应变为2211)()(21xyyxyxOAgeeeee（5-3）(2)沿各主应力方向的线应变称为主应变，依次用e1,e2,e3表示，且第五章应变分析电阻应变计法基础切应力等于零的平面。主平面上的正应力。。材料力学Ⅱ电子教案162222)()(21xyyxyxOAgeeeee(5-4)x轴和e1方向的夹角a0为。03eyxxyyxxyeegeegaarctan2)(2arctan20（5-5）由于,yxxyyxeegee，且、、所以2a0为正（）。借助应变圆，判断主应变方向更为直观。将（5-3）,（5-4）和（5-5）与材料力学（Ⅰ）中的2214)()(21xyxyx（7-3）第五章应变分析电阻应变计法基础材料力学Ⅱ电子教案172224)()(21xyxyx（7-4）yxxa2arctan20（7-5）比较后可知，若ex以代换x，ey代换y，－gxy/2代换x，则由材料力学（Ⅰ）的（7-3）,（7-4）,（7-5），可直接得（5-3）,（5-4）和（5-5）式。第五章应变分析电阻应变计法基础材料力学Ⅱ电子教案18例5-1已知，ex=345×10－6，e45°=208×10－6,ey=−149×10－6。试用应变圆求主应变的数值和方向。0200100（×10－6）第五章应变分析电阻应变计法基础材料力学Ⅱ电子教案19第五章应变分析电阻应变计法基础2)(21xyyxgee66664510220)1014910345(102082)(2yxxyeeeg(1)已知ex,ey,gxy，画应变图90sin290cos)(21)(2145xyyxyxεgeeee按选定的比例尺，由（ex,gxy/2），即（345×10-6，110×10-6）确定A点。解：材料力学Ⅱ电子教案20由（ey,-gxy/2）即（-149×10-6,-110×10-6）确定C点，连接C,A两点，交e轴与O1；以O1为圆心，为半径画圆，此圆即为所求的应变圆。)(11COAO由逆时针转90°至B1点，B1(e45°,g45°/2),过B1作g/2轴的平行线交应变圆与B点；可知：ABB1=45°,∠CBB1=45°，(同弧的圆周角等于其圆心角的一半)。O1点为和的垂直AO1第五章应变分析电阻应变计法基础BABC90°90°45°45°A(345,110)×10–6O1O(-149,-110)×10–6CBg/2eB1(b)材料力学Ⅱ电子教案21平分线之交点。(2)已知ex,ey,e45°用应变圆求主应变。1.按比例尺，由ex,e45°,ey之值分别作平行于g/2轴的直线La,Lb,Lc。第五章应变分析电阻应变计法基础因为gxy未知，无法直接确定A,C点，根据应变圆的几何关系，作图方法为2.在Lb上任取一点B,过B点分别作与Lb各成45°角的线段BA,BC，分别交La,Lc于A,C两点。(c)材料力学Ⅱ电子教案224.以O1为圆心，以为半径画圆。A,B,C点的横坐标，分别代表ex,e45°,ey。分别代表主应变e1和e3，角a0为e1和x轴的夹角。在应变圆上用比例尺量得)(11COAO21ODOD、,1037061e,02e6310175e,2420a120a第五章应变分析电阻应变计法基础3.作,的垂直平分线，它们交于O1点,O1为应变圆的圆心，过O1点作g/2轴的垂线，该线为e轴。BABC(c)材料力学Ⅱ电子教案23§5－3电阻应变计法的基本原理Ⅰ.电阻应变片图a为丝绕式应变片，用j0.02－0.05mm的康铜丝或镍铬丝绕成栅状，并把金属栅粘固于两层绝缘的薄纸（或塑料薄膜）之间，丝栅两端用直径为0.2mm左右的镀银铜丝作引线。l为基线长度（标距），a为宽度。图b为泊式应变片。图第五章应变分析电阻应变计法基础c为半导体式应变片。l材料力学Ⅱ电子教案24将应变片贴在被测构件的测点处，使其随同构件一起变形。应变片产生变形的同时，其电阻也要发生改变。当应变在一定范围内时，电阻的改变率△R/R与弹性线应变△l/l之比为一常数，即eRRllRR/Δ/Δ/ΔK（5-7）以电阻应变片为转换器，把非电量线应变的测量转换成电阻改变率△R/R的测量。测出△R/R后，由算出线应变。KΔRRe第五章应变分析电阻应变计法基础式中，e为标距范围内的平均线应变。常数K称为材料的灵敏因数。R为应变片的电阻，△R为电阻的改变量。材料力学Ⅱ电子教案25由于△R很小，必须用由电桥和放大器等组成的电阻应变仪进行测量。(1)惠斯顿电桥原理Ⅱ.测量原理及电阻应变仪第五章应变分析电阻应变计法基础图中输入电压为UAC,输出电压为UBD。图（a）UBD=UAB-UAD=Ⅰ1R1-Ⅰ4R4由于434211,RRUIRRUIACAC得))((43214231RRRRRRRRUUACBD（5-8）材料力学Ⅱ电子教案26当UBD=0，即电桥平衡时，得R1R3-R2R4=0（5-9）图(b)第五章应变分析电阻应变计法基础(2)电阻应变仪电阻应变仪主要由测量电桥和读数电桥组成（图b）。读数电桥由精密的可变电阻组成，用旋钮来调节电阻。设测量电桥的四个桥臂上的电阻均为贴于构件上的电阻应变片，且其材料力学Ⅱ电子教案27R1=R2=R3=R4=R构件受力前，调节读数电桥的旋钮使输出总电压U=UBD+U'BD=0UBD,U'BD为测量电桥和读数电桥的输出电压。第五章应变分析电阻应变计法基础初始电阻相等，即构件受力后，各电阻变为R1＋△R1,R2＋△R2,R3＋△R3,R4＋△R4。代入（5-8）式，并注意到(△R/R)1，可得测量电桥输出的不平衡电压为RRRRRUUACBD44231材料力学Ⅱ电子教案28把代入后，得)(4K4231eeeeACBDUUkRRe该电压经放大后使指示仪的指针偏转。调节读数电桥的旋钮，使其输出一个与UBD等值反向的不平衡电压UBD使输出的总电压U=0，指示仪的指针恢复到零位。设旋钮的旋量为eR，eR与读数电桥的输出电压成正比，即（5-10）第五章应变分析电阻应变计法