勾股定理应用之最短路径问题

1勾股定理--最短路线问题1.两点之间，线段最短！2.一个圆柱体的侧面展开图是长方形,它的一边长是圆柱的高,它的另一边长是底面圆的周长。圆柱侧面两点最短路径问题ABCD我怎么走会最近呢?如图所示，圆柱体的底面周长为18cm，高AC为12cm，一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点B，试求出爬行的最短路程。为什么这样走最短？圆柱侧面两点最短路径问题如图所示，圆柱体的底面周长为18cm，高AC为12cm，一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点B，试求出爬行的最短路程。BAC①②③④ABCD由以上4种路线，可知路线①最短（两点之间线段最短）圆柱侧面两点最短路径问题如图所示，圆柱体的底面周长为18cm，高AC为12cm，一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点B，试求出爬行的最短路程。BAC解：如图，将圆柱体展开，BC=18÷2=9AC=12∵△ABC为直角三角形∴𝐴𝐵=𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=15答：蚂蚁爬行的最短路线是15cm。最短路径问题①展平：只需展开包含相关点的面，可能存在多种展开法。②定点：确定相关点的位置。③连线：连接相关点，构建直角三角形。④计算：利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。几何体的表面路径的最短的问题，一般将立体图形展开为平面图形来计算。正方体中的最值问题如果把圆柱换成棱长为1cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢？AB我怎么走会最近呢?B21111BABB1111AB正方体中的最值问题A11如果把圆柱换成棱长为1cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢？B3B2111ABB11111正方体中的最值问题1如果把圆柱换成棱长为1cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢？B3解：如图，将正方体展开。𝐴𝐵1=12+1+12=5∴蚂蚁走的路程最短为5cm。𝐴𝐵2=12+1+12=5𝐴𝐵3=12+1+12=5长方体中的最值问题AB824如图，长方体的长、宽、高分别为4、2、8。现有一蚂蚁从顶点A出发，沿长方体表面到达顶点B，蚂蚁走的路程最短为多少厘米？我怎么走会最近呢?B2482BABB1842A2BB3长方体中的最值问题A84如图，长方体的长、宽、高分别为4、2、8。现有一蚂蚁从顶点A出发，沿长方体表面到达顶点B，蚂蚁走的路程最短为多少厘米？AB1B282822B3长方体中的最值问题如图，长方体的长、宽、高分别为4、2、8。现有一蚂蚁从顶点A出发，沿长方体表面到达顶点B，蚂蚁走的路程最短为多少厘米？4解：如图，将长方体展开。𝐴𝐵1=82+4+22=10𝐴𝐵2=22+4+82=237𝐴𝐵3=42+8+22=229∵10＜229＜237∴蚂蚁走的路程最短为10厘米。44BA如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于20cm，3cm和2cm，请你想一想，一只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点去吃可口的食物，最短线路是多少？20２32323ABB台阶中的最值问题如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于20cm，3cm和2cm，请你想一想，一只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点去吃可口的食物，最短线路是多少？20２32323AB解：如图，将台阶展开，BC=(3+2)×3=15AC=20∵△ABC为直角三角形∴𝐴𝐵=𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=25答：最短路线是25cm。C台阶中的最值问题1.在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题。2.立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形。根据“两点之间，线段最短”确定行走路线，再根据勾股定理计算出最短距离。利用勾股定理解决实际问题的一般思路：