第17章复数及其应用复习课教案

高等职业学校复数及其应用教案授课内容第十七章复数及其应用复习授课日期2019年6月5-6日第十六周学时数2教学方法√教师讲授法□讨论法√读书指导法□参观法□案例分析□情景模拟法□实验实训法□项目教学法□综合练习法□其它：教学场地、设备多媒体、粉笔、三角板教学目标1、掌握复数的代数形式，理解实部、虚部、虚数、纯虚数等概念2、掌握复数相等的充要条件和共轭复数的概念3、复数代数形式的加、减运算，复数的乘、除、乘方运算4、复数的几何表示，复数的三角形式。教学重点复数代数形式的加、减运算、乘、除及乘方运算，复数的代数形式与三角形式相互转换。教学难点复数代数形式的乘、除及乘方运算教学效果评价或课后体会教学过程………………………………………………装…………………………订…………………………线…………………………………………………………………………………………………装…………………………订…………………………线…………………………………………………设计提要详细设计复数的概念复数集复数的比较共轭复数复数的代数运算复数代数形式的加减乘除运算Δ＜0时实系数一元二【知识点】第一节复数的概念1．复数的概念：形如a＋bi的数称为复数，其中a，b∈R，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位，i2＝－1.2．复数集：(1)全体复数构成的集合叫做复数集，记为C.(2)复数实数（b＝0）虚数（b≠0）纯虚数（a＝0，b≠0）非纯虚数（a≠0，b≠0）3．复数的比较：(1)两个复数相等的充要条件：实部对应相等，虚部对应相等，即a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔.(2)两个复数如果都是实数，则可比较大小；否则，不能比较大小．4．共轭复数两个复数的实部对应相等，虚部互为相反数，则称这两个复数为共轭复数，复数的共轭复数用z表示，z=a+bi,，则z=.如：z＝2－5i的共轭复数z＝.5．虚数单位i的性质：i4n＝，i4n＋1＝，i4n＋2＝，i4n＋3＝(n∈Z)第二节复数的代数运算1、复数代数形式的加减乘除运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，(1)z1±z2＝(实部与实部相加减，虚部与虚部相加减)，(2)z1·z2＝.i2=-1(按多项式乘法相乘)，(3)z1z2＝（a＋bi）（c－di）（c＋di）（c－di）＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(c＋di≠0)(分母实数化，分子分母同乘以分母的共轭复数)；(4)(1＋i)2＝，(1－i)2＝，1＋i1－i＝，1－i1＋i＝.次方程有两个共轭虚根复数的几何意义及三角形式复平面复数的模与辐角复数的三角形式复数的代数形式和三角形式的互化3．实系数一元二次方程对于ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R，且a≠0)，记Δ＝b2－4ac(1)Δ＞0⇔方程有两个不相等的实根，x1，x2＝－b±Δ2a；(2)Δ＝0⇔方程有两个相等的实根，x1＝x2＝－b2a；(3)Δ＜0⇔方程有两个共轭虚根，x1，x2＝－b±|Δ|i2a.第三节复数的几何意义及三角形式一、复平面复数z＝a＋bi可用复平面内的点(a，b)表示，如：复数z＝－1－i在复平面内用点(－1，－1)表示．复平面内横轴叫，纵轴（原点除外）叫。二、复数的模与辐角1、复平面内表示复数z＝a＋bi的点Z(a，b)到原点的距离叫做复数的模，记为|z|.即22baz；共轭复数与复数模的性质：z·z－＝|z|2＝|z－|22、辐角：从x轴正向到OZ→的转角θ叫做复数z的辐角．辐角主值：我们把复数z在(－π，π]内的辐角叫做辐角的主值，记作argz．一个复数对应唯一的辐角主值argz，如图所示：规定：复数0的辐角是任意角．三．复数的三角形式1、设z＝a＋bi≠0，其模|z|＝r，辐角为θ，则z＝r(cosθ＋isinθ)叫做复数的三角形式．2、复数的三角形式的三条基本准则：①r≥0；②余弦与正弦是同角三角函数；③cosθ与isinθ之前的系数必定是1，且用“＋”连接．3、复数的代数形式和三角形式的互化复数z＝r(cosθ＋isinθ)，只要计算出三角函数值，即可转化成代数形式；复数z＝a＋bi≠0，要计算出模及辐角主值，就可转化成三角形式．【例题和练习题】1．下列句子中：例题与练习教师讲评小结作业①若z∈C，则z2≥0；②两个虚数不能比较大小；③若z1，z2∈C，且z1－z2＞0，则z1＞z2.其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．都不正确2．已知复数i，则i4＋i5＋i6＋i7＋i8的值为()A．iB．0C．1D．－i3．已知复数z＝7－5i，则其所对应的共轭复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若a＋bi＝0(a，b∈R)的充要条件是()A．a＝0且b＝0B．a＋b＝0C．a－b＝0D．a·b＝05．复数z的实部是－3，虚部为－2，则z＝________．6．若复数z＝(1－x)i＋(x2＋x－2)，x∈R是纯虚数，则实数x＝________，复数z＝________．7．若3－ai＝－b－i(a，b∈R)，则a＝________，b＝________．8．设z1＝2＋3i，z2＝4－2i，则z1－z2的值是()A．－2＋5iB．－2－5iC．－2－iD．－2＋i9．复数（2＋i）（1＋i）21－2i等于()A．－2B．－2iC．iD．－110．设z1＝3－i，z2＝1－i，则z1＋z2在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．1＋i＋i2＋…＋i50的值为()A．1B．－1C．iD．－i12．设复数z＝i32，则z＋z与z－z的值为()A．－23i，4B．4－23i，0C．4－23i，－23iD．4，－23i13．设z＝(1－i)(2＋i)，则z＝________．14．计算：(3＋5i)(－1＋i5)－(2＋i)3＝________．15．在复数范围内，解下列方程．(1)x2＝－4;(2)x2＋x＋1＝0.作业：见题库