结构力学(第五版)第二章-平面体系的机动分析

第二章平面体系的机动分析§2-1引言§2-2平面体系的计算自由度§2-3几何不变体系的简单组成规则§2-4瞬变体系§2-7机动分析示例§2-5几何构造与静定性的关系§2-6三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况§2—1引言1.体系：2.几何不变体系：P若干个杆件相互联结而组成的构件。在任何荷载作用下，若不计杆件的变形，其几何形状与位置均保持不变的体系。返回3.几何可变体系即使不考虑材料的变形，在很小的荷载作用下，会产生机械运动的体系。返回4.机动分析:判断体系是否几何不变这一工作，又称作几何构造分析﹙或几何组成分析﹚。5.刚片：在平面体系中将刚体称为刚片。可表示为：返回§2—2平面体系的计算自由度1.自由度:是指物体运动时可以独立变化的几何参数的数目,即确定物体位置的独立坐标数目。⑴平面上的点有两个自由度xy独立变化的几何参数为：x、y。Axyo返回⑵平面上的刚片有三个自由度xyxyo独立变化的几何参数为：x、y、。AB返回2.约束:减少自由度的装置（又称为联系）。凡是减少一个自由的装置称为一个约束。3.约束的种类:⑴链杆:一根链杆相当一个约束。xyBAxyoAxyo21B返回⑵单铰：⑶复铰：ⅠⅡxyAxy12o连结n个刚片的复铰相当于(n－1)个单铰一个单铰相当于两个约束。ⅠⅡxyAxy12oⅢ3连结两个刚片的铰称为单铰。连结两个以上刚片的铰称为复铰。返回4.平面体系的计算自由度:m—刚片数目h—单铰数目r—链杆数目W—计算自由度w=3m－(2h+r)（2—1）一个平面体系,通常由若干个刚片彼此用铰并用链杆与基础相联而组成。返回5.讨论：⑴w＞0,体系缺少足够的联系，为几何可变。任何平面体系的计算自由度，其计算结果将有以下三种情况：⑵w＝0,体系具有成为几何不变所必需的最少联系数目。⑶w＜0,体系具有多余联系。则几何不变体系的必要条件是:w≤0,但这不是充分条件，还必需研究几何不变体系的合理组成规则。返回通常情况下，由于有多余约束，使得增加的约束并不一定能减少自由度w，故称其为计算自由度。例1：刚片个数单铰个数链杆个数W=3×9—（12×2+3）=0虽然W=0,但其上部有多余联系，而下部又缺少联系，仍为几何可变。113322m=9h=12r=3返回152434W试计算图示体系的计算自由度有一个多余约束的几何不变体系例2：解:刚片个数单铰个数链杆个数m=4h=4r=5试计算图示体系的计算自由度解:由结果不能判定其是否能作为结构1321138W例3：刚片个数单铰个数链杆个数m=8h=11r=3试计算图示体系的计算自由度解:由结果可判定其不能作为结构13240328W例4：刚片个数单铰个数链杆个数m=28h=40r=3试计算图示体系的计算自由度解:0421038W几何不变无多余约束例5：刚片个数单铰个数链杆个数m=8h=10r=4练习11、2、3、4、练习21、2、3、4、§2—3几何不变体系的简单组成规则1.基本的三刚片规则（三角形规则）:三个刚片用不共线的三个单较两两相联,组成的体系为几何不变。ⅠⅡⅢ例:Ⅰ此体系由三个刚片用不共线的三个单铰A、B、C两两铰联组成的，为几何不变。ⅡⅢ返回2.二元体规则:在一个刚片上增加一个二元体,仍为几何不变体系。二元体：两根不共线的连杆联结一个新结点的构造。结论：在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原体系的几何构造性质。刚片铰结点如：为没有多余约束的几何不变体系二元体返回3.两刚片规则:两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联,为几何不变体系。虚铰：为相对转动中心。起的作用相当一个单铰，称为虚铰。铰O刚片Ⅰ刚片Ⅰ①②.返回O两个刚片用三根不完全平行也不交于同一点的链杆相联，为几何不变体系。或者例如：基础为刚片Ⅰ，杆BCE为刚片Ⅱ，用链杆AB、EF、CD相联，为几何不变体系。ⅠⅡ刚片ⅠＡOＢＣＤＥＦ．返回小结以上介绍了几何不变体系的三条简单组成规则，而它们实质上只是一条规则，即三刚片规则（或三角形规则）。按这些规则组成的几何不变体系W=0(体系本身W=3),因此都是没有多余联系的几何不变体系。返回§2—4瞬变体系原为几何可变，但经过微小位移后转化为几何不变体系，这种体系称为瞬变体系。瞬变体系也是一种几何可变体系。例如:.o上述情况为瞬变体系。返回§2－5几何构造与静定性的关系只有无多余联系的几何不变体系才是静定的。或者说，静定结构的几何构造特征是几何不变且无多余联系。凡按基本简单组成规则组成的体系，都是静定结构；而在此基础上还有多余联系的便是超静定结构。返回(a)一铰无穷远情况几何不变体系不平行§2—6三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况几何瞬变体系平行几何可变体系平行等长四杆不全平行几何不变体系(b)两铰无穷远情况四杆全平行不等长几何瞬变体系四杆平行等长几何可变体系(c)三铰无穷远情况无穷远元素的性质：1)一组平行直线相交于同一个无穷远点;2)方向不同的平行直线则相交于不同的无穷远点;3)平面上的所有无穷远点均在同一条直线上，这条直线称为无穷远直线（而一切有限远点均不在此直线上）。瞬变体系几何可变体系瞬变体系§2—7机动分析示例方法：首先计算自由度W，若W＞0,体系为几何可变，若W≤0,须进行几何组成分析。但通常可略去W的计算。例2—1解：地基视为——刚片Ⅰ。ⅢⅡ刚片Ⅱ与梁BC按“两刚片规则”相联，又构成一个更扩大的刚片Ⅲ。AB梁与地基按“两刚片规则”相联，构成了一个扩大的刚片Ⅱ。CD梁与大纲片Ⅲ又是按“两刚片规则”相联。则此体系为几何不变，且无多余约束。Ⅰ返回例2－2解：当拆到结点６时，二元体的两杆共线，故此体系为瞬变体系，不能作为结构。此体系的支座连杆只有三根，且不完全平行也不交于一点，故可只分析体系本身。返回例2－3解：ADCF和BECG这两部分都是几何不变的，作为刚片Ⅰ、Ⅱ，地基为刚片Ⅲ。而联结三刚片的O1、O2、C不共线，故为几何不变体系，且无多余联系。O1ⅡO2ⅠⅡⅢ..返回例1:对图示体系作几何组成分析解:三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系为无多余约束的几何不变体系。几何组成分析举例：例2:对图示体系作几何组成分析解:该体系为无多余约束的几何不变体系。注:若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分例3:对图示体系作几何组成分析解:该体系为无多余约束的几何不变体系。注:利用规则将小刚片变成大刚片。例4:对图示体系作几何组成分析解:该体系为瞬变体系。注:将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆。例5:对图示体系作几何组成分析解:该体系为可变体系。注:去掉二元体。例6:对图示体系作几何组成分析解:该体系为无多余约束几何不变体系。注:从基础部分(几何不变部分)依次添加。例7:对图示体系作几何组成分析解:该体系为有一个多余约束几何不变体系。练习:试分析图示体系的几何组成无多余约束几何不变体系瞬变体系1.2.无多余约束几何不变体系无多余约束的几何不变体系3.4.5.几何不变无多余约束6.瞬变体系