新北师大版初三上册数学(九年级)2.5一元二次方程根与系数的关系课件

20202.5一元二次方程根与系数的关系一、复习回顾练习：解下列方程：2(1)210;xx-+=()21210.10.1.解：原方程可变形为所以：xxxx-=-===：因式分解法提公因式法公式法十字相乘法一、复习回顾练习：解下列方程：2(2)2310;xx--=()()()()2222212233310340343232,32.解：配方，得：即：移项，得开方，得：所以，xxxxxxx-+--=--=-=-=?=+=-：配方法()()20xmnn+=?一、复习回顾练习：解下列方程：2(3)2310.xx-+=()22122,3,1.4342110313122411,.2解：即abcbacxxx==-=\-=--创=北\==´==，，公式法242bbacxa-?=000=有两个不相等实数根有两个相等实数根没有实数根24=bac-()200解一元二次方程：axbxca++=?公式法242bbacxa-?=配方法()()20xmnn+=?因式分解法提公因式法公式法十字相乘法一、复习回顾一元二次方程的根与系数之间还有什么形式的关系呢？24=bac-二、探究新知对于任何一个一元一次方程，这种关系都成立吗？猜想验证()220040.一元二次方程：axbxcabac++=?，≥221244.22bbacbbacxxaa-+----==，2212442.222bbacbbacbbxxaaaa-+-----\+=+==-二、探究新知12xx\()()2222222244224444.=bbacbbacaabbacabbacaca-+----=---=-+=验证()220040.一元二次方程：axbxcabac++=?，≥二、探究新知得出结论()212121200,,,.如果方程有两个实数根那么axbxcaxxbcxxxxaa++=?+=-=韦达定理前提：240.bac-≥二、探究新知探究过程观察猜想验证得出结论2210;xx-+=22310.xx-+=22310;xx--=()200.axbxca++=?1212.bxxacxxa+=-=从一般到特殊三、典例分析例.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和，两根之积.2(1)760;xx++=21,7,674164924250.解：这里方程有两个实数根abc===\=-创=-=\，，12,设方程的两个实数根是那么xx,12127,6.xxxx+=-=▪判断根的情况；▪得出两根之和，两根之积.三、典例分析2(2)2320.xx--=例.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和，两根之积.()()21212122,3,23422916250.,,3,1.2解：这里方程有两个实数根设方程的两个实数根是那么abcxxxxxx==-=-\=--创-=+=\+==-，，四、随堂练习1.填空：(1)方程x2-3x-1=0的两根之和为：，两根之积为；(2)方程3x2+2x-5=0的两根之和为：，两根之积为；1-323-53四、随堂练习212122.9610.1;332,332.3小明和小华分别求出了方程的根小明小华他们的答案正确吗说说你的判断方法.xxxxxx+-===-=-+=--：：？()21212129,6,16491720.,,21,.39解：他们的答案都不正确.这里方程有两个实数根设方程的两个实数根是那么abcxxxxxx===-\=-创-=\+=-=，，121211,9926.3.小明小华综上，他们的答案不正确xxxx=-?+=-?：：韦达定理还可以检验解的正确性四、随堂练习3.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和，两根之积.()(1)3110;xx--=()()(2)2517.xxx++=+()()221212123103,1,11431112130.,,11,.33解：方程可变形为：这里方程有两个实数根设方程的两个实数根是那么xxabcxxxxxx--===-=-\=--创-=+=\+==-，，1212,.bcxxxxaa+=-=()221212123101,3,1341194130.,,3,1.解：方程可变形为：这里方程有两个实数根设方程的两个实数根是那么xxabcxxxxxx+-====-\=-创-=+=\+=-=-，，四、随堂练习4.解下列方程：2(1)12710;xx++=2(2)0.80.3;xx+=()()1231410.310410.11,.34解：原方程可变形为所以：xxxxxx++=+=+==-=-：或()22212810308,10,3.410483100961960101961014281613,.42解：将原方程化为一般形式，得：即xxabcbacxxx+-====-\-=-创-=+=-??\==´==-，，四、随堂练习4.解下列方程：2(3)3123;xx+=()()(4)1325.xxx+-=-+()22212323103,23,1.423431023032333.3解：将原方程化为一般形式，得：即xxabcbacxxx-+===-=\-=--创=±\==´==，，()2222212484282212223223,223.解：整理，得配方得：即：开方，得：所以，xxxxxxxx-=-+=+-=-=?=+=-：，四、随堂练习225.(1)703.3已知方程的根是求它的另一个根xx--=一个，解：设方程的另一个根为m，则有3m=−7，∴∴方程的另一个根为7,3m=-7.3-四、随堂练习6.如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2−17x+66=0的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗?为什么?解：不能，理由如下：解方程x2−17x+66=0得：x=11或6，即三边为6、11、20，∵6+1120，∴不符合三角形三边关系定理，即三角形的第三边的长不能为20.五、课堂小结1212,.bcxxxxaa+=-=1.一元二次方程根与系数的关系：2.数学思想：从一般到特殊242bbacxa-?=24=bac-1、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。。20.7.127.12.202009:0109:01:45Jul-2009:012、千里之行，始于足下。2020年7月12日星期日3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。。09:017.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.20204、敏而好学，不耻下问。。7.12.20207.12.202009:0109:0109:01:4509:01:455、海内存知已，天涯若比邻。Sunday,July12,2020July20Sunday,July12,20207/12/20206莫愁前路无知已，天下谁人不识君。9时1分9时1分12-Jul-207.12.20207、人生贵相知，何用金与钱。20.7.1220.7.1220.7.12。2020年7月12日星期日二〇二〇年七月十二日8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。09:0109:01:457.12.2020Sunday,July12,2020亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。20.7.127.12.202009:0109:01:45Jul-2009:012、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。二〇二〇年七月十二日2020年7月12日星期日3、成功都永远不会言弃，放弃者永远不会成功。09:017.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.20204、不要为它的结束而哭，应当为它的开始而笑。7.12.20207.12.202009:0109:0109:01:4509:01:455、生命的成长，需要吃饭，还需要吃苦，吃亏。Sunday,July12,2020July20Sunday,July12,20207/12/20206、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。9时1分9时1分12-Jul-207.12.20207、放眼前方，只要我们继续，收获的季节就在前方。20.7.1220.7.1220.7.12。2020年7月12日星期日二〇二〇年七月十二日8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。09:0109:01:457.12.2020Sunday,July12,2020亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。。20.7.127.12.202009:0109:01:45Jul-2009:012、千里之行，始于足下。2020年7月12日星期日3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。。09:017.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.20204、敏而好学，不耻下问。。7.12.20207.12.202009:0109:0109:01:4509:01:455、海内存知已，天涯若比邻。Sunday,July12,2020July20Sunday,July12,20207/12/20206莫愁前路无知已，天下谁人不识君。9时1分9时1分12-Jul-207.12.20207、人生贵相知，何用金与钱。20.7.1220.7.1220.7.12。2020年7月12日星期日二〇二〇年七月十二日8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。09:0109:01:457.12.2020Sunday,July12,2020亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。