数列的导学案

1第一章数列第1课时数列的概念一．自“学”提纲（一）知识点1.数列的概念（1）数列：一般地，按照一定排列的一列数叫做数列.（2）项：数列中的每个数都叫做这个数列的.（3）数列的表示：数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,…,an,…,简记为：.数列的第1项a1也称，an是数列的第n项，叫数列的.2.数列的分类项数有限的数列叫作，项数无限的数列叫作.3.数列的通项公式如果数列｛an｝的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成an=f(n)，那么式子叫作数列{an}的.4.数列的表示方法数列的表示方法一般有三种：、、.（二）预习自测1.写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列个数:(1)7,5,3,1(2)515,414,313,21222222.根据下面数列}{na的通项公式,写出前5项.(1)1nnan(2)nann)1((3)2na二．典型“导”例［例1］下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？(1){0,1,2,3,4};(2)0,1,2,3,4;(3)0,1,2,3,4…;(4)1,-1,1,-1,1,-1…;(5)6,6,6,6,6.［例2］写出下面各数列的一个通项公式(1)3,5,9,17,33,…;2(2)32，154，356，638，…；(3)21,2,29，8，225，…;(4)1122，3232，5342，7452，….变式应用写出数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：（1）1，3，7，15，31，…;（2）1，21，31，41，…；（3）0.9，0.99，0.999，……，0.9999个项有第nn，….［例3］在数列｛an｝中通项公式是an＝（-1）n-1·)1)(12(2nnn,写出该数列的前5项，并判断17081是否是该数列中的项？如果是，是第几项，如果不是，请说明理由.变式应用以下四个数中，哪个是数列{n（n＋1）}中的项（）A.380B.39C.32D.23［例4］在数列{an}中，a1=2,a2=1,且an+2=3an+1-an,求a6+a4-3a5.变式应用4已知数列{an}的首项a1=1,an=2an-1+1(n≥2)，那么a5=.［例5］已知数列{an}的前4项为1,0,1,0，则下列各式可以作为数列{an}的通项公式的有（）①an=21［1+(-1)n+1］;②an=sin22nπ，(n∈N+);③an=21［1+(-1)n+1］+(n-1)(n-2);④an=2πcos1n;1(n为偶数)⑤an=0(n为奇数)A.4个B.3个C.2个D.1个三．练习反馈一、选择题1.数列2，5，22，11，…，则25是该数列的（）A.第6项B.第7项C.第10项D.第11项2.数列0，31，21，53，32，…的通项公式为（）A.an=nn2B.an=nn1C.an=11nnD.an=22nn3.数列1，3，6，10，x，21，…中，x的值是（）A.12B.13C.15D.163二、填空题4.已知数列{an}的通项公式为an=2n+1,则ak+1=.5.已知数列｛an｝的通项公式an=)2(1nn(n∈N+),则1201是这个数列的第项.三、解答题6.根据数列的前四项的规律，写出下列数列的一个通项公式.(1)-1,1,-1,1;(2)-3,12,-27,48;(3)53，21,115，73;(4)32，154，356，638.四．归纳总结1．知识方面：2．思想与方法方面：3．典型题型第2课时数列的函数特性一．自“学”提纲（一）知识点1.几种数列的概念（1）数列按照项与项之间的大小关系可分为数列，数列，数列和数列.（2）一般地，一个数列｛an｝，如果从第2项起，每一项都大于它前面的一项，即，那么这个数列叫做数列；（3）一个数列，如果从第2项起，每一项都小于它前面的一项，即，那么这个数列叫做数列；（4）一个数列，如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，这样的数列叫做数列；（5）如果数列｛an｝的各项都相等，那么这个数列叫做数列.2.数列的递推公式如果已知数列的(或前几项)，且从第二项（或某一项）开始的与它的(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的公式.3.an与Sn的关系S1(n=1)若数列｛an｝的前n项和记为Sn，即Sn=a1+a2+…+an,则an=(n≥2)4（二）预习自测1.已知数列na中的首项,11a且满足,21211naann此数列的第三项是()A.1B.21C.43D.852.已知数列na满足,11a),1(,121naann则这个数列的前5项分别为____________________________.3.写出下列数列的前5项：(1),211a);1(141naann(2),411a);1(111naann二．典型“导”例［例1］(1)根据数列的通项公式填表：n12…5……nan……153…3(3+4n)(2)画出数列{an}的图像，其中an=3n-1.［例2］已知函数f(x)=2x-2-x，数列{an}满足f(log2an)=-2n.(1)求数列{an}的通项公式；（2）求证数列{an}是递减数列.变式应用2写出数列1,42,73,104,135,…的通项公式，并判断它的增减性.［例3］求数列{-2n2+9n+3}中的最大项.变式应用3已知数列{an}的通项公式为an=n2-5n+4.(1)数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值.5［例4］在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资1500元，以后每年月工资比上年月工资增加230元，B公司允诺第一年月工资为2000元，以后每年月工资在上年月工资的基础上增加5%，设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问：该人在A公司工作比在B公司工作月工资收入最多可以多多少元？并说明理由(精确到1元).变式应用4某企业由于受2011年国家财政紧缩政策的影响，预测2012年的月产值（万元）组成数列{an}，满足an=2n2-15n+3,问第几个月的产值最少，最少是多少万元？［例5］已知an=a·（21）n(a≠0且a为常数)，试判断数列{an}的单调性.三．练习反馈一、选择题1.已知数列｛an｝,a1=1,an-an-1＝n-1(n≥2)，则a6=（）A.7B.11C.16D.172.(2012·济南高二检测)数列{an}中，an=-n2+11n,则此数列最大项的值是（）A.4121B.30C.31D.32二、填空题4.已知f(1)=2,f(n+1)=21)(nf(n∈N+),则f(4)=.5.已知数列{an}中，an=an+m(a0,n∈N＋)满足a1=2,a2=4,则a3=.三、解答题6.证明数列｛)1(1nn｝是递减数列.四．归纳总结1．知识方面：2．思想与方法方面：3．典型题型§2等差数列第1课时等差数列的概念及通项公式一．自“学”提纲（一）知识点1.等差数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的是，我们称这样的数列为等差数列.62.等差中项如果在a与b中间插入一个数A，使a,A,b成等差数列，那么A叫做.3.等差数列的判断方法（1）要证明数列{an}是等差数列，只要证明：当n≥2时，.（2）如果an+1=22nnaa对任意的正整数n都成立，那么数列{an}是.（3）若a,A,b成等差数列，则A＝.4.等差数列的通项公式等差数列的通项公式为，它的推广通项公式为.5.等差数列的单调性当d0时，{an}是数列；当d=0时，{an}是数列；当d0时，{an｝是数列.（二）预习自测1.在下列选项中选出等差数列__________（1）-1,1,3(2)12,22,32,42(3)0,1,2,3,5,6（4）满足通项公式an=2n的数列（5）满足递推关系an+1=an+3的数列(n为正整数）（6）满足通项公式an=1n的数列（7）3,3,3,3,...(8)9,8,72.等差数列na中，首项a1=4，公差d=-2，则通项公式为__________3.等差数列na中，第三项a3=0，公差d=-2，则a1=_______，通项公式为__________4.等差数列na的通项公式为nan23，则它的公差为（）A．2B.3C.-2D.-3二．典型“导”例［例1］判断下列数列是否为等差数列.（1）an=3n+2；（2）an=n2+n.1n=1变式应用1试判断数列｛cn｝，cn=是否为等差数列.2n-5n≥2［例2］已知数列{an}为等差数列，且a5=11,a8=5,求a11.变式应用2已知等差数列{an}中，a10=29,a21=62,试判断91是否为此数列中的项.7［例3］已知a,b,c成等差数列，那么a2(b+c),b2(c+a),c2(a+b)是否成等差数列？变式应用3已知数列｛xn｝的首项x1=3,通项xn=2np+nq(n∈N＋,p,q为常数)，且x1、x4、x5成等差数列.求：p,q的值.［例4］某公司经销一种数码产品，第1年获利200万元，从第2年起由于市场竞争等方面的原因，利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？变式应用42012年将在伦敦举办奥运会，伦敦将会有很多的体育场，为了实际效果，体育场的看台一般呈“辐射状”.例如，某体育场一角的看台座位是这样排列的：第一排有150个座位，从第二排起每一排都比前一排多20个座位，你能用an表示第n排的座位数吗？第10排可坐多少人？［例5］已知数列｛an｝,a1=a2=1,an=an-1+2(n≥3).（1）判断数列｛an｝是否为等差数列？说明理由；（2）求｛an｝的通项公式.三．练习反馈一、选择题1.（2011·重庆文，1）在等差数列{an}中,a2=2,a3=4,则a10=（）A.12B.14C.16D.182.已知等差数列{an}的通项公式an=3-2n,则它的公差为（）A.2B.3C.－2D.－33.方程x2-6x+1=0的两根的等差中项为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题4.在等差数列{an}中，a2=3,a4=a2+8,则a6=.5.已知a、b、c成等差数列，那么二次函数y=ax2+2bx+c(a≠0)的图像与x轴的交点有个.三、解答题6.在等差数列｛an｝中，已知a5=10,a12=31,求通项公式an.四．归纳总结1．知识方面：2．思想与方法方面：3．典型题型8第2课时等差数列的性质一．自“学”提纲（一）知识点1.等差数列的项与序号的性质（1）两项关系通项公式的推广：an=am+(m、n∈N+).(2)多项关系项的运算性质：若m+n=p+q(m、n、p、q∈N+)，则=ap+aq.特别地，若m+n=2p(m、n、p∈N+)，则am+an=.2.等差数列的项的对称性有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和（若有中间项则等于中间项的2倍），即a1+an=a2+=ak+=2a21n(其中n为奇数且n≥3).3.等差数列的性质（1）若｛an｝是公差为d的等差数列，则下列数列：①｛c+an｝(c为任一常数)是公差为的等差数列；②｛c·an｝(c为任一常数)是公差为的等差数列；③｛ank｝(k∈N+)是公差为的等差数列.(2)若｛an｝、｛bn｝分别是公差为d1、d2的等差数列，则数列｛pan+qbn｝(p、q是常数)是公差为的等差数列.（二）预习自测1．在等差数列na中，102,aa是方程0532xx的两根，求a6的值。2．在等差数列中，a4+a6+a8=12,则a1+a11的值是___________3、若{an}是等差数列，a1+a2+a3=1,a4+a5+a6=2，则a5+a6+a7=_________4、等差数列na的首项为a1=2，公差d=2，取