高三文科数学模拟试题含答案

实用标准文案高三文科数学模拟试题满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题满分50分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数3i（i是虚数单位）的虚部是（）1iA．2B．1C．2iD．i．已知集合A{3,2,0,1,2}，集合B{x|x20}，则A(CB)（）2RA．{3,2,0}B．{0,1,2}C．{2,0,1,2}D．{3,2,0,1,2}3．已知向量a(2,1),b(1,x)，若2ab与a3b共线，则x（）A．2B．1C．1D．2224．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）A．4B．3C.3D.225．将函数f(x)sin2x的图象向右平移个单位，得到函数正视图侧视图yg(x)6的图象，则它的一个对称中心是（）A．(,0)B.(,0)C.(,0)D.(,0)2663俯视图6．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．10．3C．4D．5开始7.已知圆C:x22xy20的一条斜率为1的切线l，若k1,s11与l1垂直的直线l2平分该圆，则直线l2的方程为（）kk1A.xy10B.xy10s2skC.xy10D.xy10k是5?8．在等差数列an中，an0，且a1a2a1030，否则a5a6的最大值是()输出sA．9B．6C．9D．36结束4精彩文档实用标准文案xy109．已知变量x,y满足约束条件2xy2，设zx2y2，则z的最小值是（）xy10A.1B.2C.1D.122310.定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)log1(x1),x[0,1)2，则函数1|x3|,x[1,)F(x)f(x)a(0a1)的所有零点之和为（）A．2a1B．2a1C．12aD．12a第Ⅱ卷（非选择题满分100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）11.命题“若x21，则1x1”的逆否命题是_______________________．12．函数f(x)4x2的定义域是．x113．抛物线y2x2的焦点坐标是__________．14.若mx4x22m3恒成立，则实数m的取值范围为__________．15.某学生对函数f(x)xcosx的性质进行研究，得出如下的结论：①函数f(x)在[,0]上单调递增，在[0,]上单调递减；②点(,0)是函数yf(x)图象的一个对称中心；2③函数yf(x)图象关于直线x对称；④存在常数M0，使|f(x)|M|x|对一切实数x均成立；⑤设函数yf(x)在(0,)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为x1,x2,则x2x1．2其中正确的结论是__________．三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内）16．(本小题满分12分)在2bcABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，且满足：sinAsin2A（1）求C；精彩文档实用标准文案（2）当x[,0]时，求函数y3sinAxsinBx的值域．317.(本小题满分13分)某中学举行了一次“交通安全知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率组别分组频数频率0.040组距第1组[50，60）80.16第2组[60，70）a▓x第3组[70，80）200.40第4组[80，90）▓0.08第5组[90，100]2b合计▓▓0.008y（1）写出a,b,x,y的值；5060708090100成绩（分）（2）若现在需要采用分层抽样的方式从5个小组中抽取25人去参加市里的抽测考试，则第1,2,3组应分别抽取多少人？（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加交通安全知识的志愿宣传活动.求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率.18.（本小题满分12分）已知函数f(x)ex，其中a为正实数，x1ax2是f(x)的一个极值点12（1）求a的值；（2）当b1f(x)在[b,)上的最小值.时，求函数219.(本小题满分13分)如图，矩形A1B1BA和矩形A1ADD1所在的平面与梯形ABCD所在的平面分别相交于直线AB、CD，其中AB∥CD，ABBCBB11CD1，ABC602精彩文档实用标准文案（1）证明：平面BB1C与平面DD1C的交线平行于平面A1B1BA；B1A（2）证明：AD平面AAC；11（3）求几何体A1B1D1ABCD的体积.BAD1CD20.（本小题满分12分）设等比数列an的前n项和为Sn，已知an12Sn2(nN)（1）求数列an的通项公式；（2）在an与an1之间插入n个数，使这n2个数组成公差为dn的等差数列，求数列1的前n项dn和Tn.21.（本小题满分13分）已知椭圆x2y21(ab0)的离心率为6，且过点(0,1)a2b23（1）求此椭圆的方程；（2）已知定点E(1,0)，直线ykx2与此椭圆交于C、D两点．是否存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.精彩文档实用标准文案高考模拟数学（文科）试卷参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.B2.C3.B4.B5.C6.A7.D8.C9.A10.D解析：3ii，故虚部为1，选B.1．经计算得21i2．CRB{x|x2}，因此A(CRB){2,0,1,2}，选C.3.2ab(3,2x),a3b(5,13x)，由向量共线的条件得3(13x)5(2x)，解得x1，选B.24.根据三视图可知这是一个圆柱体，易知选B.5.由已知得g(x)sin2(x)，易知(,0)为其一个对称中心，选C.666.经过计算易知选A.7.由已知得直线l2的斜率为1，且直线l2过圆C的圆心(1,0)，根据直线的点斜式可计算得选D.8.a1a2a10(a1a10)1030，于是a1a106，即a5a66，又an0所以2a5a6(a5a6)29，当且仅当aa3时等号成立，故选C.2569.由约束条件可作出可行域可知，z的最小值就是原点到直线xy10距离的平方，经计算可得选A.10.作出yf(x)的图像如下所示，则F(x)f(x)a的零点即为函数yf(x)与ya图像交点的横坐标，由图可知共有五个零点，不妨设为x1,x2,x3,x4,x5且x1x2x3x4x5，从图中可看出x1与x2关于直线x3对称，x4与x5关于直线x3对称，故x1x2x4x52(3)230，当x(1,0)时f(x)log1(x1)，因此由log1(x1)a解得x312a，故x1x2x3x4x512a22y1y=a-3-2-1123Ox二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.若x1或x1，则x2112.{x|2x2且x1}精彩文档实用标准文案113.（0，）814.m(,5]解析：由题意得(x2)m4x23恒成立，又2x2，当x2时03恒12成立；当2x2时x20只需m4x23即可，令k4x23，则只需mkmin.若设x2x2y4x2，则ky3，其表示两点(x,y),(2,3)之间连线的斜率，其中点(x,y)在半圆x2x2y24(y0)上，则当过点(2,3)的直线与圆相切时斜率k有最值，易知其中一条切线为：x2，不妨设另一条切线方程为y3k(x2)，即kxy2k30，由|2k3|2得k5为最小值，故k21125m.1215.④⑤解析：f(x)xcosx为奇函数，则函数f(x)在[,0]和[0,]上单调性相同，所以①错．由于f(0)0，f()，所以②错．再由f(0)0，f(2)2，所以③错．|f(x)||xcosx||x||cosx||x|，令M1，则||f(x)|M|x|对一切实数x均成立，所以④对．由f(x)cosxxsinx0得cosxxsinx0，显然ycoxs0所以1tanx，易知方程1tanx的实根就是f(x)的极值点。在除xx(,2)外的正切函数的每一个周期内Ox2y1与ytan的x图像有且只有一个交点，从下面的图像中易观察x,5得x1(4,),x2()，故x2x1，所以⑤对.242三、解答题：（本大题共6小题，共75分。）16.（本小题满分12分）解：（1）由已知2bcbc根据正弦定理得：得sin2AsinAsinAcosAsinAsinBsinCcosA，而sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC由此可得sinAcosC0，又因为三角形中sinA0所以cosC0，得C⋯⋯⋯⋯6分2（2）由（1）知AB，2精彩文档实用标准文案所以sin(Bx)sin(2Ax)sin[(Ax)]cos(Ax)2y3sinAxsinBx3sinAxcosAx2sinAx6因为x[,0]，A[0,]，故Ax(6,2)3263所以y2sinAx6(1,2]，即值域为(1,2]⋯⋯⋯⋯12分17．（本小题满分13分）解：（1）由题意可知，样本总人数为850,20.04,0.16b50a16,b0.04,x0.032,y0.004．⋯⋯⋯⋯4分（2）第1,2,3组应分别抽取4,8,10人⋯⋯⋯⋯8分（3）由题意可知，第4组共有4人，记为A,B,C,D，第5组共有2人，记为X,Y．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有AB,AC,AD,BC,BD,CD,AX,AY，BX,BY,CX,CY,DX,DY,XY共15种情况．设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E，有AX,AY，BX,BY,CX,CY,DX,DY,XY共9种情况．93所以P(E)．155答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率3⋯⋯⋯⋯13分518.（本小题满分12分）(ax2-2ax1)ex解：f(x)ax2)2(1（1）因为x1f(x)的一个极值点，是函数y2所以f10()2因此1aa10解得a443经检验，当41是yf(x)的一个极值点，故所求4a时，xa的值为.323⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）由（1）可知，精彩文档实用标准文案(4x28x1)exf(x)334x2)2(13令f(x)0，得x11,x2322f(x)与f'(x)的变化情况如下：x(,11(1333)2,)2(,)2222f(x)+0-0+f(x)3eee44所以，f(x)的单调递增区间是(13,13,),(),单调递减区间是(,)2222当1b3时，f(x)在[b,3)上单调递减，在(3,)上单调递增2222所以f(x)在[b,)上的最小值为f(3)ee243当b时，f(x)在[b,)上单调递增，2所以f(x)在[b,)上的最小值为eb3ebf(b)234b21ab⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分19.（本小题满分13分）（1）证明：在矩形A1B1BA和矩形A1ADD1中AA1∥BB1，AA1∥DD1B1A1∴BB1∥DD1又BB1平面DD1C，DD1平面DD1CBAD1∴BB1∥平面DD1C不妨设平面BB1C与平面DD1C的交线为l，则根据直线与平面平行的性质定理知CDBB1∥l又l平面A1B1BA，BB1平面A1B1BA精彩文档实用标准文案∴l∥平面A1B1BA⋯⋯⋯⋯4分（2）在矩形A1B1BA和矩形A1ADD1中AA1AB,AA1AD且ABADA∴AA1平面ABCD在ABC中ABBC1，ABC60∴ABC为正三角形且AC1又梯形ABCD中AB∥CD∴BCD120，故ACD60又∵CD2，在ACD中由余弦定理可求得AD3∴AC2AD2CD2，故ACAD又∵AA1平面ABCD∴AA1AD,而AA1ACA∴AD平面AAC1⋯⋯⋯⋯9分（3）VVCAABBVCAADD111311133⋯⋯⋯⋯13分1111323220.（本小题满分12分）解：（1）由an2Sn2(n