改善资本配置效率的Malmquist指数分解方法

改善资本配置效率的Malmquist指数分解方法王大鹏朱迎春(天津大学管理学院)传统的Malmquist指数分解方式,主要针对技术效率变化,很难准确测算由资本配置所带来的经济效益。本文将Malmquist指数分解为资本生产效率变化及其他投入要素效率变化的乘积,使决定经济增长率的关键性因素之一!!!资本生产效率可以单独测算。该方法沿袭了非参数Malmquist指数方法多输入多输出、客观性、可准确测算等优点,将实证分析与以往研究成果比较,证明本方法在研究资本生产效率,改善资本配置效率方面存在其合理性。资本配置效率资本生产效率Malmquist指数全要素生产率F2240ATheEvaluationofCapitalAllocationEfficiencywithMalmquistIndexDecompostionAbstract:Intraditional,theMalmquistindexcanonlybeseparatedintoscaleeconomies,technicalchangeandtechnicalefficiencychange,itcannottellusthecontributionfromcapitalinputsThispaperpresentsagenericdecompositionofproductivitychange,isolatingtheseparatecontributionofcapitalproductivitychangewhichisoneofthecomponentscontributingtototalfactorproductivitychangeThisisanonparameterMalmquistindexdecompositionmethodwithmultipleinputsandmultipleoutputsTheexampleanalysisshowsthatitiseffectiveinevaluatingthecapitalproductivityandpromotingthecapitalallocationefficiencyKeywords:CapitalAllocationEfficiency;CapitalProductivityEfficiency;MalmquistIndex;TFP全要素生产率(TotalFactorProductivity,TFP)的测算是生产力理论中的核心内容,从20世纪JWKendrick首先提出后一直被经济领域所关注。EFDenison(1962)运用并发展了Kendrick的全要素生产率分析,他不仅计算了总投入量增加和全要素生产率提高对经济增长的贡献,而且又把总投入量和全要素生产率分为若干因素。按照Denison的经济∀99∀改善资本配置效率的Malmquist指数分解方法理论,全要素生产率变化分解为投入!产出不变假定下,技术进步、技术效率变化和要素(包括资本、人力资源、土地等)利用效率。资本生产效率是决定经济增长率的关键性因素之一,但是在这种分解之下,我们很难准确测算由资本利用效率或是资本配置所带来的经济效益。尤其是当我们在计算全要素生产率把投入指标集中在资本和劳动力两个主要因素时,测算资本生产效率变化从而有效改善资本配置效率就显得尤为重要。、现代经济增长理论中对经济增长中资本要素作用进行衡量的主要有HarrodDoma经济增长模型和新古典经济增长模型。在HarrodDoma经济增长模型中,G=S/C,其中G、S、C分别为经济增长率、储蓄率、资本!产量比率。模型假定资本!产量比率固定不变以及储蓄全部能转化为投资,分析资本增加对经济增长的作用。此后,RobertSolow和TWSwan(1956)放松了资本!产量比率固定不变的假定,同时考虑到技术进步和时间因素,将其发展为新古典增长模型,其一般模型为:GY=GA+GK+GI其中,GY、GA、GK、GI分别为经济增长率、全要素生产率增长率、资本投入增长率和劳动投入增长率;,分别为资本、劳动的产出弹性。上述方法以经验公式或生产函数等参数方法为基础,通过数据拟合求得模型中各参数效率值,我们称之为参数方法。国内利用参数方法对于资本生产效率(capitalproductivitychange)或资本配置效率的研究已有不少成果,有代表性的有:胡鞍钢等(1999)利用经验公式,在宏观层面上研究了中国资本投入对经济增长的贡献。潘文卿等(2003)采用面板数据方法,分析了1978~2001年中国各省资本配置效率与中国金融发展的相关性。袁志刚等(2003)对1978~2001年及1996~2001年的中国经济资金利润率进行了检验。项本武(2008)利用Solow模型和拉姆齐卡斯库普曼斯模型分析了1994~2003年中国宏观经济最优资本存量的黄金律规则,得出中国经济在1999~2002年总收益大于总投资,而此后发生逆转的结论。相比参数方法,非参数的方法则绕开生产函数,直接从投入和产出的角度考虑全要素生产率的变化率,具有很强的客观性。其中比较有代表性的是基于数据包络分析(DecisionMakingAnalysis,DEA)的Malmquist指数(MalmquistProductivityIndex)方法。Malmquist指数是CavesChristensen和Diewert(1982)比照Malmquist(1953)所提出的数量指数构造的,最初用于测量全要素生产率变化。此后FreR等(1994)将该方法与Charnes等(1978)建立的DEA理论相结合,将全要素生产率变化分解为技术进步、技术效率变化和要素利用效率,使该方法在生产率测算领域中的应用日益广泛。利用Malmquist指数方法对中国经济进行的研究,主要从20世纪末开始。最早见WWCooper等(1995)使用DEA方法对中国经济1978年前后改革成果进行评价。PatricaiEB等(2000)利用该方法研究中国地区经济,提供政策建议。Kumar、Russell(2002)用非参数方法构造了生产前沿面,并将各国全要素生产率的增长分解为技术进步、技术效率变化和要素利用率,并据此讨论经济增长的收敛性。YaoChen(2003)将Malmquist指数方法应用于中国各主要工业领域。但是基于FreR等(1994)的分解,资本生产效率包含于要素利用率之中,对于资本密集型评价单元,或者是投入指标以资金和实物资本为主的研究,不能凸显资本生产效率的作用。∀100∀#数量经济技术经济研究∃2009年第1期目前国内对于非参数Malmquist指数方法的应用研究也十分广泛,但是对该方法的发展研究不多,对于由全要素生产率变化计算资本生产效率的研究尚处空白。本文提出一种将Malmquist指数分解为资本生产效率和其他可变投入要素生产效率的新方法,拟尝试解决这一问题。其特点是沿袭Malmquist指数方法的优点,不必考虑价格因素,也不需要做经济活动假设,评价结果客观性强。、1资本生产效率模型设定本文针对研究对象为一段时间内多投入输出的面板数据。设研究共涉及K个决策单元,其中第k个决策单元DMUk(k=1,2,3,%,K),在时期(本文中,=t1,t2,%)的输入输出向量分别为:xk=(xk1,xk2,%,xkN)&ÂN+yk=(yk1,yk2,%,ykM)&ÂM+(1)则全部K个决策单元其输入输出向量可表示为:X=(x1,x2,%,xN)&ÂN∀K+Y=(y1,y2,%,yM)&ÂM∀K+(2)为方便本文研究,将其中输入向量xk拆分为固定输入向量和可变输入向量。即设被评价对象DMUk具有I种形式的固定投入向量xkf=(xkf1,xkf2,%,xkfI)&ÂI+以及J种形式的可变投入向量xkv=(xkv1,xkv2,%,xkvJ)&ÂJ+。则全部K个决策单元其输入输出向量可表示为:Xv=(x1v,x2v,%,xIv)&ÂN∀I+(3)Xf=(x1f,x2f,%,xJf)&ÂN∀J+(4)Y=(y1,y2,%,yM)&ÂM∀K+(5)则在一段时间内DMUk基于以上输入输出向量式(3)、(4)、(5)的生产转移函数可表示为:Stk={(yk,xkv,xkf):yk&ÂM+可由投入xkv&ÂI+andxkf&ÂJ+生产}(6)在此基础上,如果设该函数Stk满足强可支配性及固定规模收益,可将式(6)改写为:Sk={yk:yk∋!Y,xkv(!Xv,xkf(!Xf,!(0}!&Âk+(7)利用Shephard(1970)在生产空间Dk:ÂN+)ÂM+∗Â1++{,}上所定义的距离函数,可得基于上述输入输出向量式(1)、(2)的产出距离函数:D0(yk,xkv,xkf)=inf{∀&Âk+:(yk/∀,xkv,xkf)&Sk}=(sup{∀&ÂK+:(yk/∀,xkv,xkf)&Sk})-1D0(yk,xkv,xkf)∋1(8)其中,Sk为式(7)所定义的一定技术所对应的生产可能集,∀&[0,1]表示产出效率,∀=1时说明资源配置有效,所有投入要素都发挥了最大作用;∀1说明资源配置处于冗余状态。设时期Sk,S+1k及输入输出向量(yk,xkv,xkf)确定,为了计算该时段资本生产力∀101∀改善资本配置效率的Malmquist指数分解方法效率变化,我们需要定义两个同时期技术为参照的距离函数:D0(yk,xkv,xkf)=inf{∀&Âk+:(yk/∀,xkv,xkf)&Sk}=(sup{∀&Âk+:(yk/∀,xkv,xkf)&Sk})-1(9)D+10(y+1k,x+1kv,x+1kf)=inf{∀&Âk+:(y+1k/∀,x+1kv,x+1kf)&S+1k}=(sup{∀&Âk+:(y+1k/∀,x+1kv,x+1kf)&S+1k})-1(10)及两个不同时期技术为参照的距离函数:D0(yk,xkv,x+1kf)=inf{∀&Âk+:(yk/∀,xkv,x+1kf)&Sk}=(sup{∀&Âk+:(yk/∀,xkv,x+1kf)&Sk})-1(11)D+10(y+1k,x+1kv,xkf)=inf{∀&Âk+:(y+1k/∀,x+1kv,xkf)&S+1k}=(sup{∀&Âk+:(y+1k/∀,x+1kv,xkf)&S+1k})-1(12)基于此,时期以不同时期技术为参照的资本生产效率Ck(yk,xkv,xkf,x+1kf)可以由以上式(9)、(11)所定义的两个距离函数表示为:Ck(yk,xkv,xkf,x+1kf)=D0(yk,xkv,x+1kf)D0(yk,xkv,xkf)(13)同理,+1时期以不同时期技术为参照的资本生产效率C+1k(y+1k,x+1kv,x+1kf,xkf)可以由式(10)、(12)所定义的两个距离函数表示为:C+1k(y+1k,x+1kv,x+1kf,xkf)=D+10(y+1k,x+1kv,xkf)D+10(y+1k,x+1kv,x+1kf)(14)以时期的生产前沿面为参考平面,式(13)表示由输出向量yk所在生产前沿面向可变输入向量xkv和固定输入向量x+1kf所在生产前沿面调整的比率。同理以时期的生产前沿面为参考平面,式(14)表示由输出向量y+1k所在生产前沿面向可变输入向量x+1kv和固定输入向量xkf所在生产前沿面调整的比率。式中D0&(0,,)和D+10&(0,,),则Ck&(0,,)。当Ck(1时,资本生产效率提高;Ck∋1时,资本生产效率下降。但是固定时期参考平面的选择必然带来由此产生的影响。为避免这一影响,按照CavesDL,Christensen和DiewertE(1982)的定义方法,利用同一函数不同时期的几何平均值,将到+1时期决策单元DMUk的资本生产效率变化定义为:C+1k(y+1k,x+1kv,x+1kf,yk,xkv,xkf)=D0(yk,xkv,x+1kf))D+10(y+1k,x+1kv,x+1kf)D0(yk,xkv,xkf))D+10(y+1k,x+1kv,xkf)(1