四阶龙格库塔法

经典四阶龙格库塔法系统方程和表述如下：则系统的输出按如下求解：其中：这样，下一个值(yn+1)由现在的值(yn)加上时间间隔(h)和一个估算的斜率的乘积决定。该斜率是以下斜率的加权平均：k1是时间段开始时的斜率；k2是时间段中点的斜率，通过欧拉法采用斜率k1来决定y在点tn+h/2的值；k3也是中点的斜率，但是这次采用斜率k2决定y值；k4是时间段终点的斜率，其y值用k3决定。当四个斜率取平均时，中点的斜率有更大的权值：龙格库塔方法二：当系统的稳定在一定范围内时，龙格库塔法可采用以下方法：其中要给定一个特定的方法，必须提供级数s以及系数aijbi和ci.龙格库塔表如下：0龙格库塔法是自治的，如果对第一种方法，龙格库塔表如下：01/21/21/201/210011/61/31/31/6龙格库塔方法三：对刚性系统，龙格库塔方法具有以下形式：其中：