华农-2014-2015-2线性代数试卷A

第1页共6页华南农业大学期末考试试卷（A卷）2014-2015学年第2学期考试科目：线性代数考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟学号姓名年级专业试卷说明：在本试卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；r(A)表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内1.设4阶矩阵A的元素均为4，则()rA（）A.1B.2C.3D.42.设向量组123,,的秩为2，则123,,中（）A．必有一个零向量B．任意两个向量都线性无关C．存在一个向量可由其余向量线性表示D．每个向量均可由其余向量线性表示3．设A为34矩阵，且A的秩()1rA，则齐次线性方程组0Ax的基础解系所含解向量的个数为()A．4B．3C．2D．14.设A与B相似，则下列说法错误．．的是()A．A与B等价B．A与B合同C．ABD．A与B有相同特征值5.设A是任一(3)nn阶方阵，k为常数，且0,1k，则必有*()kA()A．*kAB．1*kAC．*nkAD．1*nkA题号一二三四五总分得分评阅人得分装订线第2页共6页二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6.3阶行列式001010100的值为_____________.7.设(6,2,2,10),(2,1,2,4)TT,则的与夹角（弧度）为_______.8.已知3阶矩阵A的特征值为1,2,3，则AE_______________.9.若线性方程组12323323122(1)xxxxxx无解，则数____________________.10.已知矩阵001011112A，则对应的二次型123(,,)fxxx_______.三、计算题（本大题共3小题，共23分）11.(满分7分)计算行列式0111101111011110得分得分1.5CM第3页共6页12.（满分8分）设231452573A，求其逆矩阵1A13.(满分8分)设某种生物最多存活30天，将其分为3个年龄组[0,10),[10,20),[20,30)．统计资料表明在10天内各年龄组的繁殖率及死亡率如表年龄区间繁殖率死亡率[0,10)050%[10,20)200%75%[20,30)150%100%设第n个10天后个年龄组该生物的个数依次为,,nnnxyz，则111nnnxyz与nnnxyz的关系用矩阵形式表示为111nnnnnnxxyAyzz，求矩阵A第4页共6页四、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分）14.(满分9分)求线性方程组1234234123402212331xxxxxxxxxxx的通解．15.(满分9分)求向量组1(1,2,0,1)，2(1,2,0,5)，3(3,2,2,0)，4(0,4,0,6)的秩和一个极大线性无关组．得分1.5CM第5页共6页16.(满分9分)设矩阵111110011A，且矩阵X满足3AXEAX，求X．17.（满分9分）求一个正交变换xPy，把下列二次型化为标准形222122334323fxxxxx第6页共6页五、证明题（本大题共1小题，共6分）18.(满分6分)设向量组123,,线性相关，且其中任意两个向量都线性无关，证明：存在全．不．为零．．的常数123,,kkk使得1122330kkk得分1.5CM