气体动理论基础(二)

气体动理论基础(二）主讲刘果红一、理想气体的状态方程：，适用条件:1）、理想气体；2）、平衡态RTPV回顾二、理想气体的压强公式：nP32三、温度与平均平动动能的关系：KT23nKTP理想气体的状态方程也可表示为221vm1）、为气体分子平均平动动能，是一个统计平均值；2）、压强具有统计平均意义。kk1）、T也有统计平均的意义。2）、与气体分子的种类无关，只与T有关。3）、对单原子分子（只有平动）；对二原子以上气体分子，只是的一部分。molMM在标准状态下，任何气体（不管分子结构如何）的分子数密度n相同。四、方均根速率：1）、对同类气体分子，方均根速率之比就是之比；2）、在T一定的情况下，方均根速率之比就是之比。mKTMRTmKTvmol73.1332TmolM1五、能量按自由度均分原理：对单原子气体分子：对双原子气体分子：对三原子或三原子以上气体分子：KT23KT25KT3kTKT23分配到每一个可能自由度的动能为KT21例1、在标准状态下，总质量M=0.5Kg的氧气的平均平动动能是多少？平均总动能又是多少？（在标准状态下，P=1atm，T=273.15K）解：注意区分氧气和氧气分子。0.5kg的氧气的总分子数氧气的总平均平动动能：氧气的平均总动能：200MNNM=kTNNW23总KTNNE25总六、理想气体的内能E气体的内能——气体分子的动能量及分子与分子间相互作用的势能的总和理想气体的内能——理想气体的内能只是气体分子各种运动能量的总和。每一个理想气体分子的平均总动能量KTi2因此单位体积内理想气体的内能1mol理想气体的内能μmol理想气体的内能KTinnEn2（8.1）RTiKTiNEmol220（8.2）molMMRTiE其中,2（8.3）（8）式表明：对于给定的某种理想气体，其内能完全取决于气体的热力学温度。理想气体的内能是温度的单值函数i表示平动和振动的自由度例2、在标准状态下，若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积比，求其内能之比。2121VV解：理想气体的状态方程，现用下标1表示氧气，用下标2表示氦气RTPV即：212121VV因此有6523252121RTRTEERTRTPVPV2121所以RTPV11RTPV22例3、当氢气和氦气的压强、体积和温度都相等时，求它们的质量比和内能比。HeH2所以2142)()2(22HemolHeHmolHHeHMMMM因此质量比RTiE2由（8）式因此内能比3522HeHHeHiiEE解：理想气体的状态方程，RTPVRTPVH2RTPVHemolMM七、Maxwell分子速率分布定律现约定：N——气体总分子数——具有速率区间内的分子数Nvvv——具有速率区间内的分子数占总分子数的百分比。NNvvv——某单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。vNNMaxwell指出：在热力学温度T时，处于平衡态的给定气体中，某单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比，可用下式表示：22232).24vekTmvNNkTmv（Maxwell分子速率分布函数)(vf因此，不同的，不一样，就表明附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比不一样。所以，的数值是大是小，就表示在这一单位速率区间内的分子数是多是少。v)(vfv)(vf例如在标准状态下，某给定气体f(50)f(200)，这表明N个分子中，具有199.5m/s-200.5m/s速率区间值的分子数占总分子数的比率大于具有49.5m/s-50.5m/s速率区间值的分子数占总分子数的比率。22232).24vekTmvNNkTmv（)(vfNNvvfS)(11NNSi总1)(0∫∞dvvf图（a）)(vfvV+Δvv22232).24vekTmvNNkTmv（)(vfdvvdNN1、气体分子速率分布的特点具有很大速率和很小速率的分子数较少，因为对应于速率很大或很小时的小，表明在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比小。具有中等速率的分子数百分率却很高。)(vf)(vfv0v1v4v2v3最可几速率2、最可几速率（最概然速率）图（b）vpv)(vf最可几速率物理意义可从两个角度考虑0)(dvvdf22232).24vekTmvNNkTmv（)(vfmolmolpMRTMRTmkTv41.122（9）pv（1）对大量分子N而言，在一定温度下，气体分子在含有的那个单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比最大。pv（2）对个别分子而言，按概率表述为：某一分子的速率取含有的那个速率区间内的值的概率最大。3、同一气体在不同温度下分子速率分布情况图中曲线下总面积是不变的。所以，分布曲线在宽度增大的同时，高度降低，整个曲线将显得平坦些。vpvpvpmolmolpMRTMRTmkTv41.122（9）)(vfv73K273K1273K0T增大，Vp增大，f(v)变小4、同一温度下不同质量的气体分子速率分布情况mkTvp2在T一定时，不同种类的气体，随着气体分子的质量增大，速率分布曲线中的向量值减小的方向迁移，所以，分布曲线宽度变窄，高度增大，即曲线随分子质量变大而左移。mpvm2m1)(vfvvpvp气体1气体2当T一定时5、比较三种速率1)平均速率按统计的观点，平均速率NvvvvN21molmolMRTMRTmkTdvvvfv60.1.8.8)(0(10)molmolMRTMRTmkTv73.13322)方均根速率（6）molmolpMRTMRTmkTv41.1223）、最可几速率（9）vpv)(vfv2v八、简介分子碰撞和平均自由程一秒钟内一个分子和其他分子碰撞的平均次数——平均碰撞次数Z每两次碰撞间一个分子的平均路程——平均自由程Maxwell从理论上导出：nvdz2.2（11）zv因为所以nd.212（12）由于nkTPmKTKTpdz.8.22pdKT2.2（11）；（12）即当P一定时，正比于；正比于T。zT1