24.3-第1课时-锐角三角函数

∠A的邻边b∠A的对边a斜边cCBA24.3锐角三角函数第1课时教学目标：1.使学生掌握锐角的三种三角函数的定义及锐角三角函数的取值范围.2.使学生会利用锐角三角函数的定义求三角函数值及运用参数法求三角函数值.教学重点：三角函数的定义及三角函数值的求法.教学难点：引入参数三角函数值.教学过程：一、情境导入，初步认识1.含30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的比值为.2.上述结论与所选取的直角三角形的大小有关吗？3.含45°角的直角三角形中，45°角所对的直角边与斜边的比值为多少？这个比值与所选取的直角三角形的大小有关吗？4.一般地，在Rt△ABC中，∠A为其一个锐角，当∠A取一个固定的值时，∠A所对的直角边和斜边的比值固定吗？观察右图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2、Rt△AB2C2，易得：Rt△AB1C1∽Rt△∽Rt△，所以：111()()()()BCAC归纳：我们把这个固定的比值，称为∠A的正弦，记作sinA。当∠A看作变量时,sinA常称为∠A的正弦函数，正弦函数是三角函数的一种，本节内容就来研究锐角三角函数.二、思考探究，获取新知（一）锐角三角函数的定义：如图,在Rt△ABC中，∠C=90°∠A的正弦：ABCasinAABc∠A的余弦：AACbcosAABc的邻边斜边∠A的正切：ABCatanAAACb的对边的邻边提问：你能按定义写出∠B的三个三角函数来吗？(二）锐角三角函数的取值范围1.在Rt△ABC中，∠A为其一锐角，有0ac，0bc,∴sinA,cosA,tanA.你能证明他吗？2.22sincos1AA，sintancosAAA(三)利用锐角三角函数定义求三角函数值1.直接利用定义求三角函数值例1，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，试求出∠A的三个三角函数值.2.已知直角三角形的两边的比，求三角函数值例2，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，a∶b=2∶3,求sinA、cosA.3.已知某锐角三角函数值，求三角函数值.例3，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=23,求∠A的另外两个三角函数值.三、运用新知，深化理解1.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2,4),O为原点，OP与x轴的夹角为α，则sinα=______.2.在Rt△ABC中，∠C=90°,ac=513,则cosA=______.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=13，则sinA=______,cosA=______.4.如图，在△ABC中，∠ABC=60°,AB∶BC=2∶5,tanC=.24.3锐角三角函数第2课时【学习目标】⑴:能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。⑵:能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程【导学过程】一、自学提纲：一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？二、合作交流：思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．三、教师点拨：归纳结果30°45°60°sinAcosAtanA例3：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）cos45sin45-tan45°．例4：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，6AB，3BC，求∠A的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求a．四、学生展示：一、选择题．1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=35，AB=15，则AC的长是（）．A．3B．6C．9D．122．下列各式中不正确的是（）．A．sin260°+cos260°=1B．sin30°+cos30°=1C．sin35°=cos55°D．tan45°sin45°3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．A．2B．3C．2D．14．已知∠A为锐角，且cosA≤12，那么（）A．0°∠A≤60°B．60°≤∠A90°C．0°∠A≤30°D．30°≤∠A90°5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=12，cosB=32，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定10．sin272°+sin218°的值是（）．A．1B．0C．12D．3211．若（3tanA-3）2+│2cosB-3│=0，则△ABC（）．A．是直角三角形B．是等边三角形C．是含有60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形二、填空题．12．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．13．cos45sin301cos60tan452oooo的值是_______．14．已知，等腰△ABC的腰长为43，底为30°，则底边上的高为______，周长为______．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=52，则cosA=________．五、课堂小结：要牢记下表：30°45°60°siaAcosAtanA六、作业设置：七、自我反思：本节课我的收获:。5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=33，求cosA，tanB的值。6．如图在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在AC、AB上，BD的平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cosA=35。求：（1）DE、CD的长；（2）tan∠DBC的值。7．如图，ABCD是正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若tan∠AEN=13，DC+CE=10.（1）求△ANE的面积；（2）求sin∠ENB的值。