读《更多地关注数学的本质与细节处理有感》2

读《更多的关注数学本质与细节处理》有感雨花区和平小学：刘思读一篇“理想的好文章，是开启智慧的钥匙”。最近，我有幸拜读了张奠宙先生的《更多地关注数学本质与细节处理》一文，让我受益匪浅。文中提出，学生的回答：“篮球是圆的！”“月亮是的！”这种生活用语与数学语言的碰撞，实则是生活日常用语与圆的本质定义间冲突而产生的火花。圆是生活中常见的几何图形，引用六年级的《数学》课本，学生依然停留在朦胧的圆的直觉里，课本并没有明确界定“什么是圆？”，但是，例1的学生操作情境中，可以从动手画圆的过程中感受到圆的概念的动态形成过程，并清晰的感受到圆是一条曲线，即一维的几何图形。那么，究其根本圆的本质是什么？文中提出如下的定义：让线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，我们把另一端点A所画出的曲线叫做圆。点O称为圆心，OA称为半径。对于课本中出现怎样计算“圆的面积”一词，作者细致的发现欠妥。既然，圆是一维的曲线，那么圆就只能有长度，不能有面积。为此作者查阅典籍，运用类比、概括的思想，类比三角形、矩形、多边行等词语，建议将其更名为“圆盘的面积”，或者“圆形的面积”。作者把握圆的本质，关注细节，对圆的认识更加准确、科学。读完此文，我不禁联想到一首回头诗：“语文老师一回头，鲁迅甘为孺子牛；美术老师一回头，蒙娜丽莎也风流；数学老师一回头，六元六次都能求……”诗句虽缺少些风雅，但也实在的影射出各学科的本质。每一学科都有其独特的思维方式和认识世界的角度，数学享有“锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙”的美誉，自然也不例外。数学的本质是什么？这是数学哲学中一个最基本的问题．古今中外有许多不同观点：有的认为数学是“人类悟性的自由创造物”；也有的认为数学定理是冥冥之中早已安排好了的巧妙设计，数学家的任务仅仅是发现它；还有的认为，数学是客观世界数量关系和空间形式在人脑中的反映，等等。而我浅显的认为，数学的本质是用数学的眼光认识世界，揭示数学规律，总结数学方法，形成数学思想，提炼数学精神，感悟数学特有的思维方式，追求数学的精神。反复的“品”读《更多地关注数学本质与细节处理》一文，我不禁思索如何做到更多的关注数学的本质？也许可以从以下几个方面入手：1．对基本数学概念有清晰的理解所谓“对数学基本概念的理解”是指了解为什么要学习这一概念，这一概念的现实原型是什么，这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么，以这一概念为核心是否能构建一个“概念网络图”。小学阶段涉及的数学概念都是非常基本、非常重要的，“越是简单的往往越是本质的”，因此对小学阶段的基本数学概念内涵的理解是如何学习数学、掌握数学思想方法、形成正确的数学观、真正使“情感、态度、价值观”目标得以落实的载体。基本概念非常重要，学生经历不同的“学习过程”将导致对概念的理解达到不同的水平。2．对数学思想方法有准确的把握基本数学概念的背后往往蕴含重要的数学思想方法。小学阶段数学的主要思想方法有：估算与计算思想、分类思想、转化思想（也叫“化归思想”）、数形结合思想、一一对应思想、函数思想、方程思想、集合思想、符号化思想、类比法、不完全归纳法等。3．对数学有特有思维方式的感悟小学阶段主要的思维方式有：比较、类比、抽象、概括、猜想、验证，其中“概括”是数学思维方式的核心。4．能够领悟和鉴赏数学美能否领悟和欣赏数学美是一个人数学素养的基本成分，能够领悟和欣赏数学美也是进行数学研究和数学学习的重要动力和方法。而数学美的核心是：简洁、对称、奇异，其中“对称”是数学美的核心。我们常说“理论由实践赋予活力，由实践来检验。”接下来我就联系估算教学来谈谈怎样关注数学的本质:1.对估算的概念有清晰的理解新一轮课程改革以来，课程标准对小学阶段估算能力的培养提出了更加明确的目标和要求。估算是近似地猜测事物数量的行为，即近似的计算。估算能力是个体懂得在什么情况下无法或者不必要做出精确的数字处理或数字运算，而应用相关数学知识和策略给出近似答案的能力。而后，教学大纲中又明确指出：精算在本质上是对于数的运算，估算在本质上是对于数量的运算。数与数量两者之间仅一字之差，但却有着本质的区别。翻阅字典文献，数的解释即数字与符号的运算，数量则表示大批量的货物。结合教学大纲强调估算时选择适当的单位。不难联想到即用整十、整百、整千数进行估算。我认为两种说法自相矛盾。例如：126×8≈1000、又如32、37、30和39这四个数求和大约是多少？这些数都很接近35，有的比35多一点，有的比35少一点，就取一个中间数35，直接用35×4≈140我们又该如何评判？因此，相比于“估算是对于数量的运算”来说,“估算即近似的计算”是不是更有说服力呢？个人认为前者，更注重运算前的估整数过程，而后者更注重估算结果能否切实解决问题更注重于追求估算思想方法。因此,只有抓住估算的本质概念，才能发掘估算的思想方法。2对“估算的思想方法”有准确的把握估算的教学要涉及“估算策略”，主要有：①凑整的思想。如凑成一个整十、整百的数。②取中思想。如取几个数的中间数再乘。③用特殊的数据估数思想。如：取125和8、25和4等特殊数，进行估算。④寻找区间思想。也就是说叫寻找它的范围，即估大估小（或去尾进1法）。⑤中估思想。两个数，其中一个数大估，另一个数小估，或者一个数估另一个数不估。⑥估调思想。⑦利用乘法口诀凑数思想。如：巨幕影院有441个座位，一到三年级来了221人，四到六年级来了239人，六个年级的学生同时看巨幕电影坐得下吗？此题如果用大估，得出结果是一定大于441的，但由于是大估，所以实际值小于估算值，实际值可能依旧大于441，也可能小于441，存在思维漏洞，所以大估无法得出正确结果，所以只能用小估。小估时，学生思维习惯先估整百的数，结果发现221+239200+200=400，依旧不能确定是否大于441，继而引发了调估的过程，要缩小估的范围，只能估成最接近的整十数，221+239220+230=450441，所以坐不下。此处，估小了都坐不下，实际值大于估值，更加坐不下，不存在思维漏洞。又如：巨幕影院有441个座位，如果两个旅行团分别有196名和226名团员，这两个旅行团同时看巨幕电影坐得下吗？此题如果用小估196+226得到的结果是坐得下，但由于估小了，实际值比估值大，所以实际值可能依旧小于441，也可能大于441，存在思维漏洞，所以只能用大估。196+226200+230=430441。估大了，结果仍能坐得下，实际值比估值小，更能坐得下，不存在思维漏洞，合情合理，得出结果：坐得下。以上举例，除了对数学本质的把握外，如何引导学生思考，建立有序思考的数学思维，并在思维中得到估算的实际感受与应用，离不开老师对细节的深度把握，只有细化到每一小步，才能是学生获得成功的学习体验，也达到了数学课的三维目标。并且估算是一种开放型的创造性活动，估算的方法灵活多样，只要学生有章可循，估算的结果在合理的区间内就应得到肯定。3．通过合理的运用估算的思想方法体验估算的简洁美。估算是一种创造性的活动。因此，我们应当积极鼓励学生估算方法多样化，应让学生充分交流，表达自己的想法，了解他人的算法，使学生体会到解决同一个问题可以有不同的方法，促进学生进行比较和优化。只要关注估算结果是否合情合理，是否能够切实的以简洁的方式解决实际问题都应当认为是正确的。学生才能真正体会估算的价值！一滴清水，可以折射太阳的夺目光辉；一篇好文章，可以净化一个人的美好心灵。张教授此文，让我感受到他对数学积极进取的意志，缜密周详的逻辑推理及对数学本质的完美追求。这种精神将激励我前行！