11.1-1平方根

第1课时平方根1.我们现已学过哪些运算？2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？3.乘方有没有逆运算？（加、减、乘、除、乘方五种）（互为逆运算）1.计算下列各题:22(1)5(4)(4)22(2)(5)(5)(0.3)22(3)(7)1(6)()2一个数的平方的值和它的相反数的平方值相等.归纳:2.求出下列各括号中的数.222249(1)(_____)6415(3)(_____)149(5)(_____)352222(2)(_____)0.01(4)(_____)22500(6)(_____)a思考与探索1.一个数的平方是9，这个数是什么数？2.一个数的平方是，这个数是多少？3.填空：①（）2=16②（）2=③()2=0④（）2=0.4942514平方根的定义如果一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根.若x2=a,则x叫做a的平方根.[注意](1)定义中的a一定是正数或0.(2)根据平方根的定义，可以利用平方来检验或求一个数的平方根．419?   16?    254(2)0(1)、说出，，，，0.49的平方根.、的平方根是什么？有几个？(3)、-4有没有平方根？为什么？①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根。平方根的性质：重难互动探究探究问题一平方根的概念与求法例1[课本变式题]求下列各数的平方根：(1)49；(2)0.36；(3)2564；(4)0.解：(1)∵(±7)2＝49，∴49的平方根是±7.(2)∵(±0.6)2＝0.36，∴0.36的平方根是±0.6.(3)∵±582＝2564，∴2564的平方根是±58.(4)∵02＝0，∴0的平方根是0.[归纳总结]求法：①求一个非负数a的平方根，就是要把平方后等于a的数找出来，从而求出a的所有平方根．②求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数，这也是常出错的地方．注意：正数的平方根有两个，前面必定有“±”号．快速通关探究问题二平方根性质的应用例2[拓展创新题]已知一个正数的平方根分别是3x－2和5x＋6，则这个数是________．[解析]根据平方根的性质，一个正数一定有两个平方根，并且这两个平方根互为相反数，所以(3x－2)＋(5x＋6)＝0，解得x＝－12.所以3x－2＝－32－2＝－72，5x＋6＝－52＋6＝72.所以这个数是±722＝494.494[归纳总结]正数的两个平方根之和等于0.探究问题二平方根性质的应用变式一变式二