第三节---应用一元一次方程——水箱变高了导学

成都市东湖中学七年级数学北师大版七年级（上）导学案1第五章一元一次方程第三节应用一元一次方程——水箱变高了导学【学习目标】1、使同学们知道形积问题的意义，能分析题中已知数与末知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题；2、使同学们了解列出一元一次方程解应用题的方法。3、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习重难点】重点：列出一元一次方程解有关形积变化问题；难点：依题意准确把握形积问题中的相等关系。【学习过程】模块一预习反馈一、预习准备1、长方形的周长=；面积=2、长方体的体积=；正方体的体积=3、圆的周长=；面积=4、圆柱的体积=5、阅读教材：《应用一元一次方程——水箱变高了》二、教材精读6、理解解应用题的关键是找等量关系列方程将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：(提示：1、题目中已知的是“底面直径”，而不是“底面半径”，所以应注意转化.2、π的值不用写出，在计算过程中可根据等式基本性质2约去.3、根据锻压前后体积不变这个等量关系来建立方程！)解：根据等量关系，列出方程:解得x=因此，“矮胖”形圆柱，高变成了m.归纳：本节主要研究形积变化问题.对于这类问题，虽然形状和体积都可能发生变化，但应用题中任然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能够表示应用题全部含义的相等关系找出来，然后根据这个相等关系列出方程.此类问题常见的有以下几种情况：1、形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.2、形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.3、形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.实践练习：用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2（π-2）米，求两个等长铁丝长度，并通过计算比较说明谁的面积大.(分析：正方形周长=圆的周长)锻压前锻压后底面半径／m高／m体积／m³成都市东湖中学七年级数学北师大版七年级（上）导学案2解：设归纳：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1）审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；（2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）；（4）列：根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；（5）解：解所列的方程，求出未知数的值；（6）检：检查所求解是否符合题意；（7）答：写出答案（包括单位名称）.三、教材拓展7、例1制造一个长5cm，宽3cm的无盖水箱，箱底的造价每平方米为60元，箱壁每平方米的造价是箱底每平方米造价的32，若整个水箱共花去1860元，求水箱的高度.分析：本题已知箱底和箱壁每平方米的造价，所以应分两部分分别计算出箱底和箱壁的面积，相等关系是箱底的造价+箱壁的造价＝1860元，可直接设未知数来解.实践练习：有一个底面直径为0.2m的圆柱形水桶，把936g重的钢球（球形）全部浸没在水中，如果取出钢球，那么液面下降多少？（1cm³钢重7.8g，π取3.14，结果精确到0.01）成都市东湖中学七年级数学北师大版七年级（上）导学案3模块二合作探究用一根长20m的铁丝围成一个长方形.（1）使得长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？（分析：由题意可知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：20×½=10m.在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系.）解：（1）设此时长方形的宽为m，则根据题意，得解这个方程，得此时长方形的长为，宽为，面积为（2）设此时长方形的宽为，则根据题意，得解这个方程，得此时长方形的长为，宽为，面积为此时长方形的面积比（1）中面积m².（3）设根据题意，得解这个方程，得此时正方形的长为，面积为__的面积比（2）中面积__m².实践练习：用直径为4cm的圆钢，铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，问：需要截取多长的圆钢？分析：本题是等积变形问题，其相等关系是：铸造前圆钢的体积＝底面积×高.设所需圆钢的长为xcm，则铸造前圆钢的体积为x24，铸造后3个圆柱的体积为16×22××32.模块三形成提升1、把直径6cm，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，求锻造后的圆钢的长。成都市东湖中学七年级数学北师大版七年级（上）导学案42、小圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍，那么大圆柱的高是多少？3、将一个长、宽、高分别为15cm，12cm和8cm的长方形钢块锻造成一个底面边长为12cm的正方形的长方体零件钢坯，试问锻造前长方体的钢块表面积大还是锻造后的长方体零件钢坯表面积大？请你计算比较。模块四小结评价本课知识：1、形积变化问题常见的有以下几种情况：（1）(2)(3)2、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：附：课外拓展思维训练：一个圆柱体，半径增加到原来的3倍，而高度变成原来的31，则变化后的圆柱体积是原来圆柱体体积的（）A.6倍B.2倍C.3倍D.9倍