1.1集合与元素

1.1康托尔德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。问题大润发超市食品区新购进一批货，包括：苹果、韭菜、空心菜、梨、榴莲、芹菜、白菜、桔子、葡萄。如何将这些食品摆放在指定的货架上。显然：苹果、梨、榴莲、桔子、葡萄摆放在水果架上；韭菜、空心菜、芹菜、白菜摆放在蔬菜架上。解决：苹果、梨、榴莲、桔子、葡萄组成了一个整体（集合）；韭菜、空心菜、芹菜、白菜组成了一个整体（集合）。①自然数的全体。②三角形的全体。③联五151会计班学生的全体。④直角坐标系中第一象限所有点的全体。每个例子中的全体是由哪些对象构成？这些对象是否确定？引例0,1,2,3，…宗诗瑜、胡思婕、…、陈芊伊锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、,,,,,,221111131、集合的概念一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合（简称为集）。构成集合的每个对象都叫做集合的元素。例如：大于1小于5的自然数组成的集合是由哪些元素组成的？大于1小于5的自然数组成的集合中的元素有2，3，42、集合与元素的符号表示一个集合，通常用大写英文字母A、B、C…表示，它的元素通常用小写英文字母a、b、c…表示。（1）世界上最高的山能不能构成集合？（2）世界上的高山能不能构成集合？思考：（3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？（4）由实数1、2、3、1组成的集合记为A,由实数3、1、2组成的集合记为B,这两个集合一样吗？确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置。这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.3、集合中元素的特性例1下列对象能否组成集合：（1）所有小于10的自然数；（2）某班高个子的同学；（3）中国的直辖市；（4）方程的所有实数解；（5）著名科学家。210x能不能能能不能练习：学习指导用书P2问题：如果用A表示会计（1）班的所有学生组合的集合，a表示会计（1）班的一位同学，b表示会计（2）班的一位同学，那么a、b与集合A有什么关系？由此看出元素与集合之间有什么关系？4、元素与集合的关系元素与集合的关系有两种:如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作:aA如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：aA例如，用A表示“1~20以内所有的质数”组成的集合，则有3A，4A，等等。∊∉5、常用的数集课堂练习P5第1题判断0与N,N*,Z的关系?解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于弄清这个集合由哪些元素组成的.数集符号自然数集(非负整数集)N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R数集：集合中的元素是数的集合补充：实数的分类实数（R）有理数(Q)无理数整数（Z）分数非负整数（N）负整数正整数（N+）0例2:用符号“”和“”填空。（1）2N，0N，-3N,0.5N（2）2Q，0Q，-3Q，0.5Q（3）2Z，0Z，-3Z，0.5Z（4）2R，0R，-3R，0.5R3练习：用符号“”与“”填空。R-5N1.42QZR5_14_1-6、集合的分类由有限个元素组成的集合叫有限集，由无限个元素组成的集合叫无限集。如：由1、2、3、4、5构成的集合是有限集；由所有的三角形构成的集合是无限集。思考：区分有限集和无限集的依据是什么？空集：不含任何元素的集合，记作（1）我校所有数学老师构成的集合。（2）由a、b、c、d构成的集合。（3）由所有的矩形构成的集合。（4）平面内与定点o距离5cm的所有点构成的集合练习：下列语句构成的集合是有限集还是无限集？（有限集）（有限集）（无限集）（无限集）拓展练习题1、下列所给出的关系正确的有几个?3（1）∈R；（2）Q；（3）0∈N+；（4）-4N+21,xx，xRx2、若，则数集中元素应满足什么条件？小结:本节课我们学习了以下内容.（1）两个概念：集合、元素。（2）两种关系：属于、不属于。（3）三个特性：确定性、互异性、无序性。（4）两类集合：有限集、无限集。（5）五个数集：N、Q、N+、Z、R。（6）一个特殊集合：空集。应用1：某工厂里员工的分类管理人员技术工人销售人员应用2：产品功能的分类手机外部零件手机内部零件手机装饰物应用3：废弃物品的分类作业布置教材p4练习1、2，习题1、2