初升高数学衔接知识点

11．绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.aaaaaa绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．两个数的差的绝对值的几何意义：ba表示在数轴上，数a和数b之间的距离．1．填空：（1）若5x，则x=_________；若4x，则x=_________.（2）如果5ba，且1a，则b＝________；若21c，则c＝________.2．选择题：下列叙述正确的是（）（A）若ab，则ab（B）若ab，则ab（C）若ab，则ab（D）若ab，则ab3．化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）．2.乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式22()()ababab；（2）完全平方公式222()2abaabb．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式2233()()abaabbab；（2）立方差公式2233()()abaabbab；（3）两数和立方公式33223()33abaababb；（4）两数差立方公式33223()33abaababb．练习1．填空：（1）221111()9423abba（）；（2）(4m22)164(mm)；(3)2222(2)4(abcabc)．2．选择题：（1）若212xmxk是一个完全平方式，则k等于（）（A）2m（B）214m（C）213m（D）2116m（2）不论a，b为何实数，22248abab的值（）（A）总是正数（B）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数23.分解因式因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例1分解因式：（1）x2－3x＋2；（2）x2＋4x－12；（3）22()xabxyaby；（4）1xyxy．2．提取公因式法与分组分解法例2分解因式：（1）32933xxx；（2）222456xxyyxy．练习1．选择题：多项式22215xxyy的一个因式为（）（A）25xy（B）3xy（C）3xy（D）5xy2．分解因式：（1）x2＋6x＋8；（2）8a3－b3；（3）x2－2x－1；（4）4(1)(2)xyyyx．3．分解因式：（1）31a；（2）424139xx；（3）22222bcabacbc；（4）2235294xxyyxy．4.根的判别式我们知道，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），用配方法可以将其变形为2224()24bbacxaa．①因为a≠0，所以，4a2＞0．于是（1）当b2－4ac＞0时，方程①的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根x1，2＝242bbaca；（2）当b2－4ac＝0时，方程①的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根3x1＝x2＝－2ba；（3）当b2－4ac＜0时，方程①的右端是一个负数，而方程①的左边2()2bxa一定大于或等于零，因此，原方程没有实数根．由此可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况可以由b2－4ac来判定，我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示．综上所述，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有（1）当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根x1，2＝242bbaca；（2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝－2ba；（3）当Δ＜0时，方程没有实数根．x1＝x2＝1；5.根与系数的关系（韦达定理）若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根2142bbacxa，2242bbacxa，则有2212442222bbacbbacbbxxaaaa；2222122244(4)42244bbacbbacbbacaccxxaaaaa．所以，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：如果ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别是x1，x2，那么x1＋x2＝ba，x1·x2＝ca．这一关系也被称为韦达定理．例1已知方程2560xkx的一个根是2，求它的另一个根及k的值．例2已知关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值．例3若x1和x2分别是一元二次方程2x2＋5x－3＝0的两根．（1）求|x1－x2|的值；（2）求221211xx的值；（3）x13＋x23．6.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质4（1）当a＞0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象开口向上；顶点坐标为24(,)24bacbaa，对称轴为直线x＝－2ba；当x＜2ba时，y随着x的增大而减小；当x＞2ba时，y随着x的增大而增大；当x＝2ba时，函数取最小值y＝244acba．（2）当a＜0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象开口向下；顶点坐标为24(,)24bacbaa，对称轴为直线x＝－2ba；当x＜2ba时，y随着x的增大而增大；当x＞2ba时，y随着x的增大而减小；当x＝2ba时，函数取最大值y＝244acba．例1求二次函数y＝－3x2－6x＋1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当x取何值时，y随x的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象．