深圳市初一数学竞赛试题及答案

深圳市初一数学竞赛试题时间：120分钟一.选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。1.数a的任意正奇数次幂都等于a的相反数，则（）A.B.C.D.不存在这样的a值2.如图所示，在数轴上有六个点，且，则与点C所表示的数最接近的整数是（）A.B.0C.1D.2（根据深圳市南山区蛇口中学王远征供题改编）3.我国古代伟大的数学家祖冲之在1500年以前就已经相当精确地算出圆周率是在3.1415926和3.1415927之间，并取为密率、为约率，则（）A.B.C.D.4.已知x和y满足，则当时，代数式的值是（）A.4B.3C.2D.15.两个正整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（）A.273B.819C.1911D.35496.用一根长为a米的线围成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为b平方米。现在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三边距离之和为（）米A.B.C.D.7.Ifweletabethegreatestprimenumbernotmorethana,thentheresultoftheexpression3×25×30is（）A.1333B.1999C.2001D.2249（英汉词典：greatestprimenumber最大的质数；result结果；expression表达式）8.古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。地支也有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，则当第2次甲和子在同一列时，该列的序号是（）A.31B.61C.91D.1219.满足的有理数a和b，一定不满足的关系是（）A.B.C.D.10.已知有如下一组x，y和z的单项式：，我们用下面的方法确定它们的先后次序；对任两个单项式，先看x的幂次，规定x幂次高的单项式排在x幂次低的单项式的前面；再看y的幂次，规定y的幂次高的排在y的幂次低的前面；再看的z幂次，规定的z幂次高的排在z的幂次低的前面。将这组单项式按上述法则排序，那么，应排在（）A.第2位B.第4位C.第6位D.第8位二.填空题（每小题6分，共60分）11.一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，则这个锐角的度数___________。12.If，thenresultofis________。13.已知：如图1，中，D、E、F、G均为BC边上的点，且，，。若1，则图中所有三角形的面积之和为_____。14.使关于x的方程同时有一个正根和一个负根的整数a的值是______。ABCDEH图2ABDEFGC图115.小明的哥哥过生日时，妈妈送了他一件礼物：即三年后可以支取3000元的教育储蓄。小明知道这笔储蓄年利率是3％（按复利计算），则小明妈妈为这件生日礼物在银行至少要存储________元。（银行按整数元办理存储）16.m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，即x，y均为整数，则__________。17.已知：如图2，长方形ABCD中，F是CD的中点，，。若长方形的面积是300平方米，则阴影部分的面积等于____平方米。18.一幅图象可以看成由m行n列个小正方形构成的大矩形，其中每个小正方形称为一个点，每个点的颜色是若干个颜色中的一个，给定了m，n以及每个点的颜色就确定了一幅图象。现在，用一个字节可以存放两个点的颜色。那么当m和n都是奇数时，至少需要_____个字节存放这幅图象的所有点的颜色。19.在正整数中，不能写成三个不相等的合数之和的最大奇数是_____________。20.在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为，已知：整数，，，除以26的余数分别为9，16，23，12，则密码的单词是_________。三.解答题（21、22题各13分，23题14分，共40分）要求：写出推算过程。21.有依次排列的3个数：3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，，，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？22.如图3，。证明：ABCDE23.一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位。生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元。在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高。请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？〖答案〗一.选择题：1.A2.C3.C4.D5.B6.C7.B8.B9.A10.D二.填空题（本大题共60分。对于每个小题，答对，得6分；答错或不答，不给分）11.12.1213.714.015.274616.417.137.518.19.1720.hope三.解答题：21.一个依次排列的n个数组成一个n一数串：，依题设操作方法可得新增的数为：所以，新增数之和为：原数串为3个数：3，9，8第1次操作后所得数串为：3，6，9，，8根据（*）可知，新增2项之和为：第2次操作后所得数串为：3，3，6，3，9，，，9，8根据（*）可知，新增2项之和为：按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为：22.证法1：因为，所以（两直线平行，同旁内角互补）过C作（如图1）因为，所以（平行于同一条直线的两条直线平行）因为，有，（两直线平行，内错角相等）又因为，有，（两直线平行，内错角相等）所以（周角定义）所以（等量代换）证法2：因为，所以（两直线平行，同旁内角互补）过C作（如图2）因为，所以（平行于同一条直线的两条直线平行）因为，有，（两直线平行，同旁内角互补）又因为，有，（两直线平行，同旁内角互补）所以所以（等量代换）23.设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则（*）根据劳力和原材料的限制，x和y应满足化简为及当总售价时，由（*）得得得，即得得，即综合（A）、（B）可得，代入(3)求得当时，有满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价（元）答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元。