风险管理-第13.2章-市场风险：模型构建法

金融风险管理第13章市场风险：模型构建法本章主要内容市场风险度量基本方法（方差协方差方法）两个资产的情形风险分散的收益组合资产的情形相关矩阵和协方差矩阵几何加权移动平均方法（EWMA）主成分分析方法利现金流映射率变化的处理线性模型与期权产品二次模型蒙特卡罗模拟模型构建法与历史模拟法的比较基本方法论除了历史模拟法外，另外一种计算市场风险的方法：对各种市场变量收益的分布作出假设从而对市场组合价值变化的分布作出估算。我们称这种方法为模型构建法或者方差－协方差法。以微软为例子的分析假定我们拥有微软公司$1000万的股份，其每天的波动率是2%（相应的年数据是32%）我们令N=10，X=99，该组合价值每天变化的标准差是$200,000，那么相应的10天的该数据是：我们假定该组合价值变化的期望值是0（这在短期内通常是成立的），并假定其正符合态分布。456,632$10000,200那么因为N(–2.33)=0.01，所以展望期为10天99%置信度下的VaR是以AT&T(美国电信公司)为例子的分析：假定我们拥有该公司$500万的股票，其日波动率是1%（相应的年波动率是16%），那么对于10天该数据是相应的在险价值是：13.1.1两个资产的情形考虑这样一个包含1000万元微软股票和500万AT&T公司的组合，并设定其收益的相关系数是0.3。那么其标准差可以有下式给出：四、对利率变量的处理上。到以上列出的标准期限金流都要被映射时，任意一种产品的现在计算年。年及年、年、年、年、月、月、月、场的初始变量。零息债券的价格作为市我们往往将以下期限的是收益率变化量是组合的修正久期，其中债券组合价格变化：VaR30107521631(y)D)(P(y)-DP(y)-y)P(yP**yyy)4.13(..............................)()(')('....)(!)(...)(!2)()(')()()(S13.6)(2''xSSSSSPSSSPSnSPSSPSSPSPSSPSPnn是该股票的期权价格表示某股票的价格，线性模型与期权产品)6.13........(..............................)5.13........(..........)()()()()]()([...)]()([])(...)([])(...)([),,(),,()(...)(),()(S)(1S13.6111111'111'11111111111111111111111nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnxxxSSxSSSSSPSSSSPSSPSSPSPSSPSPSPSSPSSPSSPSSSSPPSPSPSSPSPnSP某交易组合总价格：是该股票的期权价格种股票的价格，是第是该股票的期权价格种股票价格，是第线性模型与期权产品假设Δx服从多元正态可以利用上式计算ΔP的标准差，从而计算VaR的期望为负时，的期望为正；时，只考虑一阶导数。缺点：近似比较粗糙，是该股票的期权价格表示某股票的价格，线性模型的缺点PSPSSSSSSSPSSPSPSSPPxSSSSSPSSSPSnSPSSPSSPSPSSPPSPnn0)()2(0)()1()()(21)())((21)(')()()4.13..(..........)()(')('....)(!)(...)(!2)()(')()()(S22'')(2''则有从而，如果假设是该股票的期权价格表示某股票的价格，二次模型),,0(~)713.........(..........))((21)())((21)())((21)(')()()(S7.13222222''NxxSSxSSSSSSSSSSSSPSSPSPSSPPSP扫描扫描泰勒级数展开.....),(!1...),(!21),()(),(),(....!)(...!2)()(')()(Taylor000020000000)(20''000yxfykxhnyxfykxhyxfykxhyxfkyhxfhnxfhxfxfxfhxfnnn二元函数：一元函数：展开式：扫描CornishFisher展开扫描例13-2模型的应用股票的组合期权组合债券的组合远期外汇合同利率互换13.8蒙特卡罗模拟可通过以下步骤用该模拟计算交易组合的VaR值：(1)利用当前市场变量对交易组合进行定价；(2)从xi服从的多元正态分布中进行一次抽样；(3)用xi的抽样计算出在交易日末的市场变量；(4)利用新产生的市场变量对交易组合重新定价；(5)估算P；(6)重复第2到第5步，可计算P的概率分布。P概率分布的某个分位数就是我们所要求的VaR值13.8蒙特卡罗模拟【例】用上述方法计算出ΔP的5000个不同抽样，1天展望期99%VaR对应于抽样数值从大到小排序中的第50名；10天展望期95%VaR为排序中的第250名。N天展望期的VaR也可得到。【注】该方法缺点是计算速度慢。一种加速的方法是用式(13.8)描述ΔP与Δx的关系，直接由第2步跳到第5步，即可避免交易组合定价过程。该技巧被称为局部模拟方法加速计算的方法--局部模拟法利用P，xi各自近似的delta/gamma以及两者之间的相关系数来估算组合价值的变化量。这种方法同样可以用来加速历史模拟法的计算速度。13.9对非正态分布的假设当市场变量Δx（收益率）不再服从正态分布假定市场变量服从t-分布；用单因子高斯copula模型或者其他copula模型。13.10模型构建法和历史模拟法的比较模型构建法的基石(缺点)：模型假设模型构建法的优势：计算快速与第9，10章内容衔接性好历史模拟法的缺点：计算速度慢历史模拟法的优势历史数据即可决定市场变量联合分布避免现金流映射作业题13.813.16