等差数列前n项和的最值问题

2.3的最值问题求等差数列前项和Sn的最值问题有两种方法:nnd0,Sd0,S.当时有最小值;当时有最大值1nna0,d0,a0,S;(1)若则数列的前面若干项所以将这些项相加即得的最小值12310nnaaaaa（）解法一：求出Sn,用配方法(结合图像）解法二：求出an,用单调性11na0,d0,aS;(3)若则是的最小值11na0,d0,aS.(2)若则是的最大值1231(0)nnaaaaa12310)nnaaaaa（1nna0,d0,a0,S;(4)若则数列的前面若干项所以将这些项相加即得的最大值12310nnaaaaa（）11710=24=nnnanSaSSa1、已知等差数列的前项和为，，问数列的前多少项之和最大，并求此最大值。1171022224,,17161091724102442224613(1)241224()(27)921313122727()()1213221314nnaSSdddnnSnnnnnnS解法一：由得（分）解得（分）所以（分）（分）故当或时，取得最大值，其值是168.14（分）10117100141324,,1716109172410242224132424241424(1)()131313141314,,168.nnnanannaSSdddannnnnS解法二：由得解得令，解得，即13故当或时取得最大值其值是练习：等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,问数列前多少项之和最大,并求此最大值.131172591716982212112n:17ad9ad2.S25n2)n13169.13,16,.,()(9.aSSdnn解法一由解得故前项之和最大且最大值S是得1172517169892211:17ad9a,,d.2.adSS解法二由解得得111325210225201122nnn13,,().S169.nnnNanann由得当时有最大值∵S17=S9,∴a10+a11+…+a17=0.∴a10+a17=a11+a16=…=a13+a14=0.1172517169892211:17ad9a,,d.2.adSS解法三由解得得∵a1=250,d0∴a130,a140.∴S13最大,最大值为169.课堂小结求等差数列前项和Sn的最值问题有两种方法:解法一：求出Sn,用配方法(结合图像）解法二：求出an,用单调性n1S=f(n)，求出用配方法（结合图像）求等差数列前项和Sn的最值问题有两种方法:n2a求出=g(n)，用单调性nnd0,Sd0,S.当时有最小值;当时有最大值1nna0,d0,a0,S;(1)若则数列的前面若干项所以将这些项相加即得的最小值12310nnaaaaa（）11na0,d0,aS;(3)若则是的最小值11na0,d0,aS.(2)若则是的最大值1231(0)nnaaaaa12310)nnaaaaa（1nna0,d0,a0,S;(4)若则数列的前面若干项所以将这些项相加即得的最大值12310nnaaaaa（）1、在等差数列中，已知，求的最大值。115a412,SSnSna9月27日作业2n2n32,naSnn、已知数列的前项和求数列的通项公式。