高中数学极坐标与参数方程

极坐标与参数方程单元练习1一．选择题（每题5分共60分）1．设椭圆的参数方程为0sincosbyax，11,yxM，22,yxN是椭圆上两点，M，N对应的参数为21,且21xx，则A．21B．21C．21D．212.直线：3x-4y-9=0与圆：sin2cos2yx，(θ为参数)的位置关系是()A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心3.经过点M(1，5)且倾斜角为3的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是()A.tytx235211B.tytx235211C.tytx235211D.tytx2352114.参数方程21yttx(t为参数)所表示的曲线是()A.一条射线B.两条射线C.一条直线D.两条直线5．若动点(x,y)在曲线14222byx(b0)上变化，则yx22的最大值为(A))4(2)40(442bbbb；(B))2(2)20(442bbbb；(C)442b(D)2b。6．实数x、y满足3x2＋2y2=6x，则x2＋y2的最大值为（）A、27B、4C、29D、57．曲线的参数方程为12322tytx(t是参数)，则曲线是A、线段B、双曲线的一支C、圆D、射线8．已知动园：),,(0sin2cos222是参数是正常数b，ababyaxyx，则圆心的轨迹是A、直线B、圆C、抛物线的一部分D、椭圆9．在参数方程sincostbytax（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是10．设0r,那么直线是常数ryxsincos与圆是参数sincosryrx的位置关系是A、相交B、相切C、相离D、视的大小而定11．下列参数方程（t为参数）中与普通方程x2-y=0表示同一曲线的是12．已知过曲线0sin4cos3，yx为参数上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为4，则P点坐标是()A、（3，4）B、22223，C、(-3，-4)D、512512，二．填空题（每题5分共25分）13．过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是_______________。14．直线为参数ttytx2322上与点32，P距离等于2的点的坐标是15．圆锥曲线为参数sec3tan2yx的准线方程是16．直线l过点5,10M，倾斜角是3，且与直线032yx交于M，则0MM的长为17．曲线tansecbyax（α为参数）与曲线sectanbyax（β为参数）的离心率分别为e1和e2，则e1＋e2的最小值为_______________.三．解答题（共65分18．上截得的弦长。为参数）被双曲线（求直线13222yxttytx19．已知方程。（1）试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线；（2）为何值时，该抛物线在直线x=14上截得的弦最长？并求出此弦长。20．已知椭圆sin5cos4yx上两个相邻顶点为A、C，又B、D为椭圆上的两个动点，且B、D分别在直线AC的两旁，求四边形ABCD面积的最大值。21.已知过点P(1，-2)，倾斜角为6的直线l和抛物线x2=y+m(1)m取何值时，直线l和抛物线交于两点?(2)m取何值时，直线l被抛物线截下的线段长为3234.极坐标与参数方程单元练习3参考答案答案题号123456789101112答案BDABABDDBBDD13．434，;14．2,1,4,3;15．13139y;16．3610;17．2218．解：把直线参数方程化为标准参数方程为参数）（23212ttytx12321212222ttyx，得：代入0642tt整理，得：，则，设其二根为21tt642121tttt，10240644422122121ttttttAB从而弦长为19（1）把原方程化为)cos4(2sin32xy，知抛物线的顶点为sin3,cos4它是在椭圆191622yx上；（2）当时，弦长最大为12。20、22021．(1)m＞123423,(2)m=3极坐标与参数方程单元练习2一．选择题（每题5分共50分）1．已知3,5M，下列所给出的不能表示点的坐标的是A．3,5B．34,5C．32,5D．35,52．点3,1P，则它的极坐标是A．3,2B．34,2C．3,2D．34,23．极坐标方程4cos表示的曲线是A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆4．圆)sin(cos2的圆心坐标是A．4,1B．4,21C．4,2D．4,25．在极坐标系中，与圆sin4相切的一条直线方程为A．2sinB．2cosC．4cosD．4cos6、已知点0,0,43,2,2,2OBA则ABO为A、正三角形B、直角三角形C、锐角等腰三角形D、直角等腰三角形7、)0(4表示的图形是A．一条射线B．一条直线C．一条线段D．圆8、直线与1)cos(的位置关系是A、平行B、垂直C、相交不垂直D、与有关，不确定9.两圆cos2,sin2的公共部分面积是A.214B.2C.12D.210.已知点1P的球坐标是)4,,32(1P,2P的柱坐标是)1,,5(2P,求21PP.A．2B．3C．22D．22二．填空题（每题5分共25分）11．极坐标方程52sin42化为直角坐标方程是12．圆心为6,3C，半径为3的圆的极坐标方程为13．已知直线的极坐标方程为22)4sin(，则极点到直线的距离是14、在极坐标系中，点P611,2到直线1)6sin(的距离等于____________。15、与曲线01cos关于4对称的曲线的极坐标方程是_________________。三．解答题（共75分）16．说说由曲线xytan得到曲线xy2tan3的变化过程，并求出坐标伸缩变换。（7分）17．已知32,5P，O为极点，求使'POP是正三角形的'P点坐标。（8分）18．棱长为1的正方体''''CBADOABC中，对角线'OB与'BD相交于点P，顶点O为坐标原点，OA、OC分别在轴轴yx,的正半轴上，已知点P的球坐标,,P，求sin,tan,。（10分）19．ABC的底边,21,10BABC以B点为极点，BC为极轴，求顶点A的轨迹方程。（10分）20．在平面直角坐标系中已知点A（3，0），P是圆珠笔122yx上一个运点，且AOP的平分线交PA于Q点，求Q点的轨迹的极坐标方程。（10分）21、在极坐标系中，已知圆C的圆心C6,3，半径=1，Q点在圆C上运动。（1）求圆C的极坐标方程；（2）若P在直线OQ上运动，且OQ∶QP=2∶3，求动点P的轨迹方程。（10分）OPAQ极坐标与参数方程单元练习5参考答案答案一．选择题题号12345678910答案ACDABDABCA二．填空题11．42552xy；12．6cos6；13．22；14．13；15．01sin三．解答题16．解：xytan的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21，得到xy2tan，再将其纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到曲线xy2tan3。设''tan3xy，变换公式为0,0,''yyxx将其代入''tan3xy得213，yyxx321''17.)3,5('P或),5('P18.1sin,2tan,23a19.解:设,M是曲线上任意一点,在ABC中由正弦定理得:2sin10)23sin(得A的轨迹是:2sin4030220.解:以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,Q,2,1POAPOQPOQASSS2sin1321sin21sin321cos2321．（1）06cos62（2）0506cos152坐标系与参数方程单元练习3一、选择题1．若直线的参数方程为12()23xttyt为参数，则直线的斜率为（）A．23B．23C．32D．322．下列在曲线sin2()cossinxy为参数上的点是（）A．1(,2)2B．31(,)42C．(2,3)D．(1,3)3．将参数方程222sin()sinxy为参数化为普通方程为（）A．2yxB．2yxC．2(23)yxxD．2(01)yxy4．化极坐标方程2cos0为直角坐标方程为（）A．201yy2x或B．1xC．201y2x或xD．1y5．点M的直角坐标是(1,3)，则点M的极坐标为（）A．(2,)3B．(2,)3C．2(2,)3D．(2,2),()3kkZ6．极坐标方程cos2sin2表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆二、填空题1．直线34()45xttyt为参数的斜率为______________________。2．参数方程()2()ttttxeetyee为参数的普通方程为__________________。3．已知直线113:()24xtltyt为参数与直线2:245lxy相交于点B，又点(1,2)A，则AB_______________。4．直线122()112xttyt为参数被圆224xy截得的弦长为______________。5．直线cossin0xy的极坐标方程为____________________。三、解答题1．已知点(,)Pxy是圆222xyy上的动点，（1）求2xy的取值范围；（2）若0xya恒成立，求实数a的取值范围。2．求直线11:()53xtltyt为参数和直线2:230lxy的交点P的坐标，及点P与(1,5)Q的距离。3．在椭圆2211612xy上找一点，使这一点到直线2120xy的距离的最小值。坐标系与参数方程单元练习3参考答案一、选择题1．D233122ytkxt2．B转化为普通方程：21yx，当34x时，12y3．C转化为普通方程：2yx，但是[2,3],[0,1]xy4．C22(cos1)0,0,cos1xyx或5．C2(2,2),()3kkZ都是极坐标6．C2cos4sincos,cos0,4sin,4sin或即则,2k或224xyy二、填空题1．54455344ytkxt