第十九章--一次函数的复习

1第十九章一次函数的复习（两节课）知识结构图:变化的世界函数一次函数图象性质一元一次方程一元一次不等式（组）二元一次方程组再认识建立数学模型应用本章可能是各位同学感觉最为陌生的章节，尤其是在学完方程后，都已经混淆了，连一些最基本的问题都不太清楚了。（如求y关于x之间的关系）不过你冷静地回想学习本章时，老师有没有介绍重要的数学方法？有的！就是本章几乎所有的内容都应突出数形结合的思想，不要死记。我们要善于思考、善于找规律；例如你有没有意识到k=1时，与特殊角45°联系起来。一．复习内容：常量和变量的概念，函数的概念；函数的三种表示方法，自变量取值范围的确定，函数值；函数图象及画法，函数图象的应用；正比例函数图象及性质；一次函数图象及性质，一次函数解析式的确定，一次函数的应用；用函数观点看方程、方程组、不等式．二．复习重点：函数的概念；自变量取值范围的确定；函数图象的应用；一次函数图象及性质；一次函数解析式的确定；一次函数的应用．三．复习难点：一次函数的综合应用；用函数观点看方程、方程组、不等式．四．需要注意的几个问题：1．关注实际问题背景，能够找出问题中相关变量之间的关系,并且能根据实际确定自变量取值范围.2．用函数分析解决实际问题，能借助函数图象、表格、式子等寻找变量之间的关系.3．分段函数的问题，要特别注意相应的自变量变化区间，画图时要特别关注2自变量的取值范围.4．注意数形结合思想，通过练习关注知识之间的内在联系，用一次函数把一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组统一起来认识.五．基础知识回顾（一）变量和函数1．函数的概念一般地，在一个过程中，如果有两个变量x和y，并且，那么我们就说x是自变量，y是．2．函数的三种表示方法（1）用数学式子表示函数关系的方法叫做；（2）通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做；（3）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的分别作为点的，那么坐标平面内由_____________，叫做这个函数的图象．这种表示函数关系的方法叫做．（二）一次函数1．一次函数的概念：一般地，形如的函数，叫做一次函数．特别地，当时，即为ykx，称y是x的函数．2．一次函数的图象和性质（1）正比例函数的图象是一条经过；一次函数ykxb的图象是一条经过点（0，）和点（，0）的直线，一次函数ykxb的图象也称为．（2）对于一次函数ykxb及其图象：一次函数ykxb（0k）示意图函数和图象的性质0k0b图象经过第象限，y随x的增大而；0k0b图象经过第象限，y随x的增大而；k0b0图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而；k0b0图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而；30k0b图象经过第象限，y随x的增大而．0k0b图象经过第象限，y随x的增大而．（3）平移关系：当0b时，直线ykxb可以通过直线ykx向平移个单位长度得到；当0b时，直线ykxb可以通过直线ykx向平移个单位长度得到．当直线12//ll时，1k2k，1b2b；当直线1l与2l相交于y轴同一点时，1k2k，1b2b．※当直线12ll时，1k2k；3.关于确定一次函数解析式的类型例题1.已知函数是一次函数，求其解析式.例题2.已知一次函数的图象过点（2，－1），求这个函数的解析式.变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求解析式．例题3．已知某个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为______.例题4.已知一次函数的图象如图所示，则该函数的解析式为_____.例题5.已知直线与直线平行，且它与y轴的交点到原点的距离为2，则此直线的解析式为_______.例题6.把直线向下平移2个单位得到的图象解析式为__________.把直线向左平移2个单位得到的图象解析式为__________.例题7.某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量y（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为__________.例题8.已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________.拓展：直线关于某坐标轴对称型若直线与直线关于4（1）x轴对称，则直线l的解析式为__________（）（2）y轴对称，则直线l的解析式为__________（）（3）原点对称，则直线l的解析式为____________（）（你可以证明这些结论吗？如果可以你就是高手了）例题9.若直线l与直线关于y轴对称,则直线l的解析式为______.例题10.已知函数的图象过点A（1，4），请写出满足条件的一个函数解析式.例题11.如果某函数具有下列两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y值随x值的增大而增大.请写出一个满足上述两个条件的函数的解析式．4．一次函数与一次方程(组)、一次不等式（1）解一元一次方程0(0)kxbk可以转化为：求直线ykxb与x轴（直线0y）交点的坐标．（2）解二元一次方程组1122ykxbykxb可以转化为：求直线11ykxb与的交点的坐标．（3）解不等式1122kxbkxb可以转化为：观察直线11ykxb在直线22ykxb的上方部分所对应的的取值范围；或者观察直线1212()()ykkxbb在上方部分所对应的的取值范围．一．典型例题例1.周长为18的等腰三角形的腰长为x，底边长为y，求y与x之间的函数关系式及x的取值范围．例2.如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？例3.用长为4cm的n根火柴可以拼成如图1所示的x个边长都为4cm的平行四5边形，还可以拼成如图2所示的2y个边长都为4cm的平行四边形，那么用含x的代数式表示y，得到______________________．例4.一次函数(31)ykxk中,函数值y随x的增大而减小,且其图象不经过第一象限,则k的取值范围是（）．A．13kB．13kC．103kD．0k例5.已知直线3yx与x轴交于A点，与y轴交于B点．直线l经过原点，与线段AB交于C点，且把△ABO的面积分为1∶2两部分，求直线l的解析式．例6．如图，已知直线baxy与直线cxy的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：①0a；②0c；③对于直线cxy上任意两点),(AAyxA、),(BByxB，若BAxx，则BAyy；④1x是不等式cxbax的解集．其中正确的结论是（）．A．①②B．①③C．①④D．③④例7.已知：在平面直角坐标系xoy中，点A（0，4）、点B和点C在x轴上（点B在点C的左边），点C在原点的右边，作BE⊥AC，垂足为E（点E在线段AC上，且点E与点A不重合），直线BE与y轴交于点D，若BD=AC．（1）求点B的坐标；（2）设OC长为m，△BOD的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．图1图2………y=x+cy=ax+b1Oyx6例例8.8.求：自变量求：自变量xx的取值范围的取值范围3xy31xy3xy31xy1622xxy23xxy)3(xy2)35(xy例9.我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（ba）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？（2）求b的值，并写出当10x时，y与x之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？例10.．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取:（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解:（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；问题解决:（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ABCDOy/km90012x/h47例11.某一次函数的图象经过点A（5，１），且与直线y=2x-3平行，（1）求此一次函数表达式；（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。例12.一次函数y=k1x-4与正比例函数y=k2x的图象经过点（2，-1），（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积。（3）x为何值时，k1x-4k2x？