2020年全国高考数学模拟真题含答案(理)

2020年全国高考数学模拟真题含答案（理科）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2020·金山中学]复数32i3iz，其中i为虚数单位，则z的虚部是（）A．3B．3C．3iD．3i2．[2020·上饶联考]已知命题2:03xpAxx，命题:lg2,qBxyxaaR．若命题q是p的必要不充分条件，则a的取值范围是（）A．4aB．4aC．4aD．4a3．[2020·聊城一模]已知双曲线222:10xCyaa的焦距为25，则C的渐近线方程为（）A．66yxB．2yxC．yxD．12yx4．[2020·永州模拟]正方体被切去一个角后得到的几何体如图所示，其侧视图（由左往右看）是（）A．B．C．D．5．[2020·泸县一中]设变量x，y满足约束条件1020240xyxyxy，若目标函数zaxy取得最大值时的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．1B．2C．1或2D．1或26．[2020·郑州一中]高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（）A．48种B．37种C．18种D．16种7．[2020·兰州一中]一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是548，则判断框中应填入的条件是（）A．5?iB．5?iC．4?iD．4?i8．[2020·宣城调研]我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问：乙应该分得（）白米A．96石B．78石C．60石D．42石9．[2020·宝鸡模拟]定义在R上的函数yfx满足以下三个条件：①对于任意的xR，都有11fxfx；②函数1yfx的图象关于y轴对称；③对于任意的1x，20,1x，都有12120fxfxxx，则32f、2f、3f从小到大的关系是（）A．3232fffB．3322fffC．3322fffD．3322fff10．[2020·江淮十校]当动点P在正方体1111ABCDABCD的棱DC上运动时，异面直线1DP与1BC所成角的取值范围（）A．π,6π4B．π,6π3C．π,4π3D．π,3π211．[2020·马鞍山质检]已知圆1C，2C，3C是同心圆，半径依次为1，2，3，过圆1C上点M作1C的切线交圆2C于A，B两点，P为圆3C上任一点，则PAPB的取值范围为（）A．8,4B．0,12C．1,13D．4,1612．[2020·雅安诊断]定义域为,ab的函数yfx图像的两个端点为A、B，向量1ONOAOB，,Mxy是fx图像上任意一点，其中1xab，若不等式MNk恒成立，则称函数fx在,ab上满足“k范围线性近似”，其中最小正实数k称为该函数的线性近似阈值．若函数2yx定义在1,2上，则该函数的线性近似阈值是（）A．22B．322C．322D．22第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2020·许昌质检]103313xx的展开式中含2x项的系数为________．14．[2020·重庆调研]为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：11,xy，22,xy，33,xy，44,xy，55,xy，根据收集到的数据可知12345150xxxxx，由最小二乘法求得回归直线方程为0.6759ˆ4.yx，则12345yyyyy______．15．[2020·雅安诊断]已知函数2cosπfnnn，且1nafnfn，则1220aaa__________．16．[2020·三明质检]在平面直角坐标系xOy中，点1,0A，动点M满足以MA为直径的圆与y轴相切．过A作直线1250xmym的垂线，垂足为B，则MAMB的最小值为______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2020·浦东期中]已知向量2sin,cos2xxm，3cos,1xn，其中0，若函数fxmn的最小正周期为π．（1）求的值；（2）在ABC△中，若2fB，3BC，sin3sinBA，求BABC的值．18．（12分）[2020·安徽联考]某超市开展年终大回馈，设计了两种答题游戏方案：方案一：顾客先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题；方案二：顾客全部选择单选题进行回答；其中每道单选题答对得2分，每道多选题答对得3分，无论单选题还是多选题答错都得0分，每名参与的顾客至多答题3道．在答题过程中得到3分或3分以上立刻停止答题，并获得超市回馈的赠品．为了调查顾客对方案的选择情况，研究人员调查了参与游戏的500名顾客，所得结果如下表所示：男性女性选择方案一15080选择方案二150120（1）是否有95%的把握认为方案的选择与性别有关？（2）小明回答每道单选题的正确率为0.8，多选题的正确率为0.75．①若小明选择方案一，记小明的得分为X，求X的分布列及期望；②如果你是小明，你觉得选择哪种方案更有可能获得赠品，请通过计算说明理由．附：22nadbcKabcdacbd，nabcd．20PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）[2020·江淮十校]三棱柱111ABCABC中，D为AB的中点，点E在侧棱1CC上，DE∥平面11ABC．（1）证明：E是1CC的中点；（2）设90BAC，四边形11ABBA为正方形，四边形11ACCA为矩形，且异面直线DE与11BC所成的角为30，求两面角111AABC的余弦值．20．（12分）[2020·永州模拟]已知椭圆2222:10xyEabab的左右焦点分别为1F，2F，椭圆过点0,2，点Q为椭圆上一动点（异于左右顶点），且12QFF△的周长为442．（1）求椭圆E的方程；（2）过点1F，2F分别作斜率为1k，2k的直线1l，2l，分别交椭圆E于A，B和C，D四点，且62ABCD，求12kk的值．21．（12分）[2020·安徽联考]已知函数2lnfxxxx，R．（1）若1，求曲线fx在点1,1f处的切线方程；（2）若关于x的不等式fx在1,上恒成立，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2020·安徽联考]已知在极坐标系中，曲线1C的极坐标方程为2cos4π0m．以极点为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系，曲线2C的参数方程为12cos2sinxy（为参数）．（1）求曲线1C的直角坐标方程以及曲线2C的极坐标方程；（2）若曲线1C，2C交于M，N两点，且0,Am，2AMAN，求m的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2020·延安模拟]已知函数21fxx，xR．（1）解不等式1fxx；（2）若对x，yR，有113xy，1216y，求证：56fx．绝密★启用前数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】由题意，复数232i3i93i6i2i113iz，所以复数z的虚部为3，故选B．2．【答案】B【解析】命题p表示的集合A为23xx；命题q表示的集合B为2axx，因为命题q是p的必要不充分条件，所以A是B的真子集，则22a，即4a．故选B．3．【答案】D【解析】双曲线222:10xCyaa的焦距为25，可得5c，即215a，解得2a，可得双曲线的方程为2214xy，C的渐近线方程为12yx．故选D．4．【答案】A【解析】从左往右看，是正方形从左上角有一条斜线，故选A．5．【答案】C【解析】作可行域，则直线zaxy为直线AB或直线AC时z取最大值，此时2a或1，故选C．6．【答案】B【解析】高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，共有34种方法，若甲工厂没有班级去，则有33种方法，所以所求不同的分配方案有334337种方法，故选B．7．【答案】D【解析】由程序框图知：第一次循环：S初始值为0，2i，1T，故11122S，不满足548S；第二次循环：3i，2T，故1112234S，不满足548S；第三次循环：4i，3T，故11543448S，刚好满足548S；此时，满足548S，必须退出循环，故4?i，故选D．8．【答案】C【解析】今有白米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，∴313618312aad，31323181802Sa，解得178a（石）．∴21781860aad石，∴乙应该分得60石，故选C．9．【答案】D【解析】①对于任意的xR，都有11fxfx，所以函数的周期为2T；②函数1yfx的图象关于y轴对称，所以函数fx关于直线1x对称；③对于任意的1x，20,1x，都有12120fxfxxx，所以函数在0,1单调递增，因为31ff，1322ff，20ff，1102，所以3322fff，故选D．10．【答案】C【解析】设正方体棱长为1，DPx，则0,1x，连接1AD，AP，由11ADBC∥可知，1ADP即为异面直线1DP与1BC所成角，在1ADP△中，12AD，211APDPx，故1222cos1ADPx，又0,1x，122122cos,221ADPx，又cosyx在0,π为单调减函数，1,ππ43ADP，故选C．11．【答案】C【解析】设同心圆的圆心为O，由切线性质可知：OMAB，又因为圆1C上点M作1C的切线交圆2C于A，B两点，所以2OAOB，1OM，在OAMRt△中，1sin2OMOAMOA，根据2OAOB，6πOAM，可知π6OAMOBM，2π3AOB，2PAPBPOOAPOOBPOPOOBOAPOOAOB2π9