数字谜08-四下04-复杂竖式

四年级下学期第四讲，数字谜第08讲复杂竖式【内容概述】重点是三位数及三位数以上的乘、除法，涉及小数乘、除法的竖式填空格问题．补填空格与破译字母相结合的竖式问题，涉及较强推理能力的竖式问题．对审题、选择突破口和试验求解三个步骤有较高要求，通过“破泽”提高推理能力和对运算法则深入、灵活的理解．【典型问题】【基础题】1.【40401】（导引奇数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★）请在图15-1所示乘法算式的每个方框中填入一个数字，使其成为正确的竖式．那么计算所得的乘积应是多少？2.【40402】（导引偶数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★）图15-2是一个乘法竖式，请在其中的10个空格内分别填入0至9这10个数字，使算式成立．5×1105图15-13.【40403】（导引奇数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★）请把图15-3所示的除法竖式中空缺的数字补上．问其中的商是多少？4.【40404】（导引偶数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）图15-4是一个残缺的除法竖式，其中只写出了5个3．那么，这个算式的商数是多少？×308504723248图15-2176106图15-3333330图15-45.【40405】（导引奇数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）请在图15-5中的每个方框内填入恰当的数字，使这个除法算式成立．求其中的商数、除数与被除数．6.【40406】（导引偶数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★）请补全如图15-6所示的除法竖式．问这个算式中的被除数是多少？7.【40407】（导引奇数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）在图15-7中的每个方框内填入适当的数字，使这个小数除法竖式成立．70图15-512343510图15-68.【40408】（导引偶数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★）在图15-8所示算式的各方格内填入适当的数字，并将A，B，C，D分别替换为不同的数字，使算式成立．问：A，B，C，D各代表哪个数字？9.【40409】（导引奇数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）图15-9是一个正确的乘法算式，其中的每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且“总”字所代表的数字大于2．问：“总决赛”所表示的三位数是多少？AB×CD11DD8图15-8480图15-710.【40410】（导引偶数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）在图15-10所示的乘法算式中，每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，这个乘法算式的最后乘积是多少？11.【40411】（导引奇数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）在图15-11所示的乘法算式中，每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，这个乘法算式的最后乘积是多少？×1999新年新年9991图15-11恭×1贺9新9年8年图15-10总决赛×欢迎1994赛图15-912.【40412】（导引偶数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）在图15-12所示的乘法算式中，每个方框和字母都代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．那么abc等于多少？13.【40413】（导引奇数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）图15-13是一个乘法算式，其中的每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，当算式成立时，“巴西法国争夺冠军”这8个字所代表的八位数是多少？14.【40414】（导引偶数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）在如图15-14所示的算式中，每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，当算式成立时，最后的乘积是多少？巴西法国×巴西法国国争夺法冠军图15-13abc×bacab图15-1215.【40415】（导引奇数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★★）按照图15-15给出的各数字的奇偶性补全这个除法竖式．16.【40416】（汪岩、四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★）在图1的乘法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么“北京举办奥运会”所代表的七位数是什么？奇奇6偶偶奇奇偶偶奇偶奇奇奇奇偶偶偶奇偶偶奇偶0奇奇偶图15-15北约×狂轰滥炸狂南联盟a狂狂狂图15-14526×308=162008，代表的七位数是5216308。17.【40417】（题解议，葛颢，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★）解图4的字母竖式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。已知个位向十位的进位为2，且E是奇数。则ABCD代表的数字是多少？7984．18.【40418】（题解议，葛颢，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★）如图2，请完成这个算式。北京办奥运会□□□□□□□□举办2008图1ADBADCAEBACECE图44495×392=194040。提示：第一个三位数百位必须为4。19.【40419】（题解议，葛颢，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★★）如图3，请完成这个算式。4543×3337=15159991。第一个四位数的个位乘以第二个四位数的个、十、百、千位的数字所得结果的个位分别是1、9、9、9。所以共有四种情况：①□□□1×9991；②□□□9×1119；③□□□7×7773；④□□□3×3337。显然①、②不合题意。然后对另外两种进行试算，可排除③。20.【40420】（题解议，葛颢，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★★）补全图□□□×3□2□9□4□5□□□□5□□□□□□图2□□□□×□□□□□□□□1□□□□9□□□□9□□□□9□□□□9991图335的除法算式。2038743÷21=97083。突破口：除数乘以7等于一个十位是4的三位数，而乘以3却还是一个两位数。21.【40421】（杨笑山，四上第4讲字母竖式，数字迷第5讲★★★）求解如图所示的竖式迷。1000654÷23=435067。4乘以除数得2位数，5乘以除数得三位，所以除数只能是20、21、22、23、24这五种可能。再□7□□3□□□0□□□□□□□□□□□□4□□□4□□□□□□□0图545510由被除数末尾是1，可知除数是奇数。所以只能是21或23，但是21得不到尾数为1的三位倍数，所以只能是23。判断出除数等于23，就可以填出来了。22.【40422】（题解议，葛颢，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）如图6的算式中，奇代表奇数，偶代表偶数，求这个算式。84912÷116=732。算式的第3行，“奇奇6×奇=偶奇偶”，且6只有乘以1或者7进位才会为偶数，因此商百位为7，除数百位为1。又136×7900，所以除数为116。23.【40423】（题解议，葛颢，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★★★）7个7的难题：请补全图7的除法竖式。奇奇偶奇奇6偶偶奇奇偶偶奇偶奇奇奇奇偶偶偶奇偶偶奇偶0图67375428413÷125473=58781。提示：从竖式第七行可看出，除数首位为1，竖式第7行的首位是7或者8。商的千位和十位只可能是8或者9，竖式第8行、第9行的十万位为0。可推出竖式第7行的首位是8（7的情况可以排除）。24.【40424】（王坤，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★★）图24的数字谜中，相同字母代表相同的数字，不同字母代表不同的数字，那么，money代表的数最多是多少？答案：10376＝9502＋17＋857。25.【40425】(资坤,四下第四讲复杂竖式,数字谜第8讲★★★)下面的算式中，a、b、c、d、e分别代表不同的数字，且a+b+c=e，那么adde代表的四位数是_______。abceaddeshowme+themoney图24□×□×7□×□×□×□×□×□×7□×□×□×7□×□×□□×□×□×□×□×□×□×□×□×□×□×□×□×□×□×□×7□×□×□×□×□×□×□×□×□×7□×□×□×□×□×7□×□×□×□×□×□×□×□×□×□×□×□×□×□×□×7□×□×□×□×□×□×□×□×□×□×□×□×□×□×0图7答案：2008e大于等于6。若e=6，则c只能为1，abc为501、231或321，均不合题意。若e=7，则c只能为1，abc为601、241或421，均不合题意。若e=8，则c只能为1，abc为251、341、431、521或701，其中满足题意的只有251。若e=9，则c只能为1，abc为261、351、531、621、801，均不合题意。综上所述，251×8=2008。26.【40426】(试题与详解，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲)在如图1所示的除法竖式中，在各个方框里填入适当的数字后可使竖式成立，那么在15个方框中填入的数字最多能有个是偶数．答案：12．如图2，用字母代替原题中的方框．ABC64DEFGHIEJKF406图1KF0图2由于IEJK，所以I只能是1，进而D和H中必有一个是奇数．又由于6B是一位数J，所以B只能是1，这样已经至少有3个数是奇数了．而其他的数可以都是偶数，例如49086818，这时15个方框中有12个数字是偶数．27.【40427】(试题与详解，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲)在图2中的各个方框内填入恰当的数字后，可使算式成立，并且个位上的五个数字从上向下看，恰好是图3中顺时针次序的连续五个数字，十位上的五个数字也有这样的性质．那么竖式中计算的结果是．答案：290．由于图3中只有678930的个位数字恰好是下一位数字，所以四个加数的个位数字依次是6、7、8、9，相加后向十位进3．而只有5678329的个位数字恰好是下一个数字，所以四个加数的十位数字依次是5、6、7、8，因此和为290．28.【40428】(试题与详解，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲)在图3的除法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么被除数DEFGF是．＋图21图3095234678答案：10696．我们把这个算式中隐藏的三个乘法算式和两个减法算式找出来：ABCBH，ABBAAH，ABAIF；DEFBHAA，GHI．通过第三个乘法算式容易看出A≤3，再看第二个算式，A1，所以A只能等于2或3．分情况讨论：①A3时，由第三个算式可以看出B3，否则乘积不是2位数；又由第二个算式看出B3，否则乘积不是3位数，矛盾，所以A不能等于3．②A2时，看第二个算式，2BB22H，得到B只能等于8，此时H4．由第一个算式，可以算出C3．所以被除数就等于2838210696．29.【40429】(试题与详解，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲)在图1-1的方框内填入恰当的数字，可以得到一个正确的乘法竖式．已知这样的填法有两种，那么这两种填法所得到的两个不同算式的结果相差________．BCFAABDFEGBHAAGAAHIFIF0图35×4321图1-130.【40430】(试题与详解，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲)在图4-3中的“□”内填上0、1、2、39之一，使得算式成立，请写出所有的答案．答：通过对算式中一经给出的数和整个算式的关系进行观察可以逐步得出答案．首先，商的第一位为2，而除式的第一个数为以6开头的两位数，可知除数的十位上一定是3．再决定其个位的数值，因为2倍的除数小于70，故个位只能是从0到4的5个数中的某一个，再观察除式可知除数的某个倍数为形如1□2的形式．所以经过逐个验证，即可发现只有3和4这两