人教版九年级上册22.1.1-二次函数教案

第1页北屯中学电子备课教学设计表学科：数学年级：_九_年级_上_册第22章单元（章）课题22.1.1二次函数备课人段秋玲审核人赵兰授课人段秋玲课标解读与教材分析课标要求注重引入二次函数概念的现实背景，使学生感受其实际意义，激发学生的学习兴趣；注重学生在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的理解和认识。教材分析二次函数是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。教学目标知识与技能能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围过程与方法通过设置问题、类比、归纳等方法，引导学生思考、合作、交流，从而获得新知；情感态度与价值观注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式难点寻找、发现实际生活中二次函数问题。教学课时1课时课前准备课件教学时间年月日教学设计教学增补一、创设情境，激发求知问题见课本P2-3问题1.正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系为；2.多边形的对角线数d与边数n有什么关系？3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划规定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？生：独立思考完成之后小组讨论交流；师：巡视、倾听、指导；师生：明确关系式并板书、标注序号。二、观察、概括1.教师引导学生观察上述函数关系式、，提出问题让学生思考回答；师：这些函数关系式有什么共同特点?生：讨论、归结授课人根据学情、班情再备课全班同学合作交流，共同完成上面三个问题，教师全场巡视，发现问题可给予个别指导.教师应关注：（1）语言是否规范；（2）是否抓住共同点；（3）针对少数同学可能进一步探索出其第2页师生明确：上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的。2.结合一次函数的定义谁能给二次函数下一个具有代表意义的定义吗？生回答。板书：二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．3.小组讨论二次函数的特征，并以小组为单位做总结展示。生：结果汇总：1.自变量的最高指数为2；2.解析式为整式；3.一次项、常数项可以等于0；4.二次项不能为0，其系数是不为0的任意实数。师生活动：教师引导学生观察、分析、比较三个函数关系式，学生类比一次函数的定义给二次函数下定义。设计意图：通过观察、分析、归纳，让学生明白二次函数的特征，理解其解析式的特点。三、运用新知，深化理解练习1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?并且指出a、b、c；(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1(3)y=2x2－3(x-1)(4)y=5x4－3x＋1（5）2131yxx练习2.已知函数222(4)(32)1ymxmmxm（1）当m为何值时，y是x的二次函数？（2）当m为何值时，y是x的一次函数？练习3．写出下列各函数关系式，并判断是什么类型的函数（1）一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间的函数关系式；（2）写出圆的面积y与它的周长x之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y元与所存年数x（x为整数）之间的函数关系式。（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)一条对角线x（cm）之间的函数关系式师生活动：学生尝试独立解答，教师点评讲解设计意图：通过学生已经知道了二次函数的定义，针对其学习的情况通过实际问题的解决使他们学以致用，加强巩固，同时培养学生发现问题、解决问题的意识和能力。五、课堂小结不同点等问题应及时引导，针对上述定义，教师应强调以下几个问题：（1）关于自变量x的二次式必须是二次整式，即可以是二次单项式、二次二项式和二次三项式；（2）二次项的系数a≠0是定义中不可缺少的条件，若a=0，则它是一次函数；（3）二次项和二次项系数不同，二次项指ax2,二次项系数则仅是指a的值；同样，一次项与一次项系数也不同.目的在于让学生进一步认识二次函数的相关定义，教师可与学生一起回第3页1．请叙述二次函数的定义．你能说说它与一次函数的区别吗？2．许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。设计意图：梳理形成知体系，养成系统整理知识的习惯，加强教学反思。顾.板书设计§22.1二次函数（1）1.二次函数的定义练习2解答练习3学生板演2.二次函数的特征作业布置点拨练习册教学反思本课时的内容涉及到初中第二个函数内容，由于前面有了学习一次函数的经验，因此教师教学时可在学生以往经验的基础上，创设丰富的现实情境，使学生初步感知二次函数的意义，进而能从具体事物中抽象出数学模型，并列出二次函数的解析式.教学时应注重引导学生探究新知，在观察、分析后归纳、概括，注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中的数学问题，提高研究与应用能力.