第3章钢筋混凝土受弯构件

第三章钢筋混凝土受弯构件受弯构件：截面上承受弯矩和剪力的构件；破坏的可能性：正截面破坏、斜截面破坏正截面：与构件轴线垂直且仅有正应力的截面；正截面受弯承载力计算目的：确定纵向钢筋；实际工程中的受弯构件：梁、板、雨蓬及楼梯。次梁主梁板主梁次梁板第一节钢筋混凝土受弯构件的一般构造规定一、板的构造规定（一）截面尺寸（1）最小截面高度；（2）最小高跨比（二）板的配筋（1）受力钢筋；（2）分布钢筋；（3）保护层厚度二、梁的构造规定（一）截面尺寸（1）符合模数；（2)高跨比。（二）保护层厚度和钢筋间净距（三）纵向钢筋（1）受力钢筋；（2）架立钢筋（四）箍筋和弯起钢筋钢筋骨架图(a)箍筋的形式；（b)•混凝土保护层的作用是防止钢筋锈蚀、防火和保证钢筋与混凝土的紧密粘结，故梁、板的受力钢筋均应有足够的混凝土保护层。•保护层厚度主要取决于构件使用环境、构件类型、混凝土强度等级、受力钢筋直径等因•混凝土保护层应从钢筋的外边缘算起。具体数值按表4.3采用，但同时也不应小于受力钢筋的直径，如图4.8所示。混凝土保护层及钢筋间净距纵向受力钢筋混凝土最小保护层厚度(mm)环境类别板、墙、壳梁柱≤C20C25~C40≥C50≤C20C25~C40≥C50≤C20C25~C40≥C50一201515302525303030二a一2015一3030一3030b一2520一3530一3530三一3025一4035一4035混凝土保护层及钢筋净距钢筋混凝土受弯构件受弯构件：截面上承受弯矩和剪力的构件；破坏的可能性：正截面破坏、斜截面破坏正截面：与构件轴线垂直且仅有正应力的截面；正截面受弯承载力计算目的：确定纵向钢筋；实际工程中的受弯构件：梁、板、雨蓬及楼梯。次梁主梁板主梁次梁板第二节受弯构件正截面性能的试验研究一、梁受力的三个阶段（一）三阶段的划分原则：•第Ⅰ阶段：弯矩从零到受拉区边缘即将开裂，结束时称为Ⅰa阶段，其标志为受拉区边缘混凝土达到其抗拉强度（或其极限拉伸应变）；•第Ⅱ阶段：弯矩从开裂弯矩到受拉钢筋即将屈服，结束时称为Ⅱa阶段，其标志为纵向受拉钢筋应力达到屈服强度；•第Ⅲ阶段：弯矩从屈服弯矩到受压区边缘混凝土即将压碎，结束时称为Ⅲa阶段，其标志为受压区边缘混凝土达到其非均匀受压时的极限压应变。（二）三个阶段的应力状态ppM图sA0crMs0sAaI阶段0tfsyAf0000uyMMM0tusAa阶段syAf00cu0ysA阶段0uMa阶段二、梁的正截面破坏特征（一）配筋率：=As/（bh0）（二）适筋破坏：受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后压碎；破坏前有预兆，属延性破坏。（三）少筋破坏：受拉区混凝土一开裂，受拉钢筋即屈服；破坏前无预兆，属脆性破坏。（四）超筋破坏：受压区混凝土压碎时，受拉钢筋未屈服；破坏前无预兆，属脆性破坏。（五）界限破坏：受拉钢筋屈服的同时，受压区混凝土压碎；是适筋与超筋的界限。h0h第三节受弯构件正截面承载力计算公式一、计算基本假定（一）平截面假定：平均应变沿截面高度线性分布（二）忽略受拉区混凝土的抗拉强度；（三）混凝土受压时的应力-应变关系为曲线，混凝土非均匀受压时的极限压应变为0.0033；钢筋的应力-应变关系为完全弹塑性。见下图:ys钢筋应力-应变关系0cu混凝土应力-应变关系syAf00uM0uMsyAf0二、基本计算公式根据力平衡X＝0和力矩平衡M＝0得到两个基本公式cucysysAfTcxzCuMcfsysAfTcf1cxx1uMCcyzsyc1Afbxfα力的平衡力矩平衡)2x(hAf)2xbx(hfαMM0sy0c1uxbyh0三、公式的适用条件（一）防止超筋破坏：≤b（二）防止少筋破坏：As≥minbhbhh0asxycbbsbbffbhAhx100或防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏0minhhρρ适用条件截面承载力计算的计算系数和计算方法)2(01xhbxfMc)5.01(201bhfMc201)5.01(bhfMc201bhfMcs取)5.01(s∴sα211ξ令M＝Mu截面抵抗矩系数s0hx截面承载力计算的计算系数和计算方法)2(0xhfAMys)5.01(ysfAM0hAfMssy取5.01s∴5.01s令M＝Mu界面内力臂系数s0hx四、受弯构件正截面受弯承载力的设计计算•单筋矩形截面：仅在截面受拉区配置纵向受力钢筋或计算时仅认为截面受拉区的纵向钢筋参与受力。一、单筋矩形截面（一）设计公式和适用条件（二）截面设计•基本步骤：计算并校核适用条件；求钢筋面积并校核配筋率；选择钢筋并画截面图。（三）截面校核•基本步骤：校核配筋率；根据公式计算，若b则直接带入公式计算Mu；若b则取＝b带入公式计算Mu。钢筋骨架图单筋矩形截面是指只配置受拉钢筋的情况。双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。截面设计:就是在已知弯矩设计值M的情况下，选定材料强度等级，确定梁的截面尺寸b、h，计算出受拉钢筋截面面积As已知：弯矩设计值M、砼及钢强度等级、构件截面尺寸b及h求：受拉钢筋截面面积As基本公式：)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc适用条件：a.满足;b.满足。bξξ0minhh纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离as的确定:一类环境（室内环境）：d=10~32mm(常用)单排as=c+d/2=25＋20/2=35mm双排as=c+d+e/2=25+20+30/2=60mm梁板as=20mm•方法一步骤为：•第一步：求出受压区高度x，即•第二步：求纵向钢筋AS•第三步：选筋。除满足计算外，还应满足构造要求。•bfMhhxc200设计属于超筋，截面小重新若，则若,x,x010hfbxfaAshbycb•第四步：验算实际配筋率是否大于最小配•ρ≥ρmin或As≥ρminbh•其中，计算ρ时采用实际选用的钢筋截面面积求得.•不满足此要求，则截面过大，重新设计。•第五步：•P45例：3-1•方法二步骤为：（利用系数法）•第一步：由公式（3-18b）求出αs，即•αs=M/(α1fcbh02)•第二步：根据αs由表3-10，查出γs或ξ。•第三步：求As。•αsγs方法：由公式（3-19b)得As=M/(fyγsh0)。•αsξ方法：将x=ξh0代入基本公式（3-13），得As=ξh0α1fc/fy。•与αs，max比较，判断是否超筋。•第四步：选筋。除满足计算外，还应满足构造要求。••第五步：验算实际配筋率是否大于最小配•ρ≥ρmin或As≥ρminb•其中，计算ρ时采用实际选用的钢筋截面面积求得，不满足此要求，则截面过大，重新设计•第六步：•P46例3-2截面复核：截面复核是在已知材料强度、截面尺寸、钢筋截面面积的条件下，计算梁的受弯承载力设计值Mu。一般是在出了事故后校核原设计有无问题，或当荷载有变化时，验算构件是否承受得了。已知：M、b，h(h0)、截面配筋As，砼及钢筋强度等级求：截面的受弯承载力MuM未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusyc前提条件：bcyff10min0hhbhAs求解步骤：先利用里的平衡方程求x，再用力矩平衡方程求Mu当Mu＝M时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。当Mu大于M过多时，该截面设计不经济。•方法一•第一步：求x。由式（3-13•x=fyAs/(α1fcb)•第二步：求Mu。当x≤ξbh0时，由式（3-14）得•Mu=α1fcbx(h0-x/2)•或由式(3-15)得•Mu=fyAs(h0-x/2)•当x＞ξbh0时，说明该梁超筋，此时取x=ξbh0代入公式(3-14)，求出该梁的最大受弯承载力为•Mu,max=α1fcbh02ξb(1-0.5ξb)•第三步：验算配筋率，ρ≥ρmin•方法二，查表法。•第一步：由式（3-13）求ξ。ξ=fyAs/(α1fcbh0)•第二步：由表3-10查得αs。•第三步：求Mu。当ξ≤ξb时，则•Mu=αsα1fcbh02•当ξ＞ξb时，说明超筋，此时的正截面受弯承载力根据公式（3-18）求得•Mu,max=α1fcbh02ξb(1-0.5ξb)•或Mu,max=αs,maxα1fcbh02•第四步：验算最小配筋率条件ρ≥ρmin。•P48例3-3四双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算概述双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。什么是双筋截面？双筋截面的适用情况：a.弯距很大，按单筋截面计算得到ξξb，而截面尺寸受到限制，混凝土强度等级不能提高；b.不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯距。As'As受压钢筋受拉钢筋c.结构或构件在某种原因下，在截面的受压区已经布置了一定数量的受力钢筋，宜考虑其受压作用而按双筋计算。计算公式与适用条件受压钢筋是否屈服？sax2当受压钢筋屈服，达到抗压屈服强度f’y。配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。h0aｓA’sAsCc=fcbxT=fyAsMuxcuysas’syAfα1As'As受压钢筋s≤15d，400mmd≥41d封闭箍筋双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土达到cu。在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。双筋截面的分解As1As2sAfy'As'α1fcbxfyAsMufy'As'fyAs2AssA双筋截面的分解fyAs1α1fcbx)a(hAf)2xbx(hfαMAfAfbxfαs0sy0c1usysyc1力的平衡力矩平衡bbhx0或防止超筋脆性破坏受压钢筋强度充分利用（受压钢筋达到受压屈服强度）yfsax2若此式不满足？对受压钢筋合力点处取矩)(0ssyuahAfM双筋截面一般不会出现少筋破坏，可不必验算最小配筋率。适用条件★截面设计已知：弯矩设计值M，截面b、h、as和as，材料强度fy、fy、fc。求：截面配筋未知数：x、As、Asmin()ssAA引入)a(hf)0.5ξ(1ξbhfαM)a(hf)2x(hbxfαMAs0ybb2c1s0yb0bc1s0)()5.01(20200sycycssahfbhfMhbffAA取=bycbyyssfbhfffAA01'')a(hAf)2xbx(hfαMAfAfbxfαs0sy0c1usysyc1力的平衡力矩平衡一般取fy=fy,的关系与bbc1bhfαM5.0120判断：★截面设计已知：弯矩设计值M，截面b、h、as和as，材料强度fy、fy、fc以及受压钢筋As,。求：受拉钢筋未知数：x、Asbfα)]a(hAf2[Mhhxc1s0sy200)a(hAf)2xbx(hfαMAfAfbxfαs0sy0c1usysyc1力的平衡力矩平衡由力矩平衡方程求得x由力平衡方程求得Asysyc1sfAfbxfαA★方法一未知数：x、As)a(hAf)2xbx(hfαMAfAfbxfαs0sy0c1usysyc1力的平衡力矩平衡由力矩平衡方程★方法二根据钢筋总面积进行配筋u1u2s0sy0c1uMM)a(hAf)2xbx(hfαM)2xbx(hfαMMM0c12uu1u按单筋矩形截面求As1ysy2sfAfA★注意：（1）当时，取，则（2）当时，表明不够，要按和未知的情况重新设计。sax2sax2sysahfMA00hxbs