2002高考试题——数学文(全国卷)

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓2002年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题共60分）试卷类型：A参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式)sin()[sin(21cossin)]sin()[sin(21sincos)]cos()[cos(21coscos)]cos()[cos(21sinsin一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若直线0201)1(22xyxyxa与圆相切，则a的值为A．1，－1B．2，－2C．1D．－12．复数3)2321(i的值是A．－iB．iC．－1D．13．不等式0|)|1)(1(xx的解集是A．}10|{xxB．}10|{xxx且C．{11|xx}D．}11|{xxx且4．函数]1,0[在xay上的最大值与最小值的和为3，则a=A．21B．2C．4D．415．在（2,0）内，使xxcossin成立的x取值范围为A．)45,()2,4(B．),4(C．)45,4(D．)23,45(),4(S台侧=lcc)(21其中c、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长球的体积公式334RV球其中R表示球的半径▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓6．设集合M=},214|{},,412|{ZkkxxNZkkxx，则A．M=NB．NMC．NMD．NMø7．椭圆5522kyx的一个焦点是（0，2），那么k=A．－1B．1C．5D．58．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是A．43B．54C．53D．539．已知,10ayx则有A．0)(logxyaB．1)(log0xyaC．2)(log1xyaD．2)(logxya10．函数)),0[(2xcbxxy是单调函数的充要条件是A．b≥0B．b≤0C．b0D．b011．设)4,0(，则二次曲线122tgyctgx的离心率的取值范围为A．)21,0(B．)22,21(C．)2,22(D．),2(12．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有A．8种B．12种C．16种D．20种第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间，我国农村人均居住面积如图所示，其中，从年到年的五年间增长最快.14．函数)),1((12xxxy图象与其反函数图象的交点坐标为.15．72)2)(1(xx的展开式中x3项的系数是.16．对于项点在原点的抛物线，给出下列条件：▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓①焦点在y轴上②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使这抛物线方程为xy102的条件是.（要求填写合适条件的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数bxAy)sin(.（Ⅰ）求这段时间的最大温差；（Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式.18．（本小题满分12分）甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动.甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m.（Ⅰ）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（Ⅱ）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？19．（本小题满分12分）四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD.（Ⅰ）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；（Ⅱ）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°20．（本小题满分12分）设函数.,1|2|)(2Rxxxxf（Ⅰ）判断函数)(xf的奇偶数；（Ⅱ）求函数)(xf的最小值.▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓21．（本小题满分14分）已知点P到两个定点M（－1，0）、N（1，0）距离的比为2，点N到直线PM的距离为1.求直线PN的方程.22．（本小题满分12分，附加题满分4分）（Ⅰ）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；（Ⅱ）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；（Ⅲ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分.）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明.数学试题（文史类）参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.A卷选择题答案：一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.1．D2．C3．D4．B5．C6．B7．B8．C9．D10．A11．D12．B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分.13．1995200014．（0，0），（1，1）15．100816．②，⑤三、解答题17．本小题主要考查正弦函数的基本概念、基本性质等基础知识，考查读图识图能力和基本的运算技能.满分12分.解：（Ⅰ）由图示，这段时间的最大温差是30－10=20（℃）.…………2▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓分（Ⅱ）图中从6时到14时的图象是函数bxAy)sin(的半个周期的图象，.8,614221解得…………5分由图示，.20)1030(21,10)1030(21bA…………7分这时.20)8sin(10xy将.43,10,6可取代入上式yx………10分综上，所求的解析式为].14,6[,20)438sin(10xxy………12分18．本小题主要考查等差数列求和等知识，以及分析和解决问题的能力.满分12分.解：（Ⅰ）设n分钟后第1次相遇，依题意，有7052)1(2nnnn…………3分整理得.0140132nn解得20,7nn（舍去）.第1次相遇是在开始运动后7分钟.…………6分（Ⅱ）设n分钟后第2次相遇，依题意，有.70352)1(2nnnn…………9分整理得.0706132nn解得28,15nn（舍去）.第2次相遇是在开始运动后15分钟.………12分19．本小题考查线面关系和二面角的概念，以及空间想象能力和逻辑推理能力.满分12分.（Ⅰ）解：PB面ABCD∴BA是PA在面ABCD上的射影.又DA⊥AB，∴PA⊥DA，∴∠PAB是面PAD与面ABCD所成的二面角的平面角，∠PAB=60°.…………3分而PB是四棱锥P—ABCD的高，PB=AB·tg60°=3a,▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓3233331aaaV锥.…………6分（Ⅱ）证：不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD与PCD恒为全等三角形.作AE⊥DP，垂足为E，连结EC，则△ADE≌△CDE，CEACEDCEAE故,90,是面PAD与面PCD所成的二面角的平面角.…………8分设AC与DB相交于点O，连结EO，则EO⊥AC，.22aADAEOAa………10分在.0)2)(2(2)2(cos,2222AEOAAEOAAEECAEOAECAEAECAEC中所以，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°.………12分20．本小题主要考查函数的概念、函数的奇偶性和最小值等基础知识，考查运算能力的逻辑思维能力.满分12分.解：（Ⅰ）.7)2(,3)2(ff由于),2()2(),2()2(ffff故)(xf既不是奇函数，也不是偶函数.…………4分（Ⅱ）.2,1,2,3)(22xxxxxxxf…………6分由于),2[)(在xf上的最小值为)2,(,3)2(在f内的最小值为.43)21(f…10分故函数),()(在xf内的最小值为.43………12分21．本小题主要考查直线方程、点到直线的距离等基础知识，以及运算能力.满分14分.解：设点P的坐标为（x,y），由题设有,2||||PNPM即.)1(2)1(2222yxyx整理得.01622xyx①………4分▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓因为点N到PM的距离为1，|MN|=2，所以33,30的斜率为直线PMPMN，直线PM的方程为).1(33xy②………8分将②式代入①式整理得.0142xx解得32,32xx.代入②式得点P的坐标为);31,32()31,3,2(或).31,32()31,32(或………12分直线PN的方程为11xyxy或.………14分22．本小题主要考查空间想象能力、动手操作能力、探究能力和灵活运用所学知识解决现实问题的能力.满分12分,附加题4分.解：（I）如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥.………4分如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的41，有一组对角为直角.余下部分按虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底.………8分（Ⅱ）依上面剪拼的方法，有V柱V锥.………9分推理如下：设给出正三角形纸片的边长为2，那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形，其面积为.43现在计算它们的高：.633021,36)2332(12tghh柱锥,02432243)6396(43)31(柱锥柱锥hhVV所以，V柱V锥.………12分（Ⅲ）（附加题，满分4分）如图3，分